新疆喀什市普通高中2022屆高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

新疆喀什市普通高中2022屆高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

閱卷人

——、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）已知集合人={1,2,3},B={x￡N|x<2},則AUB=（）

A.{2,3}B.{0,1,2,3）

C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)锳={1,2,3},B={0,1,2},所以力UB=[0,1,2,3}.

故答案為：B

【分析】先求出集合B,再根據(jù)并集的定義，即可得出答案。

2.（2分）已知復(fù)數(shù)z=i+2,i是虛數(shù)單位，則Z的虛部為（）

A.-2B.1C.-1D.2

【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)2=?+2,所以Z=T+2,所以2的虛部為-1.

故答案為：C.

【分析】由共輒復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)虛部的概念即可求解.

3.（2分）設(shè)adR,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.sin（7r4-a）=—sinaB.COS（TT-a）=~cosa

7T

C.cos（2+a）=-sinaD.tan（—a—TT）=tana

【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)誘導(dǎo)公式

公式二，有sin（7r+a）="sina

公式四，有cos（7r-a）=—cosa

公式六，有cos（2+a）=~sina

、三，有tan（—a—冗）=—tan（7r+a）=

故答案為：D

(分析】利用誘導(dǎo)公式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。

4.(2分)已知函數(shù)/(%)=2"-2,則函數(shù)y=|/(久)|的圖象可能是()

(2X—2,x>1

【解析】【解答】|/(%)|=|2,一2|=一易知函數(shù)y=|f(x)|的圖象的分段點(diǎn)是4=1,且

12-2X,x<1

過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,1))又|f(x)|20,

故答案為：B.

【分析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).

5.(2分)己知向量蒼=(2,1),b=(m,1),且五10一另)，則實(shí)數(shù)血=()

A.2B.1C.4D.3

【答案】A

【解析】【解答】:向量方=(2,1),b=(m,1),則萬(wàn)一石=(2—m,0),

a1(a-h)>a?(a-b)=2(2—m)=0>解得m=2.

故答案為：A.

【分析】計(jì)算出五一石=(2—0),由方1?一方)得出=0，可得出關(guān)于機(jī)的等式，即

可解得結(jié)果.

6.(2分)70周年國(guó)慶閱兵活動(dòng)向全世界展示了我軍威武文明之師的良好形象，展示了科技強(qiáng)軍的偉

大成就以及維護(hù)世界和平的堅(jiān)定決心，在閱兵活動(dòng)的訓(xùn)練工作中，不僅使用了北斗導(dǎo)航、電子沙

盤、仿真系統(tǒng)、激光測(cè)距機(jī)、邁速表和高清攝像頭等新技術(shù)裝備，還通過(guò)管理中心對(duì)每天產(chǎn)生的大

數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、分析，有效保證了閱兵活動(dòng)的順利進(jìn)行，假如訓(xùn)練過(guò)程中第一天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為a,

其后每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量都是前一天的q（q>1）倍，那么訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為（）

A.aqnTB.aqn

。（1-qX）DME）

JC-l-q

【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)題意可知每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是以a為首項(xiàng)，q（q>l）為公比的等比數(shù)列,

所以訓(xùn)練n天產(chǎn)生的總數(shù)據(jù)量為駕二善，

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意可知每天產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是以Q為首項(xiàng)，q（q>l）為公比的等比數(shù)列，從而可利用

等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果

7.（2分）函數(shù)y=4sin（3%+9）（A>0,to>0,\（p\<n）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（%）的解

析式為（）

A./(%)=2sin(2x-1)B./(%)=2sin(2x-公

C./(%)=2sin(2x+D./(%)=2sin(1x+

【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)y=/lsin(a)x+(p)(A>0,co>0,\(p\<兀)的部分圖象，

可得4=2,1.—=5+^<0=2.

L(JL)5o

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2x號(hào)+9=3,“=一生

□Zo

故/(%)=2sin(2x一5)，

故答案為：A

【分析】由函數(shù)y=/>sin?x+s）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出/=2,由周

期求出3=2,由五點(diǎn)法作圖求出3=的值，可得函數(shù)的解析式.

