2020-2021高二數(shù)學(xué)人教版2-2課時(shí)作業(yè)1 1.1.1變化率問題 1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課時(shí)作業(yè)11.1.1變化率問題1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念含解析第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè)1變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)間:45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．當(dāng)函數(shù)y＝f（x)的自變量x由x0變化到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的增量Δy為(D）A．f(x0＋Δx） B．f（x0）＋ΔxC．f(x0）·Δx D．f（x0＋Δx)－f（x0)解析：由定義，得函數(shù)值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f（x0)，故選D。2．已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)（1,1)及鄰近一點(diǎn)（1＋Δx，1＋Δy),則eq\f(Δy,Δx)＝(C)A．4 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2解析：∵Δy＝f（1＋Δx)－f（1）＝2（1＋Δx）2－1－1＝2(Δx）2＋4Δx，∴eq\f(Δy,Δx）＝2Δx＋4.3．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1、k2的大小關(guān)系是(D)A．k1〈k2 B．k1〉k2C．k1＝k2 D．無法確定解析:k1＝eq\f（fx0＋Δx－fx0,Δx）＝eq\f（x0＋Δx2－x\o\al(2，0),Δx）＝eq\f（2x0Δx＋Δx2,Δx)＝Δx＋2x0，k2＝eq\f(fx0－fx0－Δx,Δx）＝2x0－Δx。∵Δx不確定,故k1，k2的大小關(guān)系無法確定．4．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)y＝f(x）的圖象上，若函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率為eq\r(3)，則下面敘述正確的是（B）A．曲線y＝f（x)的割線AB的傾斜角為eq\f（π，6）B．曲線y＝f（x)的割線AB的傾斜角為eq\f(π,3）C．曲線y＝f(x）的割線AB的斜率為－eq\r（3)D．曲線y＝f（x）的割線AB的斜率為－eq\f（\r（3),3)解析:函數(shù)f(x）從x1到x2的平均變化率就是割線AB的斜率，所以kAB＝eq\r(3）,割線AB的傾斜角為eq\f（π,3)，故選B.5．在高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h（m）與起跳后的時(shí)間t（s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)＝－4。9t2＋6。5t＋10,則瞬時(shí)速度為0m/s的時(shí)刻是(A)A。eq\f(65，98）s B.eq\f(65，49）sC。eq\f(98,65)s D.eq\f（49，65)s解析：設(shè)t＝t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為0m/s,則Δh＝h（t0＋Δt）－h(huán)（t0)＝－9.8t0·Δt＋6。5Δt－4.9（Δt）2,∴eq\f（Δh,Δt）＝－9。8t0＋6。5－4.9Δt，則h′（t0)＝eq\o（lim，\s\do14（Δt→0））eq\f(Δh，Δt)＝－9。8t0＋6。5,∴－9.8t0＋6.5＝0，解得t0＝eq\f(65,98)s.6.如圖所示物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況,下列說法正確的是(C）A．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度解析:由題圖知，在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度等于乙的平均速度;由于s2－s0〉s1－s0，所以在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度．7．設(shè)函數(shù)f（x)可導(dǎo)，則eq\o(lim，\s\do14(Δx→0)）eq\f（f1＋Δx－f1,3Δx)等于(C)A．f′（1) B．3fC.eq\f(1，3)f′（1） D．f′(3）解析:eq\o（lim，\s\do14(Δx→0））eq\f(f1＋Δx－f1，3Δx)＝eq\f（1,3)eq\o(lim,\s\do14（Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1，Δx）＝eq\f(1,3）f′(1）．8．一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝2t－t2,則物體的初速度是（C）A．0 B．3C．2 D．3－2t解析：v＝eq\o（lim，\s\do14（Δx→0))eq\f(2t＋Δt－t＋Δt2－2t－t2，Δt)＝eq\o（lim，\s\do14（Δt→0)）(2－2t－Δt）＝2－2t,∴vt＝0＝2－2t｜t＝0＝2。二、填空題9．某嬰兒從出生到第24個月的體重（單位：千克）變化情況如圖所示，試計(jì)算第二年該嬰兒體重的平均變化率為0。25千克/月．解析:第二年的平均變化率為eq\f(14。