人教B版選擇性必修第一冊(cè)2.3.3直線與圓的位置關(guān)系作業(yè)

2.3.3直線與圓的位置關(guān)系選題明細(xì)表知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)直線和圓的位置關(guān)系判定1直線和圓相切問(wèn)題2,5,7,8直線和圓相交問(wèn)題6,9直線和圓的綜合應(yīng)用3,4,10,11,12基礎(chǔ)鞏固1.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為(B)解析:由圓的方程得圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑r=1,則圓心(0,0)到直線y=x+1的距離d=|1|12.(2021·山東臨沂期中)過(guò)直線y=2x-3上的點(diǎn)作圓C:x2+y2-4x+6y+12=0的切線,則切線長(zhǎng)的最小值為(A)A.555B.195 D.解析:圓C:x2+y2-4x+6y+12=0即為(x-2)2+(y+3)2=1,即圓心為C(2,-3),半徑r=1,故圓心到直線2x-y-3=0的距離為d=|2×2故切線長(zhǎng)的最小值為(45)?23.在圓M:x2+y2-4x+2y-4=0內(nèi),已知過(guò)點(diǎn)O(0,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(D) 解析:化圓x2+y2-4x+2y-4=0為(x-2)2+(y+1)2=9,可得圓心坐標(biāo)為M(2,-1),半徑為3.由圓的弦的性質(zhì)可得,最長(zhǎng)的弦即圓的直徑,所以AC的長(zhǎng)為6.因?yàn)辄c(diǎn)O(0,0),所以|MO|=5.弦BD最短時(shí),弦BD和MO垂直,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,此時(shí)|BD|=29-故四邊形ABCD的面積為12|AC|·|BD|=12×6故選D.4.(多選題)已知圓M:x2+y2+4x+2y-4=0,直線l:x-y+2=0,則(BCD)A.圓心M的坐標(biāo)為(2,1)D.圓M上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為3+2解析:圓M:x2+y2+4x+2y-4=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+1)2=9,故圓心M的坐標(biāo)為(-2,-1),半徑為3,故A錯(cuò)誤,B正確;圓心到直線l的距離d=|-2-(-1)+5.已知圓O:x2+y2=5,則圓O在點(diǎn)A(-2,1)處的切線的方程是.解析:由題可得點(diǎn)A在圓O上,且kOA=-12所以圓O在點(diǎn)A(-2,1)處的切線的斜率k=2,所以圓O在點(diǎn)A(-2,1)處的切線的方程為y-1=2[x-(-2)],整理得2x-y+5=0.答案:2x-y+5=06.已知直線l過(guò)點(diǎn)(-1,0),且與直線2x-y=0垂直,則直線l的方程為,圓x2+y2-4x+8y=0與直線l相交所得的弦長(zhǎng)為.?解析:由題意可得直線l的方程為x+2y+1=0,因?yàn)閤2+y2-4x+8y=0可化為(x-2)2+(y+4)2=20,所以圓心的坐標(biāo)為(2,-4),半徑r=25,所以圓心(2,-4)到直線l的距離d=|2-8所以|AB|=2r2-d2=2答案:x+2y+1=0215能力提升7.已知圓C:(x-2)2+(y-3)2=2,直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與圓C相切,若直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為M,N,則|MN|等于(C)2 2 D.10解析:因?yàn)閳AC:(x-2)2+(y-3)2=2的圓心為C(2,3),直線l過(guò)點(diǎn)A(1,2),將A點(diǎn)代入圓C的方程可得12+12=2,即點(diǎn)A在圓上,又kAC=3-所以直線l的斜率k=-1k所以直線l的方程為y-2=-(x-1),即y=-x+3,令x=0可得y=3,令y=0可得x=3,所以M(3,0),N(0,3),所以|MN|=32+38.(多選題)由直線y=x-1上的一點(diǎn)向圓C:x2+y2-6x+8=0引切線,則切線長(zhǎng)的可能取值為(ABCD) B.2 C.3 解析:圓C:(x-3)2+y2=1的圓心為C(3,0),半徑為1,設(shè)點(diǎn)P在直線x-y-1=0上.由點(diǎn)P引圓C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,則PQ⊥CQ,則切線長(zhǎng)|PQ|=|PC|2y-1=0的距離,即|3-0-1|29.已知直線l:x-3y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=,過(guò)點(diǎn)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),則|CD|=.?解析:圓x2+y2=12的圓心為O(0,0),半徑r=23,所以圓心到直線l:x-3y+6=0的距離d=61所以弦長(zhǎng)|AB|=2r2-d2=2又直線l的斜率為k=13設(shè)直線l的傾斜角為α,則tanα=13,cosα=3如圖,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,則|CE|=|AB|,所以|CD|=|CE|cos答案:23410.(2021·遼寧高二月考)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(5,0),且圓心在直線x+2y-2=0上.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l過(guò)點(diǎn)D(-1,1),且與圓C相切,求直線l的方程;(3)設(shè)直線l′:x+3y-1=0與圓C相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn),求△PMN的面積的最大值.解:(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由已知得(-解得a=2,b=0,r=3,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=9.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0,因?yàn)橹本€l與圓C相切,所以圓心C(2,0)到直線l的距離等于半徑的長(zhǎng).即|2解得k=43當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l:x=-1顯然與圓C相切.綜上,直線l的方程為x=-1或4x-3y+7=0.(3)圓心到直線l′的距離d=|2+0所以|MN|=232-(則點(diǎn)P到直線l′的距離的最大值為r+d=72所以△PMN的面積的最大值為12×35×72=應(yīng)用創(chuàng)新11.設(shè)圓C:x2+y2-2x-3=0,若等邊三角形PAB的一邊AB為圓C的一條弦,則線段PC長(zhǎng)度的最大值為(C)A.10 3 6解析:化圓C:x2+y2-2x-3=0為(x-1)2+y2=4,如圖,連接AC,BC,設(shè)∠CAB=θ(0<θ<π2)連接PC,交AB于點(diǎn)D,因?yàn)閨AC|=|BC|,△PAB是等邊三角形,所以D是AB的中點(diǎn),得PC⊥AB,又圓C的半徑為2,所以|AB|=4cosθ,|CD|=2sinθ,所以在等邊三角形PAB中,|PD|=32|AB|=23所以|PC|=|CD|+|PD|=2sinθ+23cosθ=4sin(θ+π3)故選C.2+y2-2ax-2by=0(a>0,b>0)關(guān)于直線x+2y-2=0對(duì)稱,則1a+2b的最小值為解析: