人教B版必修二5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用優(yōu)選作業(yè)

【名師】5.4統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用優(yōu)選習(xí)題一．單項(xiàng)選擇1．甲．乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3∶1的比分獲勝的概率為()A． B． C． D．2．從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,從兩袋各摸出一個(gè)球,則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．3．從裝有3個(gè)黑球．3個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A為“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球”，則與事件A對(duì)立的事件是（）A．所取的3個(gè)球中至多有一個(gè)黑球 B．所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球C．所取的3個(gè)球都是白球 D．所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球4．某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲．乙．丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別，，，該同學(xué)站在這三個(gè)不同的位置各投籃一次，恰好投中兩次的概率為，則的值為（）A． B． C． D．5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．6．某種彩中獎(jiǎng)的概率為.若購買該種彩票10000張，則下列說法正確的是（）A．一定有1張中獎(jiǎng) B．一定有3張中獎(jiǎng)C．可能0張中獎(jiǎng) D．不可能3張中獎(jiǎng)二．填空題7．關(guān)于圓周率的近似值，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，其中可以通過隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的近似值.為此，李老師組織名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要求每位同學(xué)隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，其中，，經(jīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)字．與可以構(gòu)成鈍角三角形三邊的實(shí)數(shù)對(duì)為個(gè)，由此估計(jì)的近似值是_______（用分?jǐn)?shù)表示）.8．在一個(gè)紅綠燈路口，紅燈．黃燈和綠燈的時(shí)間分別為30秒．5秒和40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，不是紅燈的概率為_________。9．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為________．10．博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為，則______.11．盒子里有2020個(gè)質(zhì)地均勻的小球，2019個(gè)黑球，1個(gè)白球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回一個(gè)黑球，則第次恰好取到黑球的概率為__________三．解答題12．甲．乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨(dú)立.（1）求甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；（2）現(xiàn)在甲．乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對(duì)方為勝，環(huán)數(shù)低于對(duì)方為負(fù)，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結(jié)束，求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率13．已知向量，.（1）若，分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次．第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率；（2）若，在連續(xù)區(qū)間上取值，求滿足的概率.14．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．15．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語．俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】詳解：前3局有2局甲獲勝，最后一局甲勝，故3:1獲勝的概率是,故選A.2．【答案】B【解析】2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球分為：甲袋中摸出一個(gè)紅球乙袋中摸一個(gè)其他球和甲袋摸一個(gè)其他球乙袋中摸一個(gè)紅球兩種情況，分別計(jì)算概率再求和即可?！驹斀狻?個(gè)球中恰有1個(gè)紅球分為：甲袋中摸出一個(gè)紅球乙袋中摸一個(gè)其他球和甲袋摸一個(gè)其他球乙袋中摸一個(gè)紅球。甲袋中摸出一個(gè)紅球乙袋中摸一個(gè)其他球甲袋摸一個(gè)其他球乙袋中摸一個(gè)紅球所以兩袋各摸出一個(gè)球,則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查概率，注意將問題分情況討論，屬于較易題目。3．【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解：事件{所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球}，即3黑或2黑1白或1黑2白，A．B．D選項(xiàng)都能與事件A同時(shí)發(fā)生，所以不互斥，3個(gè)白球與事件A不能同時(shí)發(fā)生，是對(duì)立事件．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷對(duì)立事件，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，屬基礎(chǔ)題.4．【答案】C【解析】在甲．乙．丙處投中分別記為事件，，，恰好投中兩次為事件，，，計(jì)算概率解得答案.