兩角和與差的正切

2222點(diǎn)52兩課標(biāo)Ⅱθ第二象限角

tan

π14

sin＋θ＝__________.【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正切，同角三角函數(shù)的基本關(guān).【難易程度】中等【參考答案】

105【試題解析

tan

πtan112

得θ

11即sin＝33

cos步驟1將其代入θ＋cosθ，得

109

因?yàn)棣葹榈诙笙藿?，所以cos＝

310，θ＝，sinθcos＝1010

.（步驟）江蘇）在△中已知

ABACBABC

．⑴求證：

tanA

；⑵若

cosC

55

，求

A

的值．【測(cè)量目標(biāo)向量的數(shù)量積的定與數(shù)量積運(yùn)算角和與差的三角公式三恒等變形以及向量共線成立的條件．【難易程度】容易【試題解析】⑴∵

AC

，∴

B

，∴

=3cosB

驟1∵

=，∴Bcos=3sinABB

驟）又∵

<AB<π

，∴

>，cosB>

驟3）∴

sinB=3

，即tanB驟）⑵∵

C

525<<π，sinC=55

驟）∴

tan2．πA)]，A)

．∴

tantan1tantan

驟6）

tan()tan(x)22tan()tan(x)22由⑴得

3tanA

，解得tan

驟7∵

A>

，∴

tan

．∴

=

4

驟83.(12重T5)

方x

的兩個(gè)根則

的值為()

C.

【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正【難易程度】容易【參考答案A【試題解析】由根與系數(shù)的關(guān)系知

tan

tan(

tantantan

（蘇）已知

tan(

tan)則的為4tan2x【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正切、二倍角公式、三角函數(shù)化簡(jiǎn)及計(jì).【難易程度】中等4【參考答案】9【試題解析】ππtan＝x)4

πxxtan2,＝＝πtan22tanx2－tan

津）知函數(shù)

fx

π4

，(Ⅰ)求數(shù)的定義域與最小正周期；(Ⅱ)設(shè)

0,

π4

，若

f

2cos，求的?。緶y(cè)量目標(biāo)】函數(shù)定義域、值域、以及兩角和與差的正【難易程度】中等【試題解析】(Ⅰ)函數(shù)的定義域滿足kZ．

2

ππkπ，kZ，解得x，48π所以函數(shù)的定義域?yàn)閤,k

π．最小正周期為T．(步驟1)2(Ⅱ)解法:因?yàn)?/p>

f

2cos

，所以ta

π4

22

，所以222sin22，所以222sin224sinπ所以

ππ

2

于是

sin

，因?yàn)?/p>

0,

π4

，所以sincos，以

12

驟）因而

1

1，sin2

，因?yàn)?/p>

0,

π4

π

π，所以，驟）612解2:因?yàn)?/p>

f

π2cos，所以ta4

22tan

π11

，（驟1）

2

22

22

21tan2

，所以

tantan

11

22

tan2

，因?yàn)?/p>

0,

π4

，所以

1tan

驟）于是

2

，整理得

4tan

，所以

tan

，因?yàn)?/p>

0tan

，所以

2

，因此

12

驟）解3

tan

π4

π

，π4ππ

驟）

4444因?yàn)?/p>

π4

π，所以

．得

cos

π故

π142

．于是

ππ．所以驟2）412（江蘇）某興趣小組測(cè)量電視塔的高度H(單位：示圖垂直放置的標(biāo)桿BC的度h

，仰角∠=，ADExy29該小組已經(jīng)測(cè)得一組

、

的值，

tan

，

=1.20，請(qǐng)據(jù)此出的；該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離

（單位

與差大提測(cè)量精若電視塔的實(shí)際度為125md為少時(shí)最大？【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正切及解三角【難易程度】中等【試題解析）

HtanAD

，(驟1)同理：

Hh，tantan

ADABDB

，故得

Hhtantan

，(步驟解得：

tan4124tan1.20

(驟3)因此，算出的電視塔的高度

H

是(步驟4)

（2由題設(shè)知dAB，

HHH,dDBd

，步驟5)

tantan

HHHHd(H)H(Hd

HH)d

2H(H

當(dāng)且僅當(dāng)

dH)125555

時(shí)，取等號(hào)）故當(dāng)

555

時(shí)，

tan(

最大步驟6)因?yàn)?/p>

0

π，則02

，所以當(dāng)

555時(shí)大.步驟7)故所求的

d

是

(步（

全國(guó)Ⅰ

）已知

為第三象限的角，

35

則tan

【測(cè)量目標(biāo)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和與差的正【難易程度】中等【參考答案】

17【試題解析】因?yàn)闉榈谌笙藿?以

又

2

35

所

2π,kπZ

（步驟1于是有

sin

424，5cos3

（步驟2）所以

tan

π4tantan2π4tan21

（驟）10寧

45

第三象限的角

()

12

12

C.

【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的正【難易程度】中等【參考答案A

【試題解析法一）由已知得

sin

33，所以，步驟1)54又因?yàn)?/p>

2

屬于第二或第四象限，故由

tan

2tan

所以

tan