2022年河南省許昌市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年河南省許昌市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

2.函數(shù)在（-，3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

3.A.

B.

C.

D.

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x

5.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

6.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

7.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

9.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，-3），焦點(diǎn)為F（-4，3）的拋物線方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

10.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

11.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

12.若函數(shù)f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

13.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

14.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

16.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

17.A.B.C.D.

18.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

19.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

20.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

二、填空題(20題)21.

22.

23.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

24.

25.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

26.的展開式中，x6的系數(shù)是_____.

27.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

28.

29.

30.

31.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

32.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

33.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

34.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

35.

36.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

37.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

39.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

40.不等式|x-3|<1的解集是

。

三、計(jì)算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時，求Sn

47.如圖：在長方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

48.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

49.化簡

50.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

五、解答題(5題)51.

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

53.

54.

55.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

六、證明題(2題)56.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

7.B

8.C

9.C四個選項(xiàng)中，只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3），焦點(diǎn)為（-4，3）。

10.B

11.A交集

12.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數(shù)值為2，所以正確答案為C。

13.C由二項(xiàng)式定理展開可得，

14.A

15.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

16.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

17.D

18.C直線與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

19.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

20.D

21.x+y+2=0

22.-2/3

23.

，

24.①③④

25.[2,5]函數(shù)值的計(jì)算.因?yàn)閥=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

26.1890，

27.45°，由題可知，因此B=45°。

28.2

29.π

30.-5或3

31.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

32.36,

33.3，

34.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

35.(-∞,-2)∪(4,+∞)

36.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

37.等腰或者直角三角形，

38.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

39.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

40.

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）設(shè)－1＜＜＜0∵

∴

若時

故當(dāng)X＜-1時為增函數(shù)；當(dāng)－1≤X＜0為減函數(shù)

51.

52.

53.

54.

55.(1)設(shè)每