詳解：在甲．乙．丙處投中分別記為事件，，，恰好投中兩次為事件，，，故恰好投中兩次的概率，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5．【答案】B【解析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.詳解：播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6．【答案】C【解析】根據(jù)概率定義直接判斷選擇.詳解：因?yàn)楦怕蚀砜赡苄?，所以購買該種彩票10000張可能0張中獎(jiǎng)，也可能有3張中獎(jiǎng)，所以A,B,D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7．【答案】【解析】設(shè)表示“實(shí)數(shù)對(duì)滿足且能與構(gòu)成鈍角三角形”，先計(jì)算發(fā)生的頻率，再利用幾何概型的概率的計(jì)算方法可求的概率，從而可得的近似值.【詳解】實(shí)數(shù)對(duì)落在區(qū)域的頻率為，又設(shè)表示“實(shí)數(shù)對(duì)滿足且能與構(gòu)成鈍角三角形”，則中對(duì)應(yīng)的基本事件如圖陰影部分所示：其面積為，故，所以，填.【點(diǎn)睛】幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測(cè)度的選取，測(cè)度通常是線段的長度．平面區(qū)域的面積．幾何體的體積等．8．【答案】【解析】利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，∴當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看到的不是紅燈的概率是：p＝1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9．【答案】【解析】由題意得點(diǎn)P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個(gè),在圓x2+y2=9內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1),(2,2),即所求概率為=.10．【答案】【解析】利用列舉法求出方案一坐到“3號(hào)”車的概率為，利用古典概型求出方案二坐到“3號(hào)”車的概率為，由此能求出結(jié)果【詳解】三輛車的出車順序可能為：123．132．213．231．312．321方案一坐車可能：132．213．231，所以，；方案二坐車可能：312．321，所以，；所以，答案：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題11．【答案】【解析】先求出第次恰好取到白球的概率，然后用對(duì)立事件的概率的求法求解.詳解：若第次恰好取到白球，則前次均取到黑球,則其概率為則第次恰好取到黑球與第次恰好取到白球互為對(duì)立事件.則第次恰好取到黑球的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)立事件求概率，屬于中檔題.12．【答案】（1）（2）試題分析：（1）甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18包含“第一次10環(huán)和第二次8環(huán)”，“第一次8環(huán)第二次10環(huán)”，“第一次9環(huán)和第二次9環(huán)”這三種情況，分別求三種情況概率再求和；（2）求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率，先確定甲勝利，平局，失敗的概率，恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束情形包括兩種：①當(dāng)甲獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，由第2輪．第3輪甲連續(xù)勝利，第一輪甲沒有獲得勝利，算出其概率P1；②當(dāng)乙獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，則第2輪．第3輪乙連續(xù)勝利，第1輪乙沒有獲得勝利，其概率P2，兩情形概率之和即為所求.【詳解】（1）記X表示甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和，則X＝18包含“第一次10環(huán)和第二次8環(huán)”，“第一次8環(huán)第二次10環(huán)”，“第一次9環(huán)和第二次9環(huán)”這三種情況，∴甲運(yùn)動(dòng)員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率為：P.（2）記Ai表示甲在第i輪勝利，Bi表示甲在第i輪平局，？i表示甲在第i輪失敗，∴P（Ai），P（Bi），P（？i），①當(dāng)甲獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，由第2輪．第3輪甲連續(xù)勝利，第一輪甲沒有獲得勝利，其概率P1，②當(dāng)乙獲得最終勝利結(jié)束3輪比賽時(shí)，則第2輪．第3輪乙連續(xù)勝利，第1輪乙沒有獲得勝利，其概率P2，∴經(jīng)過3輪比賽結(jié)束的概率P.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，第一種為已知取值，求取此值的概率，常常利用排列組合．枚舉法．概率公式等方法計(jì)算，第二種需要分析判斷得到結(jié)果所有的可能情況，再根據(jù)每種狀況求出概率，屬于中檔題.【解析】13．【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）設(shè)事件，利用古典概型的概率公式求滿足的概率；（2）利用幾何概型的概率公式求滿足的概率.【詳解】（1）基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè).設(shè)事件，則事件包含2個(gè)基本事件（1,3），（2,5），所以，即滿足的概率是.（2）總的基本事件空間，是一個(gè)面積為25的正方形，事件，則事件所包含的基本事件空間是，是一個(gè)面積為的多邊形，所以，即滿足的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和幾何概型的概率的計(jì)算，考查平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】14．【答案】試題分析：詳解：（1）據(jù)直方圖知組距=10，由，解得（2）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為成績落在中的學(xué)生人數(shù)為（3）記成績落在中的2人為，成績落在中的3人為．．，則從成績?cè)诘膶W(xué)生中人選2人的基本事件共有10個(gè)：其中2人的成績都在中的基本事伯有3個(gè)：故所求概率為【解析】15．【答案】（1）