（word版）鄭州市2021年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題

鄭州市2021年高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后﹐用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)的共扼復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（）A． B．C． D．4.設(shè)為單位向量，且，則（）A．B．C．D．5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）注:后指年及以后出生，后指年之間出生，前指年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．遼聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后一定比前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)后一定比后多6.設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為時(shí)，輸出的的值為，則判斷框中可以填（）A．B．C．D．8.2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在某省爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙.丙三名醫(yī)生，抽調(diào)三名護(hù)士支援某市第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加該市疫情狙擊戰(zhàn).其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其他都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選去第一醫(yī)院工作的概率為（）A．B．C．D．9.設(shè)，，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．10.設(shè)是上的奇函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．11.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是在第二象限的公共點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．14.已知函數(shù)，則的最大值為_．15.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，，則．16.如圖所示，正方體的棱長為是它內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦)，為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長度最大時(shí)，的取值圍是．三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：每題12分，共60分.17.河陰石榴是河南省滎陽市的特產(chǎn)，距今已有多年的歷史，河陰石榴籽粒大；色紫紅，甜味濃，被譽(yù)為“中州名果”.河陰石榴按照果徑大小可以分為四類；標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某超市老板從采購的一批河陰石榴中隨機(jī)抽取個(gè)，根據(jù)石榴的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表所示:等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)求的值并計(jì)算禮品果所占的比例，用樣本估計(jì)總體，超市老板參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售:方案1；不分類賣出，單價(jià)為元/；方案2；分類賣出，分類后的水果售價(jià)如表所示:等級標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/)從超市老板的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好?并說明理由.18.在中，角的對邊分別為，已知.求邊的長﹔在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值.19.如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，，.證明:平面平面；設(shè)長為點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；若為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn))，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.21.已知函數(shù).若函數(shù)的圖象在處的切線為，求的極值；若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(二)選考題:共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.在答題卷上將所選題號涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；射線的極坐標(biāo)方程為，若射線與曲線的交點(diǎn)為(異于點(diǎn))，與直線的交點(diǎn)為求線段的長.23．已知，函數(shù)若，求不等式的解集﹔求證：.鄭州市2021年高三一測數(shù)學(xué)（文科）評分參考一、選擇題1-5:6-10:11、12：二、填空題13. 14.15. 16.三、解答題17.比例是理由一:設(shè)方案2的石榴售價(jià)平均數(shù)為.因?yàn)樗詮某欣习宓匿N售利潤角度考慮，采用方案2比較好.理由二:設(shè)方案2的石榴售價(jià)平均數(shù)為雖然，但從超市老板后期對石榴分類的人力資源和時(shí)間成本角度考慮，采用方案比較好.備注:若學(xué)生回答的理由有理有據(jù)均可酌情給分.18.解:在中，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得所以或（舍）所?在中，由正弦定理，得.所以在中，因?yàn)椋詾殁g角.而所以為銳角故因?yàn)?，所以?9.證明:如圖所示，取的中點(diǎn)連接.是等邊三角形，與中，是直角三角形，是斜邊，又平面.又平面平面平面.設(shè)是的中點(diǎn)，是等邊三角形，邊長為，，，點(diǎn)到平面的距離20.解依題意得設(shè)又點(diǎn)是上一點(diǎn)，所以，得，即所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意知，設(shè)則，因?yàn)椋运谥本€方程為，聯(lián)立.因?yàn)?，得，即，因?yàn)?，即，故或?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意.所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.21.解:此時(shí)函數(shù)，函數(shù)的圖象在處的切線為，成立此時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.的極大值為，不存在極小值.由，化簡可得令令所以在上單調(diào)遞