2021年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：矩形、菱形含答案

2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：矩形、菱形.已知菱形的邊長為3,較短的一條對(duì)角線的長為2,則該菱形較長的一條對(duì)角線的長為（）A2魚 B.2V5 C.4/2 D.2/10.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）A.68.3C.2.5D.2.菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若EF=4LBD=2,則菱形ABCD的面積為（）2媳B.4啦C.6啦D.8啦.如圖，四邊形A8CQ的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且。是6。的中點(diǎn)，若A6=AO=5,BD=8,/ABD=/CDB,則四邊形A6CQ的面積為（ ）A40B.24D.15A40B.24D.15A.A.若AB_LBC,B.若AC_LBD,C.若AC=BD,D.若AB=AD,.關(guān)于dABCD的敘述，正確的是（）則dABCD是菱形則口ABCD是正方形則oABCD是矩形則oABCD是正方形.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處.若N2=40。，則圖中N1的度數(shù)為（）4115041150.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，，AB'與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A?NDAB'=ZCABZZACD=ZB'CDAD=AEAE=CE.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB）,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF±DE,垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）A.AAFD^ADCE6.AF=；ADAB=AFBE=AD-DFAB=AFBE=AD-DF.如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF,將△AEH,△CFG分別沿邊EH,FG折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD1 AF面積的七時(shí)，則需為（）10 JdjdHI)HI)A.1B.2C.| D.4.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5,0）,06=475,點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D（0,l）,當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）1 63 105A.(0,0)B.(1,2)C?(5，5)。?(亍7)二、填空題.把圖①中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為.圖K24-8圖K24-8.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE.如果NADB=30。,則NE=度..如圖，將矩形A8CQ折疊，折痕為EF,6C的對(duì)應(yīng)邊方。與CQ交于點(diǎn)若N6MQ=50。，則N8E/的度數(shù)為.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH= ..如圖，在△ABC中，AC=BC=2,A6=l,將它沿A6翻折得到△A6Q,則四邊形AO6C的形狀是形，點(diǎn)P,E,尸分別為線段AB,AD,上的任意一點(diǎn)，則PE+PF的最小值是八三、解答題.如圖，AD〃FE,點(diǎn)B、C在AD上，N1=N2,BF=BC.⑴求證：四邊形BCEF是菱形；(2)若AB=BC=CD,求證：AACF^ABDE..如圖，在菱形A6CQ中，AB=5,sin/A6O=坐，點(diǎn)尸是射線6c上一點(diǎn),連接AP交菱形對(duì)角線8。于點(diǎn)￡,連接EC(1)求證：4ABE義ACBE；(2)如圖①，當(dāng)點(diǎn)尸在線段8c上時(shí)，且"=2,求△PEC的面積；(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸在線段8C的延長線上時(shí)，若CE工EP,求線段8P的長.BPCBC P圖① 圖②.如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片4C8,其中N4C8=90°,AC=4,8C=3,E、產(chǎn)分別是AC、A6邊上的點(diǎn)，連接EF(1)如圖①，若將紙片AC6的一角沿七尸折疊，折疊后點(diǎn)A落在A6邊上的點(diǎn)。處，且使S網(wǎng)邊形求AE的長；(2)如圖②，若將紙片ACS的一角沿用'折疊，折疊后點(diǎn)A落在8c邊上的點(diǎn)M處，且使MF〃C4①試判斷四邊形AEM/的形狀，并證明你的結(jié)論；②求E尸的長.2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：矩形、菱形■答案一、選擇題.【答案】c.【答案】c【解析】本題考查了四邊形裁剪問題中的最值問題.使剩余面積最

