高中五星級同步題組（高二下）-第14章

第十四章空間直線與平面14.1平面及其基本性質(zhì)（1）第一組14-1——【完成本組需30分鐘】1、若、，且、，，則.2、點在平面內(nèi)，點不在平面內(nèi)，點、都在直線上.用集合的語言表述上述語句：.3、如圖14-1-1，把下列圖形的點、線、面的關系用集合的語言表述：圖14-1-1（1）；（2）；（3）.4、一條直線和一個平面最多有個公共點.5、與命題：“直線上有兩點、在平面內(nèi)”不等價的命題是（）.（A）（B）平面經(jīng)過（C）直線上只有、兩點在平面內(nèi)（D）直線上所有點都在平面內(nèi)6、不重合的三條直線，若交于一點，最多能確定個平面.7、空間兩個不重合的平面將空間分成個部分，則的所有可能值為.8、求證：一個平面與不在上的一條直線最多只能有一個交點.9、已知為的重心，若、、，求證.10、如圖14-1-2，空間四邊形各邊上的中點分別是、、、，圖14-1-2求證：、、、四點共面. 圖14-1-2第二組14-2——【完成本組需30分鐘】1、如果點在直線上，直線在平面內(nèi)，則、、之間的關系是.2、符號，，用文字表述為：.3、用集合語言表述下列語句：（1）直線與直線相交于點：；（2）直線在平面內(nèi)，且不在平面內(nèi)：；（3）平面與平面相交于直線：.4、一條直線與一個平面有種位置關系.5、下列命題中，真命題是（）.（A）如果兩個平面、有一條公共直線，就說平面、相交，并記作（B）兩平面、有一個公共點，就說、相交于過點的任意一條直線（C）兩平面、有一個公共點，就說、相交于點，并記作（D）兩平面與相交于線段6、經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面.7、兩兩不重合的三個平面可以將空間分成個部分.8、若，，，，則直線與平面有幾個公共點？并證明.9、已知點、、、在平面上，證明：四邊形的四條邊所在直線都在平面上.④10、如圖14-2-1，在①、②、③、④中，將看得見的部分用實線描出.④③②①③②①圖14-2-114.1平面及其基本性質(zhì)（2）第一組14-3——【完成本組需30分鐘】1、的三點確定一個平面.2、已知平面與平面，且，，，則與的位置關系是.3、空間不共面的四個點最多能確定個平面.4、下列結(jié)論中，不正確的是（）.（A）若線段，則直線也在內(nèi)（B）若兩個平面有一個公共點，則兩個平面有無窮個公共點（C）若直線在平面內(nèi)，則直線上所有點都在這個平面內(nèi)（D）若直線、和兩兩相交，則直線、和在同一平面上5、在空間四點中，無三點共線是無四點共面的條件.6、三條互相平行的直線最多可確定個平面.7、下列四個命題中，真命題是.①三角形是一個平面；②平行四邊形是一個平面；③梯形是一個平面圖形；④四邊相等的四邊形是菱形.圖14-3-18、如圖14-3-1，已知的三邊所在直線分別于平面交于、、三圖14-3-1點.求證：、、三點在一條直線上.9、如圖14-3-2，求證：相交于一點的三條直線、、與不過點的直圖14-3-2線都相交，則、、、在同一平面內(nèi).圖14-3-210、如圖14-3-3，已知平面與平面交于直線，、分別為、上的點，且與不平行.求證：直線一定與平面圖14-3-3相交.圖14-3-3第二組14-4——【完成本組需30分鐘】1、如果一條直線上的兩點在一個平面上，那么這條直線上點都在這個平面內(nèi).2、平面平面，當，時，.3、空間四點（四點不共線）可以確定個平面.4、下列說法中，錯誤的是（）.（A）1條線段平分后變成2條線段（B）1條直線可分成2條射線（C）1個平面平分后變成2個平面（D）1個長方體平分后可能變成2個長方體5、“直線在平面外”是“直線與平面平行”的條件.6、不重合的三條直線，若相交于兩點可確定個平面.7、在空間中，下列命題正確的是（）.（A）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（B）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（C）四條邊相等的四邊形是菱形（D）對角線相交的四邊形是平面圖形8、在長方體-中，，平面，求證：、、三點共線.9、如圖14-4-1，已知不共點的四條直線、、、兩兩相交.