2021年浙江省紹興市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2021年浙江省紹興市普通高校高職單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

2.某品牌的電腦光驅，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

3.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

4.設集合A={x|1≤x≤5},Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是（)A.6B.5C.4D.3

5.A.

B.

C.

6.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

7.A.B.C.D.

8.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

9.設x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

11.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

12.從1、2、3、4、5五個數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

13.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

14.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

15.已知等差數(shù)列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

16.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

17.在2，0，1，5這組數(shù)據中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

18.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

19.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

20.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(20題)21.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

22.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

23.Ig0.01+log216=______.

24.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

25.若=_____.

26.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

27.不等式|x-3|<1的解集是

。

28.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

29.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

30.

31.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

32.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

33.

34.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

35.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

36.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

37.已知_____.

38.

39.不等式的解集為_____.

40.Ig2+lg5=_____.

三、計算題(5題)41.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、簡答題(5題)46.化簡

47.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

48.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

49.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

50.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

五、解答題(5題)51.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

52.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.

54.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

55.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.B集合的運算.∵A={x|1≤x≤5}，Z為整數(shù)集，則A∩Z={1，2,3,4,5}.

5.B

6.A

7.A

8.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

9.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

10.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

11.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

12.D由于在5個數(shù)中只有兩個偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

13.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

14.D

15.C等差數(shù)列的性質∵{an}為等差數(shù)列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

16.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

17.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

18.B

19.A

20.C

21.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

22.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

23.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

24.B，

25.

，

26.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

27.

28.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

29.3f（1）=2+1=3.

30.16

31.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

32.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

33.2

34.160

35.5或，

36.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

37.

38.x+y+2=0

39.-1＜X＜4，

40.1.對數(shù)的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

48.由已知得：由上可解得

49.

50.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

51.

52.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF//BD，所以EF//B1D1，