8.（2分）正方體ABCD-AiBCiDi中，M、N分別為棱AB,DDi中點(diǎn)，則異面直線AiM與CiN所

成的角是（）

【答案】D

【解析】【解答】取的中點(diǎn)E,連接EN,EBi，EB1交AiM于F,

因?yàn)镹為DDi中點(diǎn)，

所以ZiE=￡）iN,AiE〃/N,

所以四邊形％CiNE為平行四邊形，

所以QN〃EB「

所以乙41FE或其補(bǔ)角為異面直線A.M與CiN所成的角,

因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，E為441的中點(diǎn)，AB=AAX,

所以AM=ArE,

因?yàn)?4i=4祖,"AM=班4*=90。,

所以△A14M絲△/AiE,

所以z/AiM=Z41B1E,

因?yàn)镹&EB1+"BiE=90°,

所以Z^iEB14-/.AArM=90°,

所以乙4/E=90°,

所以異面直線AiM與C.N所成的角是分

故答案為：D

【分析】取44］的中點(diǎn)E,連接EN,EB］，EB1交41M于F,則可證得QN〃EBi，貝I」乙41FE或其補(bǔ)角

為異面直線AIM與C1N所成的角，然后由&△Bi&E,可求出乙4/E的大小.

9.（2分）已知a,b為兩條不同直線，a,B，Y為三個(gè)不同平面，下列命題：①若

a///?,a//y,則￡//y；②若a//a,a//0,貝!|a/〃；③若aly,01丫，貝!）。1

6;④若a_La,b_La,貝Ia〃b.其中正確命題序號(hào)為（）

A.②③B.②③④C.①④D.①②③

【答案】C

【解析】【解答】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若a〃夕，ally,則￡〃y,故①正

確；

若a〃a,a//（i,平面a,0可能相交，故②錯(cuò)誤；

若aly,01y,則a，6可能平行，故③錯(cuò)誤；

由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；

故選：C

【分析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

10.（2分）關(guān)于函數(shù)/（x）=sin|x|+|sinx|有下述四個(gè)結(jié)論:

①Ax）是偶函數(shù)②/U）在區(qū)間（*,兀）單調(diào)遞增③/U）在［~n,Tt\有4個(gè)零點(diǎn)④/（X）的最大值為

2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】C

【解析】【解答】/(-X)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|4-|sinx|=/(x),/(x)為偶函數(shù)，故①

正確.當(dāng)<x<時(shí)，f(x)=2sinx,它在區(qū)間g,兀)單調(diào)遞減，故②錯(cuò)誤.當(dāng)OWxW兀

時(shí)，/(%)=2sinx，它有兩個(gè)零點(diǎn)：0,Jr；當(dāng)一TTWX<0時(shí)，/(%)=sin(-x)—sinx=

-2sinx,它有一個(gè)零點(diǎn)：一兀，故/(x)在[-71,7r]有3個(gè)零點(diǎn)：一兀，0,兀，故③錯(cuò)誤.當(dāng)

xE[2kn,2kn+n](kGN*)時(shí)，/(x)=2sinx；當(dāng)％C[2kn+n,2kn+2n](/CGN*)時(shí)，

/(x)=sinx-sinx=0,又/(x)為偶函數(shù)，/(x)的最大值為2,故④正確.綜上所述，

①④正確，

故答案為：C.

【分析】由已知利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值和函數(shù)零點(diǎn)的求法，分別判斷各結(jié)論，即可得到

正確的結(jié)果.

11.(2分)已知S.是等差數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和，其中S3=6,S4=10,數(shù)列｛b“｝滿足打=1,且

bn+an=bn+1,則數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為()

An2+2R—n+2D幾2+幾+2

'~2~

【答案】B

【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,

因?yàn)镾3=6,S4=10,

?.3x2,_,

3alH—2~d=6解得胃二;,

所以4.4x3,_

4alH—2-d—10

所以斯=%+(幾一l)d=1+幾一1=幾,

因?yàn)椤?%=%+19

所以勾+1-%=an—九，

所以電-bi=1,83—勿=2,%一生二3,....，bn—b九一1=n-19

所以￡>n—bi=1+2+3+…+(n—1)=71(今。，

因?yàn)槊?1,

所以九二嗎2+]=及胖,

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意列方程組求出｛胃二；，從而可求出斯=n,然后利用累加法可求出數(shù)列｛%｝的通

項(xiàng)公式.