求證：圖14-4-1、、、四條直線共面. 圖14-4-110、在正方體-中，、分別是、的中點.求證：（1）、、、四點共面；（2）、、三線共點.14.2空間直線與直線的位置關系（1）第一組14-5——【完成本組需30分鐘】1、過直線外的一個點，可作條直線和這條直線平行.2、如果兩條直線在同一平面上的射影是兩條平行線，那么這兩條直線的位置關系是.3、兩條異面直線所成的角為，則的取值范圍是.4、直線、、、中，，，其中、不重合，則與的位置關系是.5、設與的兩邊分別平行，且，則=.6、下列四個命題中，真命題的序號為.①若、與成等角，則；②若、與均垂直，則；③若、與都平行，則；④若、分別在兩個相交平面內(nèi)，則與不可能平行.7、下列說法中，正確的是（）.（A）兩條直線不相交就平行（B）沒有公共點的兩直線是平行直線圖14-5-1（C）兩條直線可以不相交且不平行圖14-5-1（D）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線不相交也不平行8、如圖14-5-1，若分別為正方體所在棱的中點，求證：.9、如圖14-5-2，設分別為空間四邊形中、、、邊上的中點.（1）四邊形是什么四邊形？（2）若，則四邊形是什么四邊形？圖14-5-2（3）若，則四邊形是什么四邊形？圖14-5-210、如圖14-5-3，在空間四邊形中，、分別為、的中點.圖14-5-3求證：圖14-5-3第二組14-6——【完成本組需30分鐘】1、到直線的距離為2的平行直線可作條.2、已知和是異面直線，和是異面直線，則直線、的位置關系是.3、如果兩個相等的角有一組對應邊平行，那么另一組對應邊（填“一定”“不一定”）平行.4、直線、、中，，則與的位置關系是.5、如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的關系是.6、教室里有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有一直線與該尺所在的直線保持（）.（A）相交（B）平行（C）垂直（D）異面7、兩條相交直線、都在平面內(nèi)且都不在平面內(nèi).命題甲：“和中至少有一條與相交”；命題乙：“平面與相交”，則甲是乙的（）條件.（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）既非充分又非必要圖14-6-18、如圖14-6-1，、分別是正方體的棱、的中圖14-6-1點，求證：四邊形是平行四邊形. 9、如圖14-6-2，在空間四邊形中，分別是、、、的中點，、分別是對角線、的中點.求證：、圖14-6-2、交于一點且在該點互相平分.圖14-6-210、如圖14-6-3，在空間四邊形中，、分別是、的中點，、分別在、上.如果，那么直線、相交嗎？若相交，交點落在何處？為什么？若不相交，請說明理由.圖14-6-3圖14-6-314.2空間直線與直線的位置關系（2）第一組14-7——【完成本組需35分鐘】1、兩直線所成角的范圍是.2、兩條直線、分別和異面直線、都相交，則直線、的位置關系是.3、兩條直線不相交是這兩條直線異面的條件.4、正方體的一個面上的一條對角線與正方體的棱可以組成對異面直線.5、如圖14-7-1，在正方體中，異面直線與所成的角為，異面直線與所成的角為.6、已知、是異面直線，，，，則直線（）.（A）與、都相交（B）至少與、之一相交（C）至多與、之一相交（D）與、都不相交圖14-7-1圖14-7-2圖14-7-1圖14-7-27、如圖14-7-2，在正方體中，分別是、、、邊上的中點，則異面直線與所成的角等于.8、如圖14-7-3，已知、是空間四邊形中、的中點，且圖14-7-3，，求異面直線與所成角的大小.圖14-7-39、如圖14-7-4，已知正方體的棱長為，為的中點，圖14-7-4求與所成角的余弦值.圖14-7-410、在空間四邊形中，，，求與所成角的余弦值.第二組14-8——【完成本組需35分鐘】1、已知兩條異面直線、所成的角為，直線與、所成的角都等于，則的取值范圍是.2、一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它的另一條的位置關系是.3、兩條異面直線指的是（）.