活用動(dòng)能定理巧解題

BTmBBTmB活用動(dòng)能理巧解題動(dòng)能定理是高中的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)，考試大綱中明確指出考生對(duì)定理定概的靈活掌握應(yīng)用的能力何靈活的應(yīng)用動(dòng)能定理呢？本文就試舉幾例，以期對(duì)大家有所幫助。1.活動(dòng)定理求力功如果所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算究象本身的動(dòng)能的增量也比較容易計(jì)算時(shí)用能定理就可以靈活求出這個(gè)變力所做的功。[例1]用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為，滑輪高為H，如圖示，已知汽車由A點(diǎn)靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)速度為v，時(shí)輕繩與豎直方夾角為θ這一過(guò)程中輕繩的拉力做功多大？解：對(duì)重物的拉力為變力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，以重物為研對(duì)象：1Wmghmv2

2m

（1）由圖所示，重物的末速度v與汽車在B點(diǎn)速度v的繩方向的分速度相同，則

vH/cos

（2（3聯(lián)立（1

2BT0K2K20KK2BT0K2K20KK1()sin

。點(diǎn)：題是變力做功問(wèn)題，用動(dòng)能定理解決變力做功的方法一般不直接求功，而是分析動(dòng)能變化再由動(dòng)能定理求功。．用能理求過(guò)問(wèn)[例2]如圖2示，在一個(gè)固定盒子里有一個(gè)質(zhì)量為的塊，它與盒子底面摩擦系數(shù)為μ，開(kāi)始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v向右運(yùn)動(dòng)，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊與盒壁碰撞沒(méi)能量損失，求整個(gè)過(guò)程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)。解：滑塊為研究對(duì)象，滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩阻力做功消耗了滑塊的初始動(dòng)能。設(shè)碰撞次后動(dòng)能變?yōu)镋，動(dòng)能定有：LE2則

K

11mgL22

①此時(shí)的動(dòng)能不以使滑塊再次碰撞所以＜≤將①代入②解得：

v20+2gL故

[

v21v200)222

上的整數(shù)。點(diǎn)：塊與盒子兩壁多次作用，往復(fù)在盒子底部滑動(dòng)，把動(dòng)能消掉，實(shí)際該過(guò)程，摩擦力的方向會(huì)變來(lái)變?nèi)サ还茉趺醋兡Σ亮偸亲鲐?fù)功此題要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過(guò)的路程而不是位移。［3質(zhì)量m=1.5kg的塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力作下，從水平面上A點(diǎn)由

122ABB2122ABB2靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)運(yùn)一段距離撤該力物塊繼續(xù)滑行停點(diǎn)已知B兩的距離，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0.20求恒力大？（g=10m/s）解析：設(shè)去前、體的位移分別為s、，受到的滑動(dòng)摩擦力f撤去力后塊的加速度大小為

a

f2.0m1.5

2

。11最后秒內(nèi)，物體的位移為2.0m2故力F作的移

s5.04.01對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：Fsfs，F(xiàn)=1

35.01.0點(diǎn)：題應(yīng)用牛頓第二定律也可求解，但比較繁瑣，應(yīng)用動(dòng)能定求解則簡(jiǎn)潔得多，求解時(shí)一定要注意，兩個(gè)力作用的位移是不同的。3.活動(dòng)定理求物系題［42005全國(guó)II）圖所，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分與物塊AB相，A、B的量分別為m、，始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一水平恒力拉物塊A，使物塊B上。已知當(dāng)B上距離為時(shí)，的度為v，求過(guò)程中物塊A克摩擦力所做的功加速度為g）解：此過(guò)程中B的力勢(shì)能的增量為ghAB動(dòng)增量為

12

(m)AB

2

，恒力F所的功為Fh，用W表A克摩擦力所做的功，根據(jù)功能關(guān)系有：B

12

(m)A

2解得：

W

12

(mm)AB點(diǎn)：于這樣多物體的問(wèn)題，過(guò)程繁瑣，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解相當(dāng)復(fù)雜，而用能量解題往往可以簡(jiǎn)化注從能量度如果是對(duì)一個(gè)物體列方程往往是用動(dòng)能定理系往往是總體能量觀點(diǎn)處理問(wèn)題。4.活動(dòng)定理求體速。

1121121112112121211［5］圖4所，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m＞m/2滑輪和細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)，細(xì)線不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦，開(kāi)始用手托著，放手后兩個(gè)物體的加速度分別是多大？解：m、m作為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)m下h時(shí)則上升，的下落度為，的升速度為v/2，應(yīng)用動(dòng)能定理得因m勻速下落，由v=2下的加速度點(diǎn)：動(dòng)能定理物體加速度方法的實(shí)質(zhì)是，把求物體加度的問(wèn)題利用動(dòng)能定理轉(zhuǎn)化為求速度和位移的關(guān)系式這種方式對(duì)于多個(gè)物體組成的個(gè)物體間具有相互作用各個(gè)物體均做直線運(yùn)動(dòng)的一些較復(fù)雜的物體，顯得十分復(fù)雜。．用能理求變量題［6］如長(zhǎng)l的質(zhì)鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂，已知鏈條與水平面間靜摩擦系數(shù)為μ，動(dòng)摩擦系數(shù)為μ。0

0022221212120022221212121211求）足么條件時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)？（2若下垂部分長(zhǎng)度為時(shí)鏈條自靜止開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)鏈條末端剛剛滑離桌面時(shí)，其速度等于多少？解1以鏈條的水平部分為研究對(duì)象，設(shè)鏈條每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ，沿鉛垂向下取Oy軸，設(shè)鏈條下落長(zhǎng)度y=b時(shí)處于臨界狀態(tài)當(dāng)y＞b時(shí)拉力大于最大靜摩擦力時(shí)，鏈條將開(kāi)始滑動(dòng)。（）以整個(gè)鏈條為研究對(duì)象，鏈條在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力的功等于重力勢(shì)能的減少量（可選桌面為零勢(shì)能面）W

12

l)根據(jù)動(dòng)能定理有：11l))22

2

v

g(l)l)ll

2點(diǎn)：于變質(zhì)量問(wèn)題，高中知識(shí)一般不容易討論，但如果整體從能量的觀點(diǎn)用動(dòng)能定理解題，有時(shí)往往比較簡(jiǎn)單。6.活動(dòng)定理求械守問(wèn)。［7一根直桿，繞O點(diǎn)豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的兩端分別固定質(zhì)量為m和m的小球m們離O點(diǎn)距離分別為L(zhǎng)和L（L＞L桿從水平位置自靜止轉(zhuǎn)動(dòng)，求到最低點(diǎn)時(shí)的角速度（不計(jì)空氣阻力和擦阻力）解法I：以系統(tǒng)（包括地球）為對(duì)象，只有兩個(gè)球的重力做功，機(jī)械能守恒，m到低點(diǎn)時(shí)所在的平面為參考平面，由機(jī)械能守恒得：

2222222222222(m)m121

()1(L)2

2得

2g(mll)/(mlml)12解法II：以桿和兩個(gè)小球（物體組）對(duì)象，重力是外力，根據(jù)動(dòng)能定理：mgLgLm112