新教材北師大版必修第二冊(cè)4.2.4　積化和差與和差化積公式 作業(yè)

2020-2021學(xué)年新教材北師大版必修第二冊(cè)4.2.4積化和差與和差化積公式作業(yè)一、選擇題1、銳角三角形的內(nèi)角滿(mǎn)足則有().A.B.C.D.2、已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3、QUOTE等于（）A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.QUOTE4、()A．B．C．D．5、已知，則的值為()A． B． C． D．6、三角形ABC中，若C>90°，則tanA·tanB與1的大小關(guān)系為()A．tanA·tanB>1 B．tanA·tanB<1C．tanA·tanB＝1 D．不能確定7、已知，則（）A. B. C. D.8、若，則的值為()A． B． C． D．9、如果，且，那么的值是（）A． B． C． D．10、A.B.C.D.111、計(jì)算的結(jié)果等于()A． B． C． D．12、已知，點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，且，則角（）A． B． C． D．二、填空題13、已知，，則的值為_(kāi)_________．14、已知，則______.15、已知是單位圓上的點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,點(diǎn)是此圓與x軸正半軸的交點(diǎn),記,若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.則_____________;_______________.16、若，tan(α－β)＝2，則tan(β－2α)＝________.三、解答題17、（本小題滿(mǎn)分10分）已知sinα=，sin（α+β）=，α與β均為銳角，求cos．18、（本小題滿(mǎn)分12分）已知，求的值．19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知且為第二象限角.求的值；求的值.20、（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，（Ⅰ）若，求此時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案1、答案A解析：由已知得2、答案C詳解：∵點(diǎn)在單位圓上，，則由三角函數(shù)的定義可得得則點(diǎn)睛：此題考查了三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，求出的值是解題的關(guān)鍵．3、答案C解析QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=2.4、答案D解析．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系．5、答案C解析將已知等式兩邊同時(shí)平方求解.詳解,,即,,故選:C.點(diǎn)睛本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系,考查計(jì)算能力.6、答案在三角形ABC中，∵C>90°，∴A、B分別都為銳角．則有tanA>0，tanB>0，tanC<0.又∵C＝π－(A＋B)，，易知1－tanA·tanB>0即tanA·tanB<1.B解析7、答案C解析根據(jù)已知求出，再求.詳解因?yàn)?，故，從?故選：C點(diǎn)睛本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、答案C解析先利用二倍角公式和輔助解公式將化簡(jiǎn)為，再約分后平方，可得結(jié)果詳解：解：因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，兩邊平方得，所以，故選：C點(diǎn)睛此題考查正余弦的二倍角公式，輔助角公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.9、答案A解析10、答案A詳解：由題意可得：.點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差正余弦公式，二倍角公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、答案B解析由余弦的二倍角公式可得結(jié)果.詳解由余弦的二倍角公式得故選：B點(diǎn)睛本題考查余弦二倍角公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12、答案D解析由已知，得出sin（α﹣β），將β角化為β＝α﹣（α﹣β），根據(jù)和差角公式，求出β的某種三角函數(shù)值，再求出β．詳解∵|OP|＝7，∴sinα，cosα．由已知，，根據(jù)誘導(dǎo)公式即為sinαcosβ﹣cosαsinβ，∴，∵∴0＜α﹣β，∴cos（α﹣β），∴sinβ＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β），∵，所以角β故選：D．點(diǎn)睛本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、和差角公式的應(yīng)用：三角式求值、求角．運(yùn)用和差角公式時(shí)，角的轉(zhuǎn)化非常關(guān)鍵，注意要將未知角用已知角來(lái)表示．常見(jiàn)的角的代換形式：β＝α﹣（α﹣β），2α＝（α﹣β）+（α+β）等．13、答案解析考點(diǎn)：弦化切方法點(diǎn)睛三角函數(shù)求值的三種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)。(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異。①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的。(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角。14、答案解析，因?yàn)椋裕?5、答案;解析16、答案.解析由，又由，所以.17、答案∵0＜α＜，∴cosα=．又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜．若０＜α+β＜，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．故＜α+β＜．∴cos（α+β）=－．∴cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－··，∵0＜β＜，∴0＜＜．故cos．18、答案解：；(在一象限時(shí)取正號(hào)，在二象限時(shí)取負(fù)號(hào))．解析根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可解答。19、答案；.解析根據(jù)以及是第二象限角，就可以求出，然后根據(jù)，求出的值；根據(jù)中的值，利用兩角和的正切公式求得的值.詳解：解：，且為第二象限角，..由知，.點(diǎn)睛本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.20、答案