（A）空間不相交的兩條直線（B）分別位于兩個不同平面上的兩條直線（C）某平面上的一條直線和這個平面外的一條直線（D）不能在同一平面內(nèi)的兩條直線4、正方體的棱共可組成對異面直線.5、如圖14-8-1，在長方體中，，，，則與所成角的大小為，與所成角的大小為圖14-8-2，與所成角的大小為.圖14-8-2圖14-8-1圖14-8-16、直線和是兩條異面直線，點、在直線上，點、在直線上，那么直線和一定是（）.（A）平行直線（B）相交直線（C）異面直線（D）以上都可能7、如圖14-8-2，在棱長為2的正方體中，是底面的中心，、分別是、的中點，那么異面直線和所成的角的余弦值等于.8、如圖14-8-3，已知空間四邊形的對角線，，、圖14-8-3分別是、的中點，，求異面直線與所成的角.圖14-8-39、如圖14-8-4，已知正方體的棱長為，、分別為圖14-8-4、的中點，求與所成的角.圖14-8-410、如圖14-8-5，在空間四邊形中，，，圖14-8-5，求與所成角的余弦值.圖14-8-514.3空間直線與平面的位置關系（1）第一組14-9——【完成本組需40分鐘】1、已知是所在平面外的一點，是點在平面上的射影.若點到的三個頂點的距離相等，則點是的心.2、已知，為外一點，，，則與的位圖14-9-1置關系是.圖14-9-13、如圖14-9-1，平面，在中，，則圖中直角三角形有個.4、線段的兩端點到平面的距離分別為2為4，且點、在平面的同側(cè)，則的中點到平面的距離為.5、“直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的條件.6、為外一點，、、兩兩垂直，且，則點到平面的距離為.7、空間四邊形的四條邊及兩條對角線的長度均為1，則點到平面的距離為.圖14-9-28、如圖14-9-2，在棱長為的正方體中，圖14-9-2（1）直線到平面的距離為；（2）的長度為；（3）點到直線的距離為；（4）異面直線和的距離為.9、如圖14-9-3，為所在平面外一點，，=18cm，，點到平面的距離為12cm，求點到直線的圖14-9-3距離.圖14-9-310、與空間不共面的四點等距離的平面共有多少個？簡要說明理由.第二組14-10——【完成本組需40分鐘】1、是所在平面外一點，且點到三邊的距離相等，且點在平面內(nèi)的射影必是的心.2、如果直線∥平面，直線，則直線與的位置關系是.3、已知邊長為的正六邊形在平面上，若，，則點到的距離為，點到的距離為.4、已知線段的長度為10，點、到平面的距離分別為2、3，則線段的中點到平面的距離為.5、一條直線垂直于一個平面上的兩條直線是這條直線垂直于這個平面的條件.6、如圖14-10-1，在平面中，，，且，則點到平面的距離為.7、設平行四邊形的頂點、與、在平面的異側(cè)，若、、三點到平面的距離分別為6、8、12，則點到平面的距離為.8、如圖14-10-2，在長方體中，，，點到點的距離為，點到棱的距離為，棱到平面的距離為，異面直線與的距離為圖14-10-1.圖14-10-1圖14-10-2圖14-10-29、如圖14-10-3，平面，，，，求點到平面的距離.圖14-10-3圖14-10-310、三個平面兩兩相交，有三條交線，求證：這三條交線交于一點或互相平行.14.3空間直線與平面的位置關系（2）第一組14-11——【完成本組需35分鐘】1、兩條相等的平行線段在同一平面內(nèi)的射影長.2、兩條直線分別垂直于兩個相交平面，則這兩條直線的位置關系是.3、直線、與平面成等角，則直線、的位置關系是.4、一條斜線段長是它在平面上射影長的2倍，則這條斜線段與平面所成的角為.5、在正方體中，直線與平面所成角的大小為.6、設直線和平面所成的角為，則直線與平面內(nèi)所有與這條直線不相交的直線所成角中最大的角等于.7、已知是所在平面外一點，，則點在平面上的射影一定在（）（A）的平分線上（B）邊的高上（C）邊的中線上（D）邊的垂直平分線上8、如圖14-11-1，在長方體中，，，求圖14-11-1直線與平面所成角的正弦值.圖14-11-19、如圖14-11-2，已知的斜邊，、分別和平面成角和角，是斜邊邊上的高，求與平面所成的角.圖14-11-2圖14-11-210、如圖14-11-3，在棱長為的正方體中，點在上，點在上，且.