2022-2023學(xué)年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.

4.

5.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

6.

7.

8.

9.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

10.

11.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.213.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=018.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

26.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(30題)31.________.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

55.

56.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

57.58.

59.

60.________.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

105.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

106.計(jì)算

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.

11.B

12.B

13.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

14.B

15.C

16.C

17.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

19.B解析：

20.B

21.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.C

23.C

24.B

25.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

26.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

27.C此題暫無解析

28.B解析：

29.D

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.

32.

33.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

34.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

35.

36.

37.

38.

39.2

40.C41.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

42.

解析：

43.44.6x2y

45.-4

46.

47.

48.A49.1/6

50.

51.2

52.

53.

54.-2xf'(-x2)dx

55.

56.(2-2)

57.

58.

59.

60.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

1