極點與系統(tǒng)穩(wěn)定性

WORD格式極點對系性能影響

可編輯一．控制系統(tǒng)與極點自動控制系統(tǒng)根據(jù)控制作用可分為：連續(xù)控制系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)，采樣系統(tǒng)又叫離散控制系統(tǒng)。通常把系統(tǒng)中的離散信號是脈沖序列形成的離散系統(tǒng)稱采樣控制系。連續(xù)控制系統(tǒng)即指控制量為連續(xù)的模擬量如時變系統(tǒng)。系統(tǒng)的數(shù)學模型一般由系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達函數(shù)為零初始條件下線性系統(tǒng)響輸出量拉普拉斯變（或變與（輸入的拉普拉斯變換之比作Φ（）=Xo（）/Xi（中XoXi（）別為輸量和輸入量的拉普拉斯變換。使傳遞函數(shù)分母等于零即得到系統(tǒng)的特征方程，s

n

s1

n

nn特征方程的根稱為極點。如Φ﹙﹚C[∏（/∏(S-Qi)]中Q1……Qi…即為系統(tǒng)的極點。二．極點對系統(tǒng)的影響極點-確定了系統(tǒng)的運動模態(tài)；決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性下面對連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)分別進行分析：⑴連續(xù)系統(tǒng)理論分析：連續(xù)系統(tǒng)的零極點分布有如下幾種形式設系統(tǒng)函數(shù)為：將進行部分分式展開：專業(yè)知識整理分享

WORD

可編輯系統(tǒng)沖激響應的域特性h(t)隨時間衰減的信號分量完全由系統(tǒng)函數(shù)H(S)的極點位置決定。每一個極點將決定h(t)的項時間函數(shù)。穩(wěn)定性：由上述得知C[（S-Pi]分解為τ1)+τ2)+τ3)+…+τi)+…則間響應為t)ste12n

……

y(t)t

t)(t)t)

y(t)e(e(tt由于特征方程的根不止一個這應系統(tǒng)的運動看成是多個運動分量的合成要一個運動分量是發(fā)散的，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此方程所有根的實部都必須是負數(shù)，亦即所有的根都在復平面的左半平面。通過復變函數(shù)幅角定理將S由G平面映射到GH平面如果封閉曲線F內Z個F(s)的零點，有PF(s)的極點，則s沿F順針轉一圈時，在F(s)平上F(s)曲線繞原順時針轉的圈數(shù)為和差，即R＝z－。若R為,表示F(s)曲繞原點時針轉過的圈數(shù)。F(s)的母是G0(s)的分母其點是G0(s)極點其分子是?(s)的分母即?(s)的征多項式，其零點是?(s)的點取D形線D圍）如圖所示是整個右半復平面。且設D曲不經(jīng)過F(s)的任一點或零點。s沿曲線時針變化一周，F(xiàn)(s)順針包圍原點的周數(shù)為：n=z-p=F(s)在右半復平面的零點閉環(huán)傳函在右半復平面極點)-F(s)在半復平面的極點(開傳函在右半復平面極點)所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：n=-p開傳函在右半復平面的極點數(shù)專業(yè)知識整理分享

WORD格式

可編輯因此：反饋控制系統(tǒng)在s右平面的閉環(huán)極點個數(shù)中為s右半平面開環(huán)極點數(shù)，N為環(huán)曲逆時針包圍-1,j0)點的圈數(shù)，且有N=N+－N-其中N+為：正穿越與半次正穿越次數(shù)的和。其中N-：負穿越與半次負穿越次數(shù)的和。正穿越：隨著的增大，開環(huán)曲逆時針穿越實軸區(qū)(-,-1)。半次正穿越：逆時針方向離開（或中止于）實軸區(qū)(-,-1)。負穿越：隨著的增大，開環(huán)曲順時針穿越實軸區(qū)(-,-1)。半次負穿越：順時針方向離開或中止于實軸區(qū)(-。若開環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)，開環(huán)曲線在＋，幅值無窮大，而相角為判穩(wěn)定性要求開逆時針補半徑為無窮大度的虛線圓弧。在計算正、負穿越次數(shù)時，應將補上的虛線圓弧作為曲的一部分。(-1,j0)

同樣其他穩(wěn)定性的判別由勞斯判據(jù)和赫爾維茲判據(jù)波的圖判據(jù)等原理相同。都是由特征方程推出根有復實部?？偨Y：1.如統(tǒng)數(shù)H(s)的部點于域半面則統(tǒng)定2.如統(tǒng)數(shù)H(s)有點于S半面或在虛上有階上極則系不定3.若統(tǒng)數(shù)H(s)沒極落右平，在軸有階點則統(tǒng)界穩(wěn)。

系函的子項的次不高分多式階次⑵離散系統(tǒng)專業(yè)知識整理分享

可編輯離散系統(tǒng)穩(wěn)定性原理與連續(xù)系統(tǒng)一樣，由于離散系統(tǒng)本身特征稍有改，離散信號是脈沖序列即時間上離散，離散信號是數(shù)字序列即幅值上整量化。G(z)r(t

r*(t)

c()

*

(t)G(s)()

C()因此引入變取代拉斯變換只適用與連續(xù)函數(shù)時間序列x(n)的Z變定義為X(z)＝，常用序列的Z換中＝e，為變數(shù)，ω為實變量j，所以z一個幅度為б，位ω的復變量。和X(z)構成一Z變換時。理想的單位脈沖序列：(t

)k采樣器可以看成是一個調制器，輸入量作為調制信號，而單位脈沖串可以作為載波信號，調制過程可以表示為：則：

x*(t)(t)()

)kx*(t)x(t)

kT)x)(T)(2TT)

(kT))

Z變?yōu)椋?/p>

(kT))x*()xt))()kk*(s)[*()]()e

定義：

sT

k則：

)X*(s)

slnz

X*(1ln)(kT)zk

[x(t)][x*(t)]X(z)x(kT)

由以上定義得知Z換，則如何從S平映射面：

(0)z

)z

)z

專業(yè)知識整理分享

WORD格式

可編輯

Ts

(Tjz

當應s半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定映射到平上z對在Z平的位圓內，脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定；當>對應在s右平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定，映射到Z平上對應在Z平的單位圓外，脈沖系統(tǒng)不穩(wěn)定；當應在s面的虛軸上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，映射到平上對應在Z平面的單位圓上，脈沖系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。j

Im

z面Re將Z進映射變換，離散系統(tǒng)穩(wěn)定判斷依舊能夠使用勞斯判據(jù)判斷。