專題17 數(shù)學中的新定義問題（原卷版）-2021年高考沖刺之二輪專題精講精析

專題17數(shù)學中的新定義問題一、單選題1．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，，已知，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．2．將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解.當(且p?)是正整數(shù)n的最佳分解時，我們定義函數(shù)，例如，則數(shù)列的前2020項和為（）A． B． C． D．3．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點間的距離為，動點滿足，當不共線時，面積的最大值是（）A． B． C． D．4．設，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是（）A．16 B．9 C．8 D．45．已知函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，關(guān)于有下述四個結(jié)論：①的一個周期是；②是非奇非偶函數(shù)；③在單調(diào)遞減；④的最大值大于．其中所有正確結(jié)論的編號是（）A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②6．設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“或”．以上正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．37．我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（）A．若為“函數(shù)”，則不一定成立B．若為“函數(shù)”，則在上一定是增函數(shù)C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．函數(shù)在上是“函數(shù)”8．丹麥數(shù)學家琴生(Jensen)是19世紀對數(shù)學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．記，設，為平面內(nèi)的非零向量，則（）A． B．C． D．10．對于向量，把能夠使得取到最小值的點稱為的“平衡點”.如圖，矩形的兩條對角線相交于點，延長至，使得，聯(lián)結(jié)，分別交于兩點.下列的結(jié)論中，正確的是（）A．的“平衡點”為.B．的“平衡點”為的中點.C．的“平衡點”存在且唯一.D．的“平衡點”必為11．已知數(shù)列滿足，，，給出下列兩個命題，則（）命題①：對任意和，均有命題②：存在和，使得當時，均有注：和分別表示與中的較大和較小者.A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤12．意大利數(shù)學家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項公式為（設是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．713．設數(shù)列的前項和是，令，稱為數(shù)列，，…