小的剪法如解圖所示，S,abg=^AB-Z?G=yX4X4=8,VAD=6,：.AE=ED=

3媳，:?EF=DF=3,：?S^ed=%E.ED=；x3Px3巾=9,S皿'=/戶。尸=3

x3x3=4.5,JS剜余郃分=5矩形abc?！猄&iBG—Saae?！猄.eof=4x6—8—9—4.5=2.5..【答案】A【解析】?:E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn)，即EF是△4。的中位線，，AC=2"=2娘，則菱形A6co的面積=；4C8Q=；x2娘x2=2娘..【答案】B ZABD=ZCDB,：.AB//CD,;。是80的中點(diǎn)，JBO=DO,XZAOB=ZCODf???△A。6g△C。。，：.AB=CD,乂A8〃CO,???四邊形A8CO是平行四邊形.-：AB=AD,：.四邊形ABCD是菱形.J.ACLBD.在RsAS。中，B0=gBD=4,A0=yj'AB2-802=V5M1=3,：,AC=2AO=6f./.四邊形ABCD的面積為UC?6OJx6x8=24.故選B.2 2

5.【答案】C【解析】逐項(xiàng)分析如下表:選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不是菱形XB對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不一定是正方形XC對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形7D有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不一定是正方形X.【答案】A【解析】由折疊的性質(zhì)知N￡4⑶=N4=90。，???N2=40。，夕4c=50°,：.ZEAf0=40。，ZDEA1=50°,：.ZAEA1=130°,：.ZAEF'=ZFEAf=^ZAEAf=65°f'：AD//BC,/.Zl=180°-65o=115°.乙.【答案】D【解析】???四邊形A6CO為矩形，，NACD=NR4C,由折疊的性質(zhì)可得NO4c=ZEAC9：.ZACD=ZEAC,：.AE=CE.8.【答案】B【解析】逐項(xiàng)分析如下表:選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A???四邊形A8CQ是矩形，AFLDE,，/。=90。=NA/7),AD//BC,：.ZADF=ZCEDf?:AD=DE,：./\AFD^/\DCE(AAS)B只有當(dāng)NAOb=30。時(shí)，才有成立XC由△AF。0△QCE可知，AF=DC,二?矩形A6CQ中，AB=DC,：.AB=AFD■:4AFD義4DCE,：,DF=CE,：.BE=BC-CE=AD—DF4.【答案】A【解析】如解圖，由折疊的對(duì)稱性可知，NA=NJ,/C=/M,四邊形MNJK和四邊形BENF都是菱形，則BE=NE,AE=JE,?菱形MNJK1 /jnW1與菱形A8CQ相似，且菱形MM/K的面積是菱形A8CQ面積的正，??.|而J=宙JNI???麗福,設(shè)JN=a，EN=b,則AB=4a「AB=AE+EB=EJ+EN=JN+EN.t f 2,AEa+b510.【答案】D+EN=JN+2EN=a+2b,.\a+2b=4a,C.a=^b,~BE=~b~=10.【答案】D【解析】如解圖，連接C4、AD,C4與。8相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)上作EF1OA,交OA于點(diǎn)F.由題知點(diǎn)C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)人AD與BO的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分兩組對(duì)角，可知A COEO A OBr OE2△COEsAEOF,?? ?OC=OA=5>OE==2v5>??OF=二LUOr ，y Cu0?）工,根據(jù)勾股定理可得改=寸。向一。尸=4（2第）2—42=2,點(diǎn)E），=—g+1,聯(lián)立得:的坐標(biāo)為），=—g+1,聯(lián)立得:的坐標(biāo)為（4,2）,易得直線0E的函數(shù)解析式為）=夕，直線4。的函數(shù)解析式是二、填空題11.【答案】12［解析］設(shè)圖①中小直角三角形的兩直角邊長分別為4, 則由圖②，圖③可列方程組『+'=5，解得『=2,所以菱形的面積也-a=1, （b=3,S=Lx4x6=12.故答案為12.2.【答案】15【解析】如解圖，連接AC.???四邊形ABCD是矩形，???AD=BC,AC=BD,乂1?AB=BA,AADAB^ACBA(SSS),/.ZACB=ZADB=30°,VCE=BD,.\AC=CE,AZE=ZCAE=|zACB=15°..4DliCE解圖.【答案】70。［解析］依題意N5=NZT=N夕MQ+N6E4=90。，所以N6'￡4=90。-50。=40。，所以/6七8=180。-/6七4二140。，乂/B'EF=/BEF,所以NBEF=L/B'EB="Q,故應(yīng)填:70。2.【答案】48【解析】TS挺形=%CBD=2ABDH，AAC-BD=2ABDH.V四邊形ABCD是菱形，.,.ZAOB=90°,AO=yAC=4,BO=1bD=3,.二在用乙 乙ai r^r,-5 8x6△AOB中，AB=^/42+32=5,ADH=2^5=4.8..【答案】菱與［解析］???△ABC是等腰三角形.將△ABC沿46翻折得到△A6Q,：.AC=BC=AD=BD.二四邊形AQ6C是菱形.△ABC沿AB翻折得到^ABD,：.△ABC與4A6。關(guān)于A6成軸對(duì)稱.m如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于A6的對(duì)稱點(diǎn)？，連接尸￡,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知A6垂直平分EE',：.PE=PE\；?PE+PF=PE'+PF,當(dāng)E',P,尸三點(diǎn)共線，且EF_L4C時(shí)，PE+P尸有最小值，該最小值即為平行線AC與6。間的距離.作CMJ_A8于M,6G_LA。于G,由題知4c=8C=2,AB=1,ZCAB=ZBAD,1：.cosZCAB=cosZBAD,即尹：.AG=^f在RtAABG中，BG=^AB2^AG2=1--=—\ 16 4由對(duì)稱性可知6G長即為平行線AC,8。間的距離,???PE+PF的最小值二手.4三、解答題.【答案】證明：(1)：AD〃EF,/.ZFEB=Z2.VZ1=Z2,AZFEB=Z1.ABF=EF.：BF=BC,.?.BC=EE/.四邊形BCEF是平行四邊形.??BF=BC.，四邊形BCEF是菱形.(2)VEF=BC,AB=BC=CD,AD〃FE.??四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形，??AF=BE,FC=ED.乂'/AC=2BC=BD./.AACFgABDE.17.【答案】(1)證明：???四邊形46CO是菱形，：.AB=BC,NABE=NCBE.在△ABE和△C8E中，AB=BC,NABE=NCBE,BE=BE,