12.(2分)已知函數(shù)f(x)=奈，若關(guān)于x的方程［/㈤產(chǎn)+何(尤)+ni-1=o恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)

解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

1

A.(—oo,2)U(2,+8)B.(1——,+8)

C-(1-1.1)D.(1,e)

【答案】C

丫fe”一xgX1-x

【解析】【解答】?."(X)=*，則fQ)=--T=五

當(dāng)％E(—8,1)時(shí)，/(X)>0,/(%)單調(diào)遞增

當(dāng)文€(L+8)時(shí)，/(%)<0,/(%)單調(diào)遞減

如圖所示：

令/(%)=t，則有產(chǎn)+mt+m-1=0

即?+租—1)您+1)=0

解得G=1—m,t2=-1

故0<1—mV：

即1—^VmVl

e

故答案為：C

【分析】先畫出函數(shù)/(%)的圖象，令=由題意中的恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，確定方程產(chǎn)+

mt4-m—1=0的根的取值情況，繼而求出zn的范圍.

閱卷入

二、填空題（共4題；共4分）

得分

13.（1分）命題“VxCR,研一%+5之0”的否定是.

【答案】3x￡R,ex-x+5<0

【解析】【解答】命題“VxWR，/-4+520”為全稱命題，該命題的否定為FxCR,ex-x+5<

0”.

故答案為：3%6R,—x+5<0.

【分析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.

14.（1分）圓心是（-3,4）,半徑是5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【答案】（％+3）2+（y—4）2=25

【解析】【解答】???所求圓的圓心為（一3,4），半徑為5,

???所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：Q+37+0—4）2=25.

故答案為：（￡+3）2+（y-4）2=25

【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得答案.

15.（1分）AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bsinA+acosB=0,則B=.

【答案】竽

【解析】【解答】由正弦定理，得sinBsinA+sinAcosB=0.?.?4€（0,yr）,BG（0,兀），??.sia4。

27r

0,得sinB+cosB=0,即tanB=-1,二8=亍,

【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.

16.（1分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí)，

甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；

乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市.

丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市.

由此可判斷乙去過(guò)的城市為

【答案】A

【解析】【解答】由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則乙可能去過(guò)A城市或B城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城

市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A,B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城

市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A

【分析】由已知進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，即可判斷乙去過(guò)的城市為A.

閱卷人

三、解答題供7題；共60分）

得分

17.（5分）設(shè)等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前n項(xiàng)和為5個(gè)且a4+a5=S4=16.

（I）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

1

（II）設(shè)數(shù)列以=石而一，求｛%｝的前n項(xiàng)和7\.

n+1

【答案】解：（I）???｛Qn｝為等差數(shù)列，???@4+。5=2。1+7d=16,54=4%+6d=16,

解得=1,d=2,**-an=2n—1.

1iiii

(H)bn—Q必九+]—(2n—l)(2n+l)—2(2九一12九+1)，

111111117T

^=2[(1-3)+(3-5)+……+(2?T^"27r+T)]=2(1_2?r+T)=2?rn：

【解析】【分析】(I)根據(jù)已知解方程組得到即=1,d=2,即得數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

（II）利用裂項(xiàng)相消法求｛b｝的前n項(xiàng)和7n.

18.（10分）為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)學(xué)生對(duì)黨史的了解，某班級(jí)開(kāi)展黨史

知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)把50名學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）（5分）求a的值并估計(jì)這5（）名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);

（2）（5分）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)冢?0,90）,［90,100］兩組學(xué)生中抽取5人進(jìn)行培訓(xùn)，再

從這5人中隨機(jī)抽取2人參加校級(jí)黨史知識(shí)競(jìng)賽，求這2人來(lái)自不同小組的概率.

【答案】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖得：（0.004+0.006+a+0.0304-0.024+0.016）X10=1,

解得:a=0,020,

：前三組的頻率之和為0.3,前4組的頻率之和為0.6,所以中位數(shù)在第四組,

...中位數(shù)為：70+耨x10=等.

（2）解：設(shè)這2人來(lái)自不同組為事件4,

因?yàn)椋?0,90）小組和［90,100］小組的頻率的比值為3：2.