25－11。25,24－12）＝0.25（千克/月)．10．汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖,在時(shí)間段［t0，t1］，[t1,t2］,［t2,t3］上的平均速度分別為eq\x\to(v)1，eq\x\to(v)2，eq\x\to（v)3，則三者的大小關(guān)系為eq\x\to(v)3〉eq\x\to(v)2>eq\x\to(v）1.解析：eq\x\to（v)1＝eq\f（st1－st0,t1－t0）,eq\x\to(v)2＝eq\f(st2－st1,t2－t1），eq\x\to（v)3＝eq\f（st3－st2，t3－t2).可看作兩點(diǎn)連線的斜率，∴eq\x\to（v）3〉eq\x\to（v)2>eq\x\to(v）1。11．已知函數(shù)y＝x3，當(dāng)x＝2時(shí)，eq\o（lim，\s\do14(Δx→0）)eq\f(Δy，Δx)＝12.解析:eq\o(lim,\s\do14（Δx→0）)eq\f（Δy，Δx)＝eq\o（lim，\s\do14(Δx→0)）eq\f（2＋Δx3－8，Δx）＝eq\o(lim，\s\do14（Δx→0))eq\f(8＋Δx3＋12Δx＋6Δx2－8,Δx）＝eq\o(lim，\s\do14（Δx→0))［（Δx)2＋12＋6Δx］＝12。三、解答題12．已知函數(shù)f（x)＝2x2＋3x－5。(1）求當(dāng)x1＝4，且Δx＝1時(shí)，函數(shù)值的增量Δy和平均變化率eq\f(Δy，Δx)；（2)求當(dāng)x1＝4，且Δx＝0。1時(shí)，函數(shù)值的增量Δy和平均變化率eq\f（Δy,Δx）;(3）若設(shè)x2＝x1＋Δx，分析（1)（2)中的平均變化率的幾何意義．解：（1）Δy＝f（x1＋Δx）－f(x1)＝2（x1＋Δx）2＋3（x1＋Δx)－5－2xeq\o\al（2,1)－3x1＋5＝4x1Δx＋2（Δx）2＋3Δx。當(dāng)x1＝4，且Δx＝1時(shí)，Δy＝4×4×1＋2＋3＝21，所以平均變化率eq\f(Δy，Δx）＝eq\f(21，1)＝21。（2）當(dāng)x1＝4，且Δx＝0.1時(shí),由（1）得Δy＝4×4×0.1＋0.02＋0.3＝1.92，所以平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1.92，0.1）＝19。2。(3)在（1）中，eq\f（Δy,Δx）＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1）＝eq\f(f5－f4，5－4），它表示曲線上兩點(diǎn)P0（4，39)與P1(5，60)所在直線的斜率；在(2)中,eq\f(Δy，Δx）＝eq\f（fx2－fx1,x2－x1)＝eq\f(f4。1－f4，4.1－4），它表示曲線上兩點(diǎn)P0（4，39）與P2（4。1，40。92)所在直線的斜率．13．已知f（x）＝x2＋2。求:（1）f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)；(2）f（x）在x＝a處的導(dǎo)數(shù)．解:(1)因?yàn)閑q\f(Δy,Δx）＝eq\f（f1＋Δx－f1,Δx）＝eq\f（1＋Δx2＋2－12＋2，Δx)＝2＋Δx，當(dāng)Δx趨近于0時(shí)，2＋Δx趨近于2，所以f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于2.(2）因?yàn)閑q\f（Δy，Δx)＝eq\f（fa＋Δx－fa,Δx)＝eq\f(a＋Δx2＋2－a2＋2，Δx）＝2a＋Δx當(dāng)Δx趨近于0時(shí)，2a＋Δx趨近于2所以f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)等于2a——能力提升類——14．已知函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋1(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（0)〉0，函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有一個交點(diǎn)，則eq\f(f1，f′0）的最小值為（A)A．2 B.eq\f(3,2)C．3 D.eq\f(5,2）解析：因?yàn)閒′(0）＝eq\o(lim,\s\do14(Δx→0)）eq\f(a0＋Δx2＋b0＋Δx＋1－0＋0＋1，Δx）＝eq\o(lim,\s\do14（Δx→0）)（aΔx＋b）＝b>0，函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有一個交點(diǎn)，所以b2－4a＝0，所以eq\f(f1,f′0）＝eq\f（a＋b＋1,b)＝eq\f(b，4)＋eq\f(1,b)＋1≥2eq\r（\f(b，4)·\f(1，b））＋1＝2，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(b，4）＝eq\f(1,b)，即b＝2時(shí)，等號成立．故eq\f(f1,f′0）的最小值為2。15．服藥后，人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y（單位：μg/mL)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)是y＝f（t)，假設(shè)函數(shù)y＝f（t）在t＝10和t＝100處的導(dǎo)數(shù)分別為f′（10）＝1。5和f′（100）＝－0.6，試解釋它們的實(shí)際意義．解：f′（10)＝1。5表示服藥后10min時(shí)，血液中藥物的質(zhì)量濃度上升的速度為1.5μg/(mL·min）．也就是說，如果保持這一速度，每經(jīng)過1min