2022-2023學(xué)年重慶十一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖這個(gè)幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．2．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．3．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm24．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）5．如圖，將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到平行四邊形AB′C′D′，若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠DC′B′的度數(shù)為（

）A．60° B．65° C．70° D．75°6．在□ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連接DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF7．四邊形對(duì)角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對(duì)8．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的解析式為（）A． B． C． D．9．小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會(huì)兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.A． B． C． D．10．如圖，若要用“”證明，則還需補(bǔ)充的條件是（）A． B．或C．且 D．11．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF12．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,點(diǎn)在的平分線上,,垂足為,點(diǎn)在上,若,則__．14．使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是．15．計(jì)算：+×＝________.16．如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，，則的長是______．17．計(jì)算：＝_____.18．已知數(shù)據(jù)，－7，，，－2017，其中出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．20．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF（1）求證：BE=DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．21．（8分）直線MN與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，并且經(jīng)過第二、三、四象限，與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象交于點(diǎn)A、B，過A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足為C、D、E、F，AD與BF交于G點(diǎn)．（1）比較大?。篠矩形ACODS矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求證：①AG?GE＝BF?BG；②AM＝BN；（3）若直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，則k的值為．22．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．（1）求證：BE=DF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？24．（10分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.25．（12分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿足______時(shí)，四邊形EFGH為矩形．26．下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長開辦了“愛心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請(qǐng)直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中，并且如果是幾何體內(nèi)部的棱應(yīng)為虛線.【詳解】解：根據(jù)題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內(nèi)部，所以矩形中間的棱應(yīng)為虛線且為橫線，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形3、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

分別利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行分析即可.【詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯(cuò)誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯(cuò)誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出△ABB'是等腰三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根據(jù)∠DOC'的度數(shù)，求得∠DC'B'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O=故選C．【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．在旋轉(zhuǎn)過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．6、D【解析】試題分析：根據(jù)CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE，從而說明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正確；根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF，C正確；D無法判定.考點(diǎn)：(1)、平行四邊形的性質(zhì)；(2)、三角形中位線性質(zhì).7、D【解析】

由四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.8、C【解析】

設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），再把點(diǎn)（?2，4）代入求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?2，4），∴4＝?2k，解得k＝?2，∴這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝?2x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【詳解】圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：打了一會(huì)兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變。故D錯(cuò)誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個(gè)階段進(jìn)行求解.10、B【解析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).11、D【解析】試題分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴選項(xiàng)A正確；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴選項(xiàng)B正確；設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴選項(xiàng)C正確；由已知條件無法確定AF和EF的關(guān)系，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．12、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，3)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

作EG⊥AO于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點(diǎn)G，∵點(diǎn)E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EG的長，難度不大．14、x≥﹣1【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考點(diǎn)：二次根式有意義的條件15、3【解析】

先根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】解：原式＝2+＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．16、.【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出DF，計(jì)算即可.【詳解】解：、分別是、的中點(diǎn)，，，，，平分，，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

先通分，再把分子相加減即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵．18、0.6【解析】

用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵數(shù)據(jù)，－7，，，－2017中無理數(shù)有，，共3個(gè)，∴出現(xiàn)無理數(shù)的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，以及頻率的計(jì)算，熟練運(yùn)用頻率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比），即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)三、解答題（共78分）19、19【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知對(duì)角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角線相互平分是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】

（1）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABE≌△ADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角），BC=DC（正方形四條邊相等），∵BE=DF（已證），∴BC-BE=DC-DF（等式的性質(zhì)），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．21、（1）＝；（2）①見解析，②見解析；（3）﹣1．【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義即可作出判斷；(2)①設(shè)A的橫坐標(biāo)是a，B的橫坐標(biāo)是b，分別代入y＝，則A的坐標(biāo)是(a，)，B的坐標(biāo)是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的長，即可證得；②求得直線AB的解析式，即可求得M的坐標(biāo)，即可證明CM＝BF，即可證得△ACM≌△NFB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得；(3)根據(jù)AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，則OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐標(biāo)，即可求得B的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值．【詳解】(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，故答案為：＝；(2)①設(shè)A的橫坐標(biāo)是a，B的橫坐標(biāo)是b，分別代入y＝，則A的坐標(biāo)是(a，)，B的坐標(biāo)是(b，)，則AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，則AG?GE＝(b﹣a)?＝，BF?BG＝b(﹣)＝，∴AG?GE＝BF?BG；②設(shè)過A、B的直線的解析式是y＝mx+n，則，解得：，則函數(shù)的解析式是：y＝﹣x+，令y＝0，解得：x＝a+b，則M的橫坐標(biāo)是a+b，∴CM＝a+b﹣a＝b，∴CM＝BF，則△ACM≌△NFB，∴AM＝BN；(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，∴AM＝BN＝MN，∴ON＝NF，在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0，解得：y＝﹣2，則ON＝2，令y＝0，解得：x＝﹣1，則OM＝1，∴OF＝2ON＝1，OM＝BF＝1∴B的坐標(biāo)是(1，﹣1)，把(1，﹣1)代入y＝中，得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、-4≤x＜3，見解析【解析】

解一元一次不等式組求解集，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能夠正確表示不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析．【解析】

（1）由CE=CF，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出BE=DF；（2）由△CEB≌△CFD得，∠BCE=∠DCF，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因?yàn)镈F=BE，可證出GE=BE+GD成立．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDA=90°，∵F是AD延長線上一點(diǎn)，∴∠CDF=180?-∠CDA=90°.在Rt△CBE和Rt△CDF中，，∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF．（2）成立，理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+DG.又∵BE=DF，∴GE=BE+DG.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．24、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線25、（1）見解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）當(dāng)AC⊥BD時(shí)，連接AC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC，從而得出