所以，來(lái)自［80,90）小組的有3人記為由，a2,a3,

來(lái)自［90,100］小組的有2人記為名，b2,

從5人中隨機(jī)抽取2人，

基本事件為a遂2，axa3,。仍1，axb2,a2a3，。2匕1，a2b2,a3br,a3b2,外玩共1。個(gè)，

這2人來(lái)自不同組的有a/i，的&，a2b1,a2b2,a3br,a3b2,共6個(gè)，

所以這2人來(lái)自不同小組的概率為P（A）=A=|.

【解析】【分析】（1）利用頻率之和為1列方程來(lái)求得a=0.020,根據(jù)中位數(shù)的求法，求得中位數(shù);

（2）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

19.（15分）已知：如圖，在四棱錐P-ZBCD中，四邊形4BCD為正方形，PA1,15］ABCD,且”=

AB=2,E為PD中點(diǎn).

（1）（5分）證明：PB〃平面AEC；

（2）（5分）證明：平面PCD_L平面PAD；

（3）（5分）求二面角E—AC—D的正弦值.

【答案】（1）證明：連接BD交AC于點(diǎn)。，連接E。，則。為BD的中點(diǎn),

因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，??.EO〃PB,

???EOu平面AEC,PBC平面AEC,因此，PB〃平面AEC；

(2)證明：???PAJ_平面/BCD,CDu平面力BCD,CD_LPA,

在正方形/BCD中，CDJ.AD,且24CAD=4,所以，CD_L平面PAD.

又?:CDu平面PCD,所以，平面PCD1平面240.

(3)解：???PA_L平面ABC。，且4B1AD,

如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD.AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

vPA=AB=2,所以，4(0,0,0)、5(2,0,0)、C(2,2,0)、0(0,2,0)、P(0,0,2)、

E(0,1,1).

易知平面A8CD的一個(gè)法向量為訪=(0,0,1),

設(shè)平面4EC的一個(gè)法向量為7f=(x,y,z))AE=(0,1,1),AC=(2,2,0),

則｛：噌二)即｛2比令y=T,則%=1,z=i,解得五=(1,-1,1).

cos<m,4>=渭$一J8—亨，則sin<萬(wàn)，n>=Jl-cos2c記，元>=竽，

因此，二面角E-AC-D的正弦值為苧.

【解析】【分析】(1)連接BD交ZC于點(diǎn)0,連接E0,則。為BD的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可得出

EO//PB,利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；

(2)證明出CD1平面24。，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；

(3)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB.AD,4P所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空

間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得二面角E-AC-。的正弦值.

及+*l(a>b>0)的離心率為e=字，且過(guò)點(diǎn)(8，1).

20.(5分)已知橢圓C：

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(H)垂直于坐標(biāo)軸的直線1與橢圓C相交于4、B兩點(diǎn)，若以為直徑的圓D經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).證明:

圓。的半徑為定值.

【答案】解：...c2=12,又...匕2=a2-c2,.-.b2=^a2

a244

221

所以方程為小木=1將點(diǎn)(遮，》代入得徐+七=1，所以。2=4

9

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)+y2=1；

(H)證明：設(shè)A(%i，%),B(%2,72)

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱性知勺=%2,%=-丫2

又因?yàn)锳B為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則萬(wàn)？.而=0，即%1%2+%為=0

后一禿=0,代入橢圓方程得|匕|=等

此時(shí)。到ZB的距離為等，圓D的半徑為竽；

②當(dāng)直線4B的斜率為0時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱性知打=-X2,為=y2

同理可求得|%|=等.

綜上所述，圓D的半徑為定值等.

【解析】【分析】(I)由e=空且過(guò)點(diǎn)(百，|).可建立關(guān)于a,b的方程，解方程組可求出a,b的

值，問(wèn)題得解；

(II)要考慮兩種情況，一種是直線斜率不存在的情況，然后把以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為工丁

麗=0，進(jìn)而得到+%丫2=°，證明O到直線AB的距離是定值即可；另一種是直線與x軸平

行，作法同上.

21.(10分)已知函數(shù)/(%)=/nx-|a(x-1).