（1）求直線與平面所成角的大小；圖14-11-3（2）求證：.圖14-11-3第二組14-12——【完成本組需35分鐘】1、設斜線段所在直線與平面所成的角為，斜線段長為，則它在平面內(nèi)的射影長為.2、直線與平面所成的角為，，且與為異面直線，則與所成的角的取值范圍是.3、已知直線、和平面，若，，則與的位置關系為.4、若和平面成角，且，則點到平面的距離是斜線段長的，和平面內(nèi)不過點的所有直線所成的角的范圍是.5、在正方體中，與平面所成角的大小為.6、在四面體中，若，則與平面所成角的余弦值為.7、兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影是（）.（A）兩條相交直線（B）兩條平行直線（C）一條直線和不在這條直線上的一個點（D）以上位置都有可能8、在長方體中，如果對角線與過點的相鄰三個面所成的角為、、，那么=.9、已知直角三角形的直角頂點在平面內(nèi)，斜邊，、在內(nèi)的射影分別為、，且點不在在平面的射影上.（1）求證：是鈍角三角形；（2）當、與平面所成的角分別為、時，求.10、如圖14-12-1，在正方體中，、、分別是棱、、的中點.（1）求證：平面；圖14-12-1（2）求與平面所成的角.圖14-12-114.4空間平面與平面的位置關系第一組14-13——【完成本組需35分鐘】1、若一個二面角的兩個面分別平行于另一個二面角的兩個面，則這個二面角的大小關系是.2、在正方體中，截面與截面所成的角的余弦值為.3、在空間四邊形中，已知，則二面角的大小為.4、在中，，，，若在平面上，所在平面與成角，則在平面上的射影面積為.5、已知在的二面角的面上一點到面的距離為，若在上的射影為，則點到平面的距離為.6、如果將邊長為1的正方形沿對角線折起，使，那么二面角的大小是.7、把邊長為1的正三角形沿高折成的二面角，這時點到的距離為.8、已知是二面角的棱上一點，過點在上引一條射線它與棱成角，與平面成的角，求二面角的大小.9、如圖14-13-1，在中，，，，在平面上.已知平面外有一點在平面上的射影恰為的中點，且二面角的大小為，求二面角的大小.圖14-13-1圖14-13-110、如圖14-13-2，在空間四邊形中，是等邊三角形，是等腰直角三角形，.二面角的大小為，求二面圖14-13-2角的大小.圖14-13-2第二組14-14——【完成本組需35分鐘】1、、是異面直線，二面角的度數(shù)為，，，則、所成角的大小為.2、在正方體中，二面角的大小為.3、二面角的面內(nèi)有一條直線，它與棱的夾角為，與平面所成角為，則二面角的大小是.4、為所在平面外的一點，則點在此三角形所在平面上的射影是垂心的充要條件是（）.（A）（B），（C）點到三邊所在直線距離相等（D）平面、平面、平面與所在的平面所成的角相等5、二面角為，且面上點到的距離為，則到棱的距離為.6、在一個斜坡上，某人沿著與水平線成角的直道行走.如果行走米后升高了米，則坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)為.7、在長方體中，，，為的中點，圖14-14-1為上任一點，則直線與截面的距離等于.圖14-14-18、如圖14-14-1，已知是平行四邊形，平面，且，，，，求二面角的大小.9、如圖14-14-2，長方體中，，，求圖14-14-2二面角的大小.圖14-14-210、已知所在平面外一點，，設當繞邊旋轉(zhuǎn)時，求的取值范圍.整章綜合測試第一組14-15——【完成本組需70分鐘】1、已知直線、和平面，若，，則與的位置關系是.2、矩形的一邊平行于平面，則該矩形在平面內(nèi)的射影是.3、若三個不重合的平面兩兩相交，則交線有條.4、在長方體中，，.則與平面的距離為.5、已知兩個平行平面、的距離是，直線與平面所成的角為，若直線與平面、分別交于點、.則=.6、已知是邊長為的正三角形所在平面外一點，若，則異面直線與的距離是.7、在正方體中，直線與面所成的角的大小為.8、若是直角三角形所在平面外一點，，，點到、的距離均為，則與平面所成的角的大小為.9、在長方體中，若，則異面直線與所成角的余弦值為.10、已知二面角，，與所成的角為，若與平面所成的角是，則二面角的大小為.11、下列命題中，正確的是（）.