2021年江蘇省無錫市普通高校高職單招數學自考真題(含答案)

2021年江蘇省無錫市普通高校高職單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

2.設f(x)=,則f(x)是()A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

3.A.-1B.-4C.4D.2

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

5.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

6.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

7.若f(x)=1/log1/2(2x+1),則f(x)的定義域為（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

8.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

9.己知，則這樣的集合P有（）個數A.3B.2C.4D.5

10.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

11.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數據，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

12.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

13.下列函數為偶函數的是A.

B.

C.

D.

14.A.一B.二C.三D.四

15.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的兩個根，Q：x1+x2=-5，則P是Q的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.若一個幾何體的正視圖和側視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

17.函數y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

18.設復數z=1+i(i為虛數單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

19.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

20.已知等差數列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

二、填空題(20題)21.若f(X)=，則f(2)=

。

22.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

23.

24.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

25.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

26.不等式|x-3|<1的解集是

。

27.已知函數，若f（x）=2，則x=_____.

28.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

29.函數y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

30.

31.已知_____.

32.已知_____.

33.若復數,則|z|=_________.

34.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

35.

36.

37.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

38.

39.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

40.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、簡答題(5題)46.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

47.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

48.已知函數：，求x的取值范圍。

49.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

50.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

五、解答題(5題)51.2017年，某廠計劃生產25噸至45噸的某種產品，已知生產該產品的總成本y(萬元）與總產量x(噸）之間的關系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產品每噸的最低生產成本；(2)若該產品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

52.

53.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

55.證明上是增函數

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

2.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

3.C

4.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

5.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

6.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

7.C函數的定義域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

8.C

9.C

10.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

11.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

12.C

13.A

14.A

15.A根據根與系數的關系，可知由P能夠得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分條件。

16.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長度和寬度相等，故C不可能.

17.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

18.A復數的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

19.B集合的運算.根據交集定義，A∩B={0}

20.C等差數列的性質∵{an}為等差數列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

21.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

22.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

23.{x|0<x<3}

24.36,

25.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

26.

27.

28.n2，

29.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

30.5

31.-1，

32.

33.

復數的模的計算.

34.等腰或者直角三角形，

35.{x|1<=x<=2}

36.

37.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

38.5

39.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

40.-2i

41.

42.

43.

44.

45.

46.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

47.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

48.

X＞4

49.

50.由已知得：由上可解得

51.(1)設每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x