(1)(5分)若a=-2,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；

(2)(5分)若不等式/(%)<0對(duì)任意x6(1,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)解：???a=-2時(shí)，f(x)=lnx+x-l,/(%)=]+1?.切點(diǎn)為(1,0),k=

廣⑴=2

a=-2時(shí)，曲線y=/(%)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程為y=2%-2

(2)解：(i)v/(%)=Inx—^a(x—1),f(%)=，

當(dāng)awo時(shí)，xe(l,+8),/(x)>01???/(X)在(L+8)上單調(diào)遞增，/(x)>/(l)=0,

a<0不合題意.

②當(dāng)a>2即0<241,時(shí)，，仕)=處二金<o在(1,+8)上恒成立，

a7k72x2x

/(x)在(l,+8)上單調(diào)遞減，有f(x)</(l)=O,a>2滿足題意.

③若0<a<2即￡>1,時(shí)，由/(x)>0，可得1cx<(，由/(x)<0，可得x>^，

???/(%)在(1[)上單調(diào)遞增，在(今+8)上單調(diào)遞減，.??/4)>/⑴=0，

.1.0<a<2不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+00).

【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，再把x=l代入，得到切線的斜率，即可求出切線方程.

(2)先求導(dǎo)，再分三種情況討論a,當(dāng)aWO不合題意，當(dāng)a22滿足題意，當(dāng)0<a<2不合

題意，綜上即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(10分)已知曲線C：然;，直線2p(cosO-2sin0)=12

(1)(5分)將直線/的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)(5分)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線/的距離的最小值.

【答案】(1)解:由p(cos?！?sin0)=12,得pcos?！?psin0=12,

所以直線I的直角坐標(biāo)方程為％-2y-12=0

(2)解：設(shè)P(3cos6,2sin0)，則點(diǎn)P到直線，的距離為

,_13cos6-4sin6—12|_|5sin(g_J)_12|?4

-112a62一=而，其中sinp=耳，cos(p=7

所以當(dāng)sin(0—0)=1時(shí)，d取得最小值

即P點(diǎn)到直線，的距離的最小值為等

【解析】【分析】(1)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式可求得結(jié)果;

,_|3cos0—4sin0-12|

(2)設(shè)P(3cos。，2sin。)，然后利用點(diǎn)P到直線，的距離為&=-J,+T)2—=

國(guó)皿勿鼠)一121,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值.

23.(5分)已知函數(shù)f(x)=|2x+l|-|x-3|.

(I)解不等式f(x)<4；

(II)若存在X使得f(x)+a<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

-X-4,(%<-^)

3X-2,(-；<%<3)，如圖，它與y=4的交點(diǎn)為(-8,

{x4-4,(x>3)

4)和(2,4).

不等式f(x)<4的解集為卜8,2].

(II)

由f(x)的圖象知，x=q時(shí)，f(X)有最小值存在x使得f(x)+awo成立，等價(jià)于-aN§,a§.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-00,1].

【解析】【分析】(I)化簡(jiǎn)/6c)的解析式，并畫出圖象，找出與y=4的交點(diǎn)，從而得到不等式

f(x)<4的解集；

(II)由/6)的圖象知，》=時(shí)，f有最小值一彳，由題意可知，實(shí)數(shù)a大于或等于

f(x)的最小值.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：88分

客觀題（占比）25.0(28.4%)

分值分布

主觀題（占比）63.0(71.6%)

客觀題（占比）13(56.5%)

題量分布

主觀題（占比）10(43.5%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(17.4%)4.0(4.5%)

解答題7(30.4%)60.0(68.2%)

單選題12(52.2%)24.0(27.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(65.2%)

2容易(30.4%)

3困難(4.3%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2.0(2.3%)6

2函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用2.0(2.3%)10

3頻率分布直方圖10.0(11.4%)18

4橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)5.0(57%)20

5古典概型及其概率計(jì)算公式10.0(11.4%)18

6等差數(shù)列的通項(xiàng)公式5.0(57%)17

7平面與平面垂直的判定17.0(19.3%)9,19

8異面直線及其所成的角2.0(2.3%)8

9正弦定理的應(yīng)用1.0(1.1%)15

10數(shù)列的求和5.0(57%)17

11誘導(dǎo)公式2.0(2.3%)3

12利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程10.0(11.4%)21

數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)

132.0(2.3%)5

系

14點(diǎn)到直線的距離公式10.0(11.4%)22

15等差數(shù)列5.0(57%)17

16數(shù)列遞推式2.0(2.3%)11

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