2021年山西省太原市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年山西省太原市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.B.C.

2.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，則的面積是（）A.1

B.

C.2

D.

3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

4.已知過(guò)點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

5.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

6.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

7.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.

8.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

9.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法

10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

11.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

12.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件）與x售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

13.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，任取四個(gè)上數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四個(gè)數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

14.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

15.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關(guān)系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

16.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

17.A.x=y

B.x=-y

C.D.

18.為A.23B.24C.25D.26

19.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

20.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

22.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k=11，則輸出的S=_______.

23.若lgx=-1，則x=______.

24.

25.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

26.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

27.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

28.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

29.的值是

。

30.不等式的解集為_(kāi)____.

31.某校有高中生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)300人，高三年級(jí)300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

32.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

33.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

34.

35.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

36.若f(X)=，則f(2)=

。

37.

38.從某校隨機(jī)抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)___.

39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

40.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

47.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

48.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

49.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

50.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

五、解答題(5題)51.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

52.

53.已知函數(shù)（1）f(π/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

54.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

55.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A

2.A

3.D三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

4.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。

5.D

6.C

7.B

8.C

9.C為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

10.C對(duì)數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

11.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

12.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

13.A

14.D

15.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

16.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

17.D

18.A

19.B線性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

20.C

21.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過(guò)點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

22.15程序框圖的運(yùn)算.模擬程序的運(yùn)行，可得k=11，n=1，S=1不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10,不滿足條件S＞11，執(zhí)行循環(huán)體，N=5，S=15,此時(shí)，滿足條件S＞11，退出循環(huán)，輸出S的值為15.故答案為15.

23.1/10對(duì)數(shù)的運(yùn)算.x=10-1=1/10

24.33

25.1/2均值不等式求最值∵0＜

26.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

27.-1≤k＜3

28.2

29.

，

30.-1＜X＜4，

31.12，高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

32.(-∞，0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸是x=0，開(kāi)口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

33.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

34.π

35.

36.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

37.R

38.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數(shù)為100×0.64=64。

39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

40.

41.

42.

43.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

47.

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

49.

50.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

51.

52.

53.

54.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/