極坐標(biāo)與參數(shù)方程四種基本題型

00002max2極坐與參方程考高題型00002max2除了簡單的極標(biāo)與直角坐標(biāo)的化、參數(shù)方程與通方程的轉(zhuǎn)化外，涉及一）關(guān)的型題型：圓與線的置系圓與直線的交個數(shù)問題）----利用圓心到直線距離與半徑比較dr相離，無交點

d:相切個交點；

dr:相交，2個交點用圓心（x,y）到直線Ax+By+C=0距離d

AxByA

，算出d，在與半徑比較。題型：圓上點到線最值題（不求點坐標(biāo)，如果求該坐標(biāo)請參照距離值求法）思路：第一步：利用圓心x,y）直線Ax+By+C=0的距離d第二步：判斷線與圓的位置關(guān)第三步：相離代入公式：ddr，d

Ax0A相切、相交：

max

d

min

題三直與的長題弦長公式lrd，d是圓心到直線的距離延伸：直線與錐曲線（包括圓橢圓、雙曲線、物線）的弦長問題（弦長：直線曲線相交兩點，兩點之間的距離是弦長）

1212122221弦長公式l,解法參考“直參數(shù)方程的幾何意”1212122221（）離最：---用“參數(shù)法”1.曲線上的點直線距離的最值題2.點與點的最問題“參法”：點--套式-三角助角①設(shè)點：設(shè)點的坐標(biāo)，的坐標(biāo)用該點在在曲線的的參數(shù)程來設(shè)②套公式：利點到線的距離公③輔助角：利三角函數(shù)輔助角式進(jìn)行化一例如【2016高新課3理數(shù)在直坐標(biāo)，曲C

3cos的數(shù)方程sin

(參)

，以坐標(biāo)原點為點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐方程為

422

．（I）寫出C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點在

上，點Q在上，求PQ的最小值此時P的角坐標(biāo)xⅠ）C的普通方程為1

2

，3C的直角坐標(biāo)方程x0.3cosα（說：

利用三角消項-平方這里有加減項省，接化，那數(shù)除左

22222201201212021122當(dāng)tx22222201201212021122當(dāng)t

cosα3sinα

兩邊平

cosαsina

式子

y

2

1

（Ⅱ）由題意可設(shè)點P的角坐標(biāo)為(3,sin)（解：點直用該的線方的參方程表）因為C是直線，所以|的小值即為P到C的距離()的小值，d)

sin4|sin()|.23（歐說：利點到接距離式子然后是角函的輔助式進(jìn)化一當(dāng)1時即當(dāng)2kk時d)得最小值，最值為

2此時的直角坐標(biāo)為(

.三）線數(shù)程的何義1.經(jīng)過點P(，)傾斜角為的直線l的數(shù)方程為

cos

(參數(shù)若B為直線上兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t，t，線AB的中點為M，點M所對應(yīng)參數(shù)為t，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常到：t＋(1)02；t＋(2)|PM|=|t|=

2；(3)||=|t－|；(4)||·|PB|=|tt|（）

PA

1

2

2

(t)tt當(dāng)tt

t

t

122（注：記住常見的形式，是定點，、是線曲線的交點，、、三點直上）

00001121222222221212【特別提醒】直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時，t才有幾何意義且其幾何意義為：|t|直線上任一點M(，y)Mx，的距00001121222222221212直線圓錐曲相交交對應(yīng)參數(shù)別為t，則弦長l；2.題思第一步：曲線成普通方程，直化成參數(shù)方程第二步：將直的參數(shù)方程代入線的普通方程，理成關(guān)于t的一元次方程：atbt第三步：韋達(dá)理：t

tt

a

第四步：選擇式代入計算。例如：已知直l：Error!(為參數(shù)，以坐標(biāo)原為極點，軸的正半軸極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程ρ＝.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角標(biāo)方程；(2)設(shè)點M的角坐標(biāo)為(5，3)，直線l與線C的點為，B，求||·||的值．解(1)＝2cosθ等于ρ＝2ρθ.①將ρ＝x＋ρcos＝x代入即得曲線C直角坐標(biāo)方程為＋－x＝0.②(2)將Error!代入②，得t＋53＋18＝0.設(shè)這個方程的個實根分別為t，，由參數(shù)t的何意義即知，MAMB|＝|tt|＝18.

12221212122122222222212112121222121212212222222221211212（）直與曲分相，交間距思路：一般采直線極坐標(biāo)與曲極坐標(biāo)聯(lián)系方程出2個交點極坐標(biāo)，利用極相減即可。例如：（福模）直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為

（其中α為參數(shù)），曲線C：（x﹣）+y，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線=（ρ＞0）與曲線C，分別交于AB兩點，求|AB|．解：（Ⅰ）∵線C的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)，∴曲線C的普通方程為+y﹣2）=7．∵曲線C：（﹣1）+y=1，∴把x=ρcosθ，y=ρθ代入（x﹣1）+y=1，得到曲線C的極坐標(biāo)方程ρcosθ1）+（ρsinθ=1，化簡，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依題意A（），B（

），∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4ρsinθ﹣3=0，將（ρ＞0）代曲線C的極坐標(biāo)方程，得ρ﹣ρ﹣3=0，解得ρ同理將（ρ＞代入曲C的極標(biāo)方，

，∴|AB|=|ρ﹣|=3﹣

．五）積最問題

2222mi面最問一轉(zhuǎn)成長題+到的值題2222mi例題2016包校級二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，t為參數(shù)），在以原O為極點x軸的非負(fù)半為極軸建立的極標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點極坐標(biāo)分別為．（1）圓普通程和直線l的角坐標(biāo)方；（2）P是C上一點，求△PAB積的最小值．解：（1）由

，化簡得：

，消去參數(shù)t，得（x+5（y﹣3）=2，∴圓C的普通方程為（x+5）+（y﹣3）=2．由ρcos（θ+）=﹣，化簡得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ﹣2，即x﹣y+2=0，則