（A）過平面外一點，只能作一條直線與已知平面平行（B）若一直線與平面的一條斜線垂直，則必與此斜線在平面內(nèi)的射影垂直（C）若是兩兩垂直的異面直線，與都垂直相交，則（D）若直線，且直線在平面內(nèi)，則直線平面12、已知直線與平面垂直，且與不重合，下列敘述中不正確的是（）.（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則（A）（D）（C）13、在下面四個正方體中，能得出的是（）.（A）（D）（C）（B）（B）圖14-15-114、已知下列四個命題：①若一個平面及不在此平面內(nèi)的一條直線都和另一個平面垂直，則這條直線和這個平面平行；②垂直于同一直線的兩條直線平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.判斷正確的是（）.（A）所有命題都正確（B）僅①正確（C）①④正確（D）僅②不正確15、已知點、在平面內(nèi)，平面的斜線、的長分別為、，、與平面所成角的差為，求點到平面的距離.16、如圖14-15-2，在四面體中，已知圖14-15-2、分別是、的中點，求異面直線與所成角的大小.圖14-15-217、已知正方形的邊長為，平面，，是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.18、如圖14-15-3，，于點，，于點，若，，，.圖14-15-3求（1）銳二面角的大??；圖14-15-3（2）與平面所成角的大小.第二組14-16——【完成本組需70分鐘】1、如果點在直線上，直線在平面內(nèi)，則、、之間的關系是（用集合符號表示）.2、兩直線、平行，與成角，與不相交，那么與所成的角為.3、三個平面最多將空間分成部分.4、已知兩條異面直線、所成的角為，過空間一點作與、都成角的直線有條.5、在正方體中，異面直線與所成角的大小為.6、下列命題中，正確的命題的有個.①三個點確定一個平面；②經(jīng)過一條直線和一個點的平面有且只有一個；③一條直線與兩條平行直線都相交，則經(jīng)過這三條直線的平面有且只有一個.7、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，，，則底面內(nèi)角為.8、已知二面角為，若平面內(nèi)一點到平面的距離為，則點到平面上的射影到平面的距離為.9、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，是底面三角形內(nèi)的一點，點到三個側(cè)面的距離分別為cm、cm、cm，則的長為.10、已知二面角等于，為這個二面角內(nèi)一點，作，，垂足分別為、.若，，則點到棱的距離等于.11、若與是異面直線，且，則與平面的關系是（）.（A）（B）（C）與相交（D）以上均有可能12、一條直線與三角形的兩邊同時相交且垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（）.（A）平行（B）相交且垂直（C）相交（D）異面且垂直13、空間直線、在平面、內(nèi)的射影是、和、，若，，相交于一點，則、的位置關系為（）.（A）一定異面（B）異面或相交（C）一定平行（D）平行或異面14、下列命題中，正確的是（）.（A）平行于同一平面的兩條直線平行（B）同時與兩條異面直線平行的平面有無數(shù)多個（C）若一條直線上有兩點在一個平面外，則這條直線與這個平面平行（D）直線與平面不相交，則15、在中，，，是所在平面外一點，且，.求：（1）點到的距離；（2）點到平面的距離；（3）和平面所成的角.圖14-16-116、如圖14-16-1，在長方體中，、圖14-16-1分別是和的中點，，，與平面所成角的大小為，求異面直線與所成角的大小.圖14-16-217、如圖14-16-2，如果是等邊所在平面外一圖14-16-2點，cm，的邊長為cm，求與平面所成的角的大小.18、如圖14-16-3，在矩形中，，.平面，.（1）若在邊上存在一點，使，求的取值范圍；圖14-16-3（2）當上存在唯一點，使時，求異圖14-16-3面直線與所成角的大??；（3）若，且，求二面角的大小.