矩形的判定 同步練習(xí)

2.5.2

矩形的判要感預(yù)練1-1形要感預(yù)練2-1個(gè)

三個(gè)角是_角的四邊形是矩在四邊形ABCD中∠B=C=∠四邊形ABCD是對(duì)角線_的平行四邊形是矩形.如圖，要使平行四邊形ABCD成矩形，應(yīng)添的條件_______(只填一知點(diǎn)1三角直的邊是矩在數(shù)學(xué)動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的()A.測對(duì)角線是否相互平分B.量兩組對(duì)邊是否分別相等C.測量一組對(duì)角是否為直角D.測量四邊形的其中三個(gè)角是否為直角如，從下列圖中選擇四個(gè)拼圖板，可拼成一個(gè)矩形，正確的選擇方案為只填寫拼圖板的代已知：圖eq\o\ac(□,)ABCD的個(gè)內(nèi)角的角平分線分別交E,F,G,H.試明邊形EFGH為矩形第頁共6頁

知點(diǎn)2對(duì)線等平四形是形如圖，使平行四邊形ABCD成矩形，需添加的條件()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BD∠1=∠第圖

第題圖

第題如圖，邊形ABCD的角線AC相于點(diǎn)，已知下列個(gè)條件：ABDC；②AB=DC；③；∠°⑤；OB=OD.不能使四邊形ABCD成矩形的是()A.①③B.②③④C.②⑤⑥D(zhuǎn).④⑤⑥如圖，ABC中AB=AC將△繞C旋180得到△，連接AEBF.∠ACB為__________度時(shí)，四邊形ABFE為形如圖，邊形ABCD是行四邊形AC，交點(diǎn)O∠∠求證：四邊形ABCD是矩形eq\o\ac(□,)ABCD中AC交BD于點(diǎn)，添加一條件，仍不能判定四邊形ABCD是形的條件是)A.AB=ADC.AC=BDD.DC⊥BC下列關(guān)矩形的說法，正確的()A.對(duì)線相等的四邊形是矩形B.角線互相平分的四邊形是矩形C.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分如圖，順次連接四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形EFGH要使四邊形為形，應(yīng)添加的條件)A.AB∥DCC.AC⊥第頁共6頁

第10題

第11圖第題圖如△ABC中AC的垂直平分分別交AC于，，BEDF的延長線于點(diǎn)E，已知A=30°，BC=2，則四邊形BCDE的積是)A.2

B.3

如圖使平行四形ABCD是矩形添加的條件_添加一個(gè)條件即可如圖，AB＝AC，ADAE，DEBC且＝CAE，求證四邊形BCDE是矩形如圖，四邊形ABCD的角線AC、BD交點(diǎn)O已知O是AC的點(diǎn)，AE=CFDF∥BE.(1)求證：△≌DOF(2)若OD=

12

AC，則四邊形ABCD是么特殊四邊形？請證明你結(jié)第頁共6頁

如圖，ABC中點(diǎn)O是邊AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線∥BC.設(shè)MN交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E，∠ACB的角角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF；(2)若＝，＝，求的長；(3)當(dāng)點(diǎn)在邊AC上動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF矩形？并說明理由.參答要感預(yù)練1-1要感預(yù)練2-1

直矩相等答案不唯一，如°AC=BD等D①②③④∵四邊ABCD是行四邊形，∴∥ADABCD.∴∠ABC+∠°∠BAD+∠°又ABCD的個(gè)內(nèi)角的角平分線分別交于E,F,G∴∠∠°，∠GBC+∠GCB=90°∴∠∠AFB=90°，∠G=90同理可證∠GHE=90°，∠°.∴四邊形為.C5.第頁共6頁

證明：1=∠2∴，即∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，BO=OD.∴AC=2COBD=2BO.∴AC=BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩AD10.CA12.答不唯一，如：∠ABC=90或AC=BD證明：AC＝，＝AE，∠BADCAE∴∠BAD-∠CAE-CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△≌（SAS.∴DC＝又∵＝，∴四邊形BCDE是行四邊形連接BDCE.∵ABAC，AD＝，＝，∴△ACE(SAS).∴＝∴四邊形BCDE是(1)證明：∵O是AC的點(diǎn)，∴OA=OC.∵，OE=OF.∵DFBE∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=，∴△BOEDOF.(2)∵△≌△DOF∴OD=OB.∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵OD=

1AC，BD，2∴，∴四邊形ABCD是矩(1)證明：∵CF平∠ACD，且BD，∴∠∠FCD=∴OF=OC，同理可證：OC=OE∴(2)由(1)知：，OC=OE，∴∠∠，OCE=OEC.∴∠∠OCE=∠OEC而∠∠OCE+∠°，∴∠ECF=∠°∴

2CF

=

=13.第頁共6頁

∴OC=

1EF=22(3)當(dāng)