理科數(shù)學(xué)-全真模擬卷02（新課標(biāo)Ⅱ卷）（原卷版）

全真模擬卷02（新課標(biāo)Ⅱ卷）理科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則其虛部為A． B． C． D．2．若集合,,則集合()A． B． C． D．3．若，則的值為（）A． B． C． D．4．現(xiàn)有人坐成一排，任選其中人相互調(diào)整座位（這人中任何一人都不能坐回原來的位置），其余人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有（）A． B．C． D．5．芻甍，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的一種幾何體.《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”.如圖為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（）A．14 B． C．16 D．6．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．87．申輝中學(xué)從4名有數(shù)學(xué)特長(zhǎng)的同學(xué)A、B、C、D中挑1人去參加中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽，4名同學(xué)各自對(duì)結(jié)果的估計(jì)如下，A：“參賽的是A”；B：“參賽的是B”;C：“參賽的是A或B”；D：“參賽的既不是A也不是C”；已知其中有且只有2人的估計(jì)是正確的，則取得參加聯(lián)賽的是（）A．A同學(xué) B．B同學(xué)C．C同學(xué) D．D同學(xué)8．已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2017項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2018項(xiàng)和C．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項(xiàng)和9．已知橢圓與拋物線的交點(diǎn)為A，B．A，B連線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F，且線段AB的長(zhǎng)度等于橢圓的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且的長(zhǎng)分別為，又，側(cè)面與底面成角，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知等邊的面積為，動(dòng)點(diǎn)在的邊上，若線段為內(nèi)切圓的一條直徑，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)m＝_____．14．已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則__________.15．一個(gè)圓的圓心在拋物線上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，若圓心在第一象限，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.16．以為底的兩個(gè)正三棱錐和內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為45°，記正三棱錐和正三棱錐的體積分別為和，則______.（注：底面為正三角形且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐為正三棱錐）三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題12分）已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（本小題12分）師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)．（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人的幸福度是“極幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示選到幸福度為“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題12分）在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，側(cè)面為等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，平面，，，，．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（本小題12分）已知橢圓C:，離心率為，左準(zhǔn)線方程是，設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y＝2上，且OA⊥OB．（1）求橢圓C的方程；（2）求ΔAOB面積取得最小值時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度；21．（本小題12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．（1）若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）（1）已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)A到直線l的距離．（2）把曲線C1：化