(完整)《數(shù)值計(jì)算方法》試題集及答案(1-6) 2

(完整)《數(shù)值計(jì)算方法》試題集及答案((完整)《數(shù)值計(jì)算方法》試題集及答案(1-6)2#J_100）（15_121冶5_144|<-3100-2x15x6x29沁0.0016368…I=j業(yè)dx.、，32、（10分）用復(fù)化Simpson公式計(jì)算積分0x的近似值，要求誤差限為0.5x10_5。=0.94614588=0.94608693詁〔f（0）+4f[1卜2f[2卜4f[4=0.94608693_打二0393X10-51?S2二0-94608693或利用余項(xiàng)：f（x）=啤二1或利用余項(xiàng)：f（x）=啤二1_x2x4x6x8+_+—3!5!7!9!x2X49x4!（b-a》2880n412880x5n4<0.5x10_533、（10分）用Gauss列主元消去法解方程組:x+4x+2x二24TOC\o"1-5"\h\z123v3x+x+5x二341232x+6x+x二271233。00001.00005.000034。00000.00003。666700.00003。66670。333312.66670。00005。3333—2。33334。33333。00001.00005。000034。00000.00005.3333-2。33334.33330.000001.93759.6875x=（2.0000,3.0000,5.0000萬(wàn)36、(6分)構(gòu)造代數(shù)精度最高的如下形式的求積公式，并求出其代數(shù)精度：取f(x)=1,x,令公式準(zhǔn)確成立，得：11111A+A二A+A二A二A二一012，201303,16f(x)=x2時(shí)，公式左右=1/4；f(x)=x3時(shí)，公式左=1/5,公式右=5/24公式的代數(shù)精度=240、(10分)已知下列函數(shù)表：x0123f(x)13927(1)寫(xiě)出相應(yīng)的三次Lagrange插值多項(xiàng)式；(2)作均差表，寫(xiě)出相應(yīng)的三次Newton插值多項(xiàng)式，并計(jì)算f(1.5)的近似值。解：(1)L(x)_(x_1)(x_2)(x_3)*(x_0)(兀_2)(x_3)*(x二0)(X二1)(X二3)+(x_0)(x_1)(x_2)3()-(0_1)(0_2)(0_3)(1_0)(1_2)(1_3)(2_0)(2_1)(2_3)(3_0)(3_1)(3_2)48=_x3一2x2+x2)均差表：3271824634N(x)_1+2x+2x(x一1)+x(x一1)(x一2)33f(1.5)uN3(1.5)_5j2Jdx42、(10分)取5個(gè)等距節(jié)點(diǎn)，分別用復(fù)化梯形公式和復(fù)化辛普生公式計(jì)算積分012x2的近似值(保留4位小數(shù))。

X.i00.511。52f(x.)110.6666670。3333330.1818180.1111111解：5個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值1+2x2——-—-—-————-————-——-——(2分)(1)復(fù)化梯形公式(n=4,h=2/4=0.5):f（兀）=T=05[1+2x(0?666667+0.333333+0.181818)+f（兀）==0.868687⑵復(fù)化梯形公式(n=2,h