2021年四川省德陽市普通高校高職單招數學測試題(含答案)

2021年四川省德陽市普通高校高職單招數學測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

2.在等差數列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數列的前10項的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

3.函數y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)

4.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產某產品過程中記錄的產量x(噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤）的幾組對照數據，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

5.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實數，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

6.設f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

7.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定

8.下列函數中，在區(qū)間(0,)上是減函數的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

9.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

10.函數f（x）=x2+2x-5，則f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

11.A.2B.3C.4D.5

12.若函數y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

13.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

14.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

15.A.B.(2,-1)

C.D.

16.A.B.C.D.

17.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

18.A.6B.7C.8D.9

19.下列函數中，是增函數，又是奇函數的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

20.設復數z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

二、填空題(20題)21.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

22.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

23.log216+cosπ+271/3=

。

24.

25.二項式的展開式中常數項等于_____.

26.的值是

。

27.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

28.

29.從含有質地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

30.

31.

32.

33.若log2x=1，則x=_____.

34.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

35.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

36.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

37.

38.

39.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

40.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、計算題(5題)41.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

42.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.如圖：在長方體從中，E，F分別為和AB和中點。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

47.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

48.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

49.證明：函數是奇函數

50.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、解答題(5題)51.

52.已知數列{an}是等差數列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項公式an(2)若bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Tn.

53.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

54.已知函數f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數f(x)的周期；(2)將函數f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數g(x)的圖象，寫出函數g(x)的表達式，并判斷函數g(x)的奇偶性.

55.已知等差數列{an}的公差為2,其前n項和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比數列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n項和為Tn，求證：數列{Tn+1/6}為等比數列.

六、證明題(2題)56.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

2.C

3.C函數的定義.x+1＞0所以.x＞-1.

4.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

5.D集合的運算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

6.D函數奇偶性的應用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

7.A

8.B，故在（0，π/2）是減函數。

9.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

10.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故選C。

11.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

12.C

13.C

14.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

15.A

16.D

17.C同角三角函數的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

18.D

19.D函數奇偶性和單調性的判斷.奇函數只有B，D，而B不是增函數.

20.C復數的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

21.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

22.1/2均值不等式求最值∵0＜

23.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

24.(-∞,-2)∪(4,+∞)

25.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數項為。

26.

，

27.

28.-1

29.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.

30.0.4

31.(-7,±2)

32.外心

33.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

34.

35.B，

36.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

37.1<a<4

38.-4/5

39.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

40.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