八年級上冊數(shù)學(xué)《證明》

八年級上冊數(shù)學(xué)《證明》教案教學(xué)目標：知識與技能1.使學(xué)生知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，掌握綜合法證明的格式。2.通過實例讓學(xué)生體會反證法的含義和步驟。過程與方法經(jīng)歷有關(guān)有關(guān)命題的證明過程，三角形外角和定理的證明過程，使學(xué)生初步認識事物之間的因果關(guān)系與相互制約的關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學(xué)的嚴謹，結(jié)論的確定，初步養(yǎng)成言之有理、落筆有據(jù)的推理習(xí)慣，發(fā)展初步的演繹推理能力。教學(xué)重點：使學(xué)生知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達形式，掌握綜合法證明的格式。教學(xué)難點：綜合法證明格式以及對反證法的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題？（請生答）若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等。內(nèi)錯角相等。如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。三角形三個內(nèi)角和為180度。（第四個一齊回答）二、新授：1，證明：三角形的內(nèi)角和為180度，那么三角形的外角和為多少度呢？采用剪拼或度量的方法，猜測三角形的外角和。（學(xué)生活動）由于不同形狀的三角形有無數(shù)個，我們不可能一一來驗證，只能猜測任何一個三角形的外角和為360度。猜測出來的命題未必都是真命題，需要通過推理的方法加以證明。回憶：從命題的條件出發(fā)，通過講道理（推理），得出其結(jié)論城里，從而判斷這個命題為真命題，這個過程叫做證明。例1：證明命題“三角形的外角和為360度”是真命題。F分析：命題的條件：三角形的外角命題的結(jié)論：外角和為360度（小組討論完成）A過程：已知：∠BAF、∠CBD、∠ACE分別是△ABC的三個外角求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°證明：如圖，∵∠BAF=∠2+∠3∠CBD=∠1+∠3BC∠ACE=∠1+∠2（三角形的外角定理）DE∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性質(zhì)）∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°歸納證明與圖形有關(guān)的命題時的基本步驟：第一步，根據(jù)題意，畫出圖形。第二步，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。第三步，通過分析，找出證明的途徑，寫出證明過程。練習(xí)：已知，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA的延長線上，射線AE平分∠DAC。求證：AE//BC（學(xué)生獨立完成后請生匯報）2，反證法：例2：已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的內(nèi)角，求證：∠A、∠B、∠C中至少有一個角大于或等于60°。分析：這個命題的結(jié)論是“至少有一個”，也就是說可能出現(xiàn)“有一個”、“有兩個”、“有三個”這三種情況。如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明。“至少有一個”的反面就是“一個也沒有”證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中沒有一個大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°。這與“三角形的內(nèi)角和等于180度”矛盾，所以假設(shè)不正確。因此，∠A、∠B、∠C中至少有一個角大于或等于60°。像這樣，當直接證明一個命題為真有困難時，我們可以先假設(shè)命題不成