專題08 解密二項分布和超級幾何分布的區(qū)別（原卷版）

專題8解密二項分布和超級幾何分布的區(qū)別一、填空題1．（2020·廣東省深圳中學高三期末）已知隨機變量，，若，，則__________．2．（2020·湖北省高三月考）“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大，假設李某智商較髙，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有n個水平相同的人也在相互獨立地研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.5，這個人的團隊解決項目M的概率為，若，則n的最小值是______________.3．（2020·北京高三期末）春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨立．該學校的某班隨機領養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設為其中成活的株數，若的方差，，則________．二、解答題4．（2020·山西省大同一中高三月考）某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案;抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行.（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率;（2）現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數，求的分布列及的值.5．（2020·欽州市第三中學高三月考）2020年10月17日是全國第五個“扶貧日”，在“扶貧日”到來之際，某地開展“精準扶貧，攜手同行”的主題活動，調查基層干部走訪貧困戶數量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數量，并將完成走訪數量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．（1）求這40人中有多少人來自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？（2）如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色，以頻率估計概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取4人，記這4人中工作出色的人數為X，求X的數學期望．6．（2020·山東省濰坊一中高三月考）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展，據統(tǒng)計，在2018年這一年內從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿意度，現從中隨機抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：（1）在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人的概率；（2）在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數學期望；（3）如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據表格中的數據，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機？并說明理由.7．（2020·湖北省高三）某大學為了調查該校學生性別與身高的關系，對該校1000名學生按照的比例進行抽樣調查，得到身高頻數分布表如下：男生身高頻率分布表男生身高（單位：厘米）頻數710191842女生身高頻數分布表女生身高（單位：厘米）頻數31015633（1）估計這1000名學生中女生的人數；（2）估計這1000名學生中身高在的概率；（3）在樣本中，從身高在的女生中任取3名女生進行調查，設表示所選3名學生中身高在的人數，求的分布列和數學期望.（身高單位：厘米）8．（2020·陜西省西北工業(yè)大學附屬中學高三月考）小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計其在某一天的走路步數．其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：5860852073266798732584303216745311754986087536450729048501022397637988917664215980男性好友走路的步數情況可分為五個類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人若某人一天的走路步數超過8000步被系統(tǒng)認定為“健康型”否則被系統(tǒng)認定為“進步型”．（I）訪根據選取的樣本數據完成下面的2×2列聯表，并根據此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關？健康型進步型總計男20女20總計40（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數超過10000的人中隨機抽取3人，設抽到女性好友X人，求X的分布列和數學期望．附：．9．（2020·廣東省高三月考）某市為了解本市1萬名小學生的普通話水平，在全市范圍內進行了普通話測試，測試后對每個小學生的普通話測試成績進行統(tǒng)計，發(fā)現總體（這1萬名小學生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.（1）從這1萬名小學生中任意抽取1名小學生，求這名小學生的普通話測試成績在內的概率；（2）現在從總體中隨機抽取12名小學生的普通話測試成績，對應的數據如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個數據中隨機選取4個，記表示大于總體平均分的個數，求的方差.參考數據：若，則，，.10．（2020·重慶南開中學高三月考）某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級，確定各等級人數所占比例分別為，，，，，等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到、、、、五個分數區(qū)間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區(qū)間如下表：等級比例賦分區(qū)間而等比例轉換法是通過公式計算：其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、假設小南的化學考試成績信息如下表：考生科目考試成績成績等級原始分區(qū)間等級分區(qū)間化學75分等級設小南轉換后的等級成績?yōu)?，根據公式得：，所以（四舍五入取整），小南最終化學成績?yōu)?7分.已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統(tǒng)計如下表：成績95939190888785人數1232322（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為，求的分布列和期望.11．（2020·山西省高三月考）為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發(fā)展，促進節(jié)能減排，某省于2018年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下(含2160度)，執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度(含4200度)，執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統(tǒng)計其同一年度的用電情況，列表如下表：用戶編號12345678910年用電量(度)1000126014001824218024232815332544114600(1)試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？(2)現要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數的分布列；(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大，求k的值.12．（2020·湖南省高三月考）某工廠生產某種產品，為了控制質量，質量控制工程師要在產品出廠前對產品進行檢驗．現有（且）份產品，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將這份產品混合在一起作為一組來檢驗．若檢測通過，則這份產品全部為正品，因而這份產品只要檢驗一次就夠了；若檢測不通過，為了明確這份產品究竟哪幾份是次品，就要對這份產品逐份檢驗，此時這份產品的檢驗次數總共為次．假設在接受檢驗的樣本中，每份樣本的檢驗結果是正品還是次品都是獨立的，且每份樣本是次品的概率為．（1）如果，采用逐份檢驗方式進行檢驗，求檢測結果恰有兩份次品的概率；（2）現對份產品進行檢驗，運用統(tǒng)計概率相關知識回答：當和滿足什么關系時，用混合檢驗方式進行檢驗可以減少檢驗次數？（3）①當（且）時，將這份產品均分為兩組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，求檢驗總次數的數學期望；②當（，且，）時，將這份產品均分為組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，寫出檢驗總次數的數學期望（不需證明）．13．（2020·海南省海南中學高三月考）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數y和平均溫度x有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（表中）平均溫度21232527293235平均產卵數/個71121246611532527.42981.2863.61240.182147.714（1）根據散點圖判斷，與（其中自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數y關于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出y關于x的回歸方程.（計算結果精確到小數點后第三位）（2）根據以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率p.②當取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數為X，求X的數學期望和方差.附：線性回歸方程系數公式.14．（2020·全國高三月考）為進一步優(yōu)化教育質量平臺，更好的服務全體師生，七天網絡從甲、乙兩所學校各隨機抽取100名考生的某次“四省八?！睌祵W考試成績進行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.為了更好的測評各個學校數學學科的教學質量，該公司依據每一位考生的數學測試分數將其劃分為“，，”三個不同的等級，并按照不同的等級，設置相應的對學校數學學科教學質量貢獻的積分，如下表所示.測試分數的范圍分數對應的等級貢獻的積分等1分等2分等3分（1）用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，若將甲學?？忌臄祵W測試等級劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再從這10人隨機抽取3人，求3人中至少1人數學測試為“等”的概率；（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，若從乙學校全體考生中隨機抽取3人，記3人中數學測試等級為“等”的人數為，求的分布列和數學期望；（3）根據考生的數學測試分數對學校數學學科教學質量貢獻的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學校數學學科質量的人均積分為和，用樣本估計總體，求和的估計值，并以此分析，你認為哪所學校本次數學教學質量更加出色？15．（2020·湖南省高三期末）某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的