2022-2023學(xué)年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

A.-1B.-1/2C.0D.110.A.A.

B.

C.

D.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

16.

17.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.0B.1C.eD.-∞21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

27.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．36.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

37.

38.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?102.103.

104.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

105.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.y=(x+C)cosx

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.A此題暫無解析

10.A

11.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

12.B

13.A

14.A

15.D

16.2

17.C

18.A

19.C

20.D

21.A

22.B

23.A

24.B

25.A

26.A此題暫無解析

27.B此題暫無解析

28.A

29.D

30.B

31.11解析：

32.

33.34.

35.36.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

37.2

38.

39.40.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

41.

42.1/4

43.

44.

45.

46.

47.A48.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.e6

57.4/174/17解析：58.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·59.-1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.70.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

75.

76.

77.78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.

105.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)