???AAB￡；^AC^E(SAS)；(2)解：如解圖①，連接AC交8。于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)A、E作6c的垂線，垂足分別為點(diǎn)”、F,解圖①解圖①???四邊形488是菱形，：.ACLBD,??，A6=5,sinNA8O=W，:?AO=OC=&：,BO=OD=2&：.AC=2y[5f60=46,/1AC-BD=BC-AH,即1x24X44=54”,乙：.AH=4,9：AD//BC,：.RAEDsxpeB,.AE=AD,,匠=麗’.AE+PEAD+BP???PE=BP-'明”=二=22~T：.AP=^PEf又?：EF/SH,：.AEFPsAAHP,.空—空,,麗=麗'PE???M=而PE???M=而PEX4=1,1 1 812:?Shec='PC?^F=2X(5-2)X-=—：(3)解：如解圖②，連接AC交8。于點(diǎn)。,解圖②?:△ABEWACBE,CEUE,/.ZAEB=ZCEB=45°,；?AO=OE=&：?DE=0D—0E=2^-4=&BE=34.9：AD//BP,：.bADEsXPBE,.AD=DE,,麗=瓦，,5??BP-3$：.BP=15.18.【答案】⑴如解圖①，??折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，解圖①：.EF±AB,叢AEH4DEF,?Smef—S^def，S四邊形ecbf=3S.2.edf，1?S四邊形EC8F=3S&ief，?二S."CB=S.AAEF+S四邊影ECBF,S.“c8=Sz＞工ef+3Saam=4Saxef,S^ACB9：ZEAF=ZBAC,ZAFE=ZACB=9Q°,/?RAEFsMABC,AE、/——)"AB?/AE、，1AB4在RtZXACB中，ZACB=90°