第四章 基本平面圖形4.3-4.4角的計算證明

角知識要1.角的概念：①由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊②一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置到一位所成的圖形叫做.2.角的表示法①用角的頂點(diǎn)和兩邊上各點(diǎn)的三個大寫字母表示，如圖a中的，記作AOB。注：頂點(diǎn)字母寫在中間。②在角的頂點(diǎn)處只有一個時，用一個字母表示，如也記作∠。③用希臘字母加弧線表示如圖b，ABC記作。④用數(shù)字加弧線表示，如圖b，∠ACB記作∠。3.角的單位：角的度量單位是度、分、秒，單換算：六十進(jìn)制

1

，

4.方位角:方位角是表示方的角，具體表示時南北在前，再寫東或偏西多少.5.角的計:由一個頂點(diǎn)引出n條線共有

n(n2

個角小或等于平角.6.角的分:當(dāng)一個角等于平角的一半時個角叫直角于度角于角叫角；大于直角而小于平角的角鈍.7.角平線：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線典型例例1:①列圖形中能用∠1，∠AOB，三種方法表示同一個角的圖形是（）1

②計算：42.4

度

分；52°′=

度．18°′32″+30°15′22″67°′48°39′例2:如所示，∠AOB是平，∠AOC=30°，∠BOD=60°OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，求∠的?。?:如，已知AOE平角，DOE=20°OB平AOC且：BOC=2:3，∠BOC的數(shù)．2

例4:如O直線AB上點(diǎn)，∠AOC=50°OD平分AOC，∠DOE=90°（1）請你數(shù)一，圖中有多少個小于平角的角；（2）求出∠BOD的數(shù)（3）請通過計說明OE是平分∠BOC．例5:如，貨輪O航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60°方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西，西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位方法畫出表示客輪B，貨輪C和島D方的線求∠AOB的數(shù)．3

課堂作1.下列關(guān)于角的法正確的個數(shù)()①角是由兩條射線組成的形；②角的邊越,角越大；③在角一邊延長線上取一點(diǎn)D；④∠AOB=90°∠BOC=30°∠°⑤角可以看作由一條射線著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。A.1個B.2個個D.4個2.下列說法正確的是（）A.平角是一條直線已知OC是∠AOB平分線，則∠AOB=

∠AOCC.周角是一條射線上午點(diǎn)整，時針和分針的夾角是90°3.如圖是∠AOB平分線平分∠AOC∠COD=25°∠的數(shù)）A.100B.80C.70D.60第7題)4.在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方，那么這艘船位于這個燈塔的（）A．南偏西40度方C．北偏東50度方

B南偏西50度方D北偏東40度方5.當(dāng)分針指向12，時針這時恰好與分針成120°的角，此時是（）A．點(diǎn)B．點(diǎn)C4點(diǎn)D8點(diǎn)或4點(diǎn)6.甲、乙、丙、丁四個學(xué)生在判斷時鐘的分針和時針互相垂直的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是（）A．說3點(diǎn)3點(diǎn)C．說9點(diǎn)12點(diǎn)1刻

B．乙說6點(diǎn)1刻和點(diǎn)刻D．丁說3點(diǎn)和點(diǎn)4

7.如圖，在下列說法中錯誤的是（）A.射線OA的方是正西方向B.射線OB的方是東北方向C.射線OC的方是南偏東60°D.射線OD的方是南偏西55°8.如圖，已知∠AOC=90°∠COB=，OD平分∠AOB，∠等（）A.

B.

45

2

C.

45

D.

9.如圖，已知OD是∠AOC的平分線OE是BOC的分線，且∠AOC=110°則EOD+∠BOE=_________。10.如圖，已知是BOC的平分線OD是AOC的分線，且∠AOB=150°則DOE的度數(shù)是_________。11.已知

都是鈍角，甲、乙、丙、丁四計算

16

(

的結(jié)果次為28°，48°，88°60°，其中只有一個結(jié)果正確，那么算得正確結(jié)果的__________。12．22.5°=°′；12°24′=°；50°′=；30.6°=°′=′15°37′+42°51′=．課后作1如所示，AOB是平角OC是射線OD和分別是∠，BOC的角平分線，你能求出∠的數(shù)嗎？5

2如圖ABCDEF相于O點(diǎn)⊥CDOG平分∠AOE∠FOD=30°求∠及AOG的度數(shù)．3.如圖，平