2022年遼寧省大連市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年遼寧省大連市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

2.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

3.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

4.A.B.C.D.

5.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

6.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.-20B.-15C.20D.15

7.拋擲兩枚骰子，兩次點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

8.直線L過(guò)（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

9.A.B.C.D.

10.已知a=（4，-4），點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

11.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，1)，離心率e=1/2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

12.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

13.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

14.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

16.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

17.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

18.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

19.A.1B.2C.3D.4

20.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

二、填空題(20題)21.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_(kāi)_____.

22.若log2x=1，則x=_____.

23.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

24.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

25.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

26.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

27.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

28.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_(kāi)______.

29.

30.

31.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

32.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

33.函數(shù)的最小正周期T=_____.

34.

35.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

36.

37.已知_____.

38.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

39.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

48.化簡(jiǎn)

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

50.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

五、解答題(5題)51.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

52.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過(guò)點(diǎn)A(4,5)，B(1，6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

53.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

54.

55.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

六、證明題(2題)56.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.B集合補(bǔ)集，交集的運(yùn)算.因?yàn)镃uA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

2.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

3.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

4.D

5.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

6.D由題意可得，由于展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得r=1，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為。

7.A

8.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設(shè)直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過(guò)點(diǎn)（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

9.A

10.D由，則兩者平行。

11.A橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=則補(bǔ)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/3+y2/4=1

12.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以?xún)A斜角為3π/4。

13.A

14.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

15.C

16.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

17.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

18.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

19.C

20.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗(yàn)證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

21.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

22.2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x=2.

23.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

24.

，

25.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

26.

27.0-16

28.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

29.0.4

30.

31.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

32.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

33.

，由題可知，所以周期T=

34.

35.B，

36.{-1,0,1,2}

37.-1，

38.

，

39.2e-3.函數(shù)值的計(jì)算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

40.√2

41.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

42.

43.

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.

47.

48.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

49.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

50.

51.

52.(1)由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，則（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圓C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.

53.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+