極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性

WORD格式極點(diǎn)對(duì)系性能影響

可編輯一．控制系統(tǒng)與極點(diǎn)自動(dòng)控制系統(tǒng)根據(jù)控制作用可分為：連續(xù)控制系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)，采樣系統(tǒng)又叫離散控制系統(tǒng)。通常把系統(tǒng)中的離散信號(hào)是脈沖序列形成的離散系統(tǒng)稱采樣控制系。連續(xù)控制系統(tǒng)即指控制量為連續(xù)的模擬量如時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般由系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)函數(shù)為零初始條件下線性系統(tǒng)響輸出量拉普拉斯變（或變與（輸入的拉普拉斯變換之比作Φ（）=Xo（）/Xi（中XoXi（）別為輸量和輸入量的拉普拉斯變換。使傳遞函數(shù)分母等于零即得到系統(tǒng)的特征方程，s

n

s1

n

nn特征方程的根稱為極點(diǎn)。如Φ﹙﹚C[∏（/∏(S-Qi)]中Q1……Qi…即為系統(tǒng)的極點(diǎn)。二．極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響極點(diǎn)-確定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)；決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性下面對(duì)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)分別進(jìn)行分析：⑴連續(xù)系統(tǒng)理論分析：連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布有如下幾種形式設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為：將進(jìn)行部分分式展開(kāi)：專業(yè)知識(shí)整理分享

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可編輯系統(tǒng)沖激響應(yīng)的域特性h(t)隨時(shí)間衰減的信號(hào)分量完全由系統(tǒng)函數(shù)H(S)的極點(diǎn)位置決定。每一個(gè)極點(diǎn)將決定h(t)的項(xiàng)時(shí)間函數(shù)。穩(wěn)定性：由上述得知C[（S-Pi]分解為τ1)+τ2)+τ3)+…+τi)+…則間響應(yīng)為t)ste12n

……

y(t)t

t)(t)t)

y(t)e(e(tt由于特征方程的根不止一個(gè)這應(yīng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)看成是多個(gè)運(yùn)動(dòng)分量的合成要一個(gè)運(yùn)動(dòng)分量是發(fā)散的，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因此方程所有根的實(shí)部都必須是負(fù)數(shù)，亦即所有的根都在復(fù)平面的左半平面。通過(guò)復(fù)變函數(shù)幅角定理將S由G平面映射到GH平面如果封閉曲線F內(nèi)Z個(gè)F(s)的零點(diǎn)，有PF(s)的極點(diǎn)，則s沿F順針轉(zhuǎn)一圈時(shí)，在F(s)平上F(s)曲線繞原順時(shí)針轉(zhuǎn)的圈數(shù)為和差，即R＝z－。若R為,表示F(s)曲繞原點(diǎn)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。F(s)的母是G0(s)的分母其點(diǎn)是G0(s)極點(diǎn)其分子是?(s)的分母即?(s)的征多項(xiàng)式，其零點(diǎn)是?(s)的點(diǎn)取D形線D圍）如圖所示是整個(gè)右半復(fù)平面。且設(shè)D曲不經(jīng)過(guò)F(s)的任一點(diǎn)或零點(diǎn)。s沿曲線時(shí)針變化一周，F(xiàn)(s)順針包圍原點(diǎn)的周數(shù)為：n=z-p=F(s)在右半復(fù)平面的零點(diǎn)閉環(huán)傳函在右半復(fù)平面極點(diǎn))-F(s)在半復(fù)平面的極點(diǎn)(開(kāi)傳函在右半復(fù)平面極點(diǎn))所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：n=-p開(kāi)傳函在右半復(fù)平面的極點(diǎn)數(shù)專業(yè)知識(shí)整理分享

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可編輯因此：反饋控制系統(tǒng)在s右平面的閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)中為s右半平面開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)，N為環(huán)曲逆時(shí)針包圍-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)，且有N=N+－N-其中N+為：正穿越與半次正穿越次數(shù)的和。其中N-：負(fù)穿越與半次負(fù)穿越次數(shù)的和。正穿越：隨著的增大，開(kāi)環(huán)曲逆時(shí)針穿越實(shí)軸區(qū)(-,-1)。半次正穿越：逆時(shí)針?lè)较螂x開(kāi)（或中止于）實(shí)軸區(qū)(-,-1)。負(fù)穿越：隨著的增大，開(kāi)環(huán)曲順時(shí)針穿越實(shí)軸區(qū)(-,-1)。半次負(fù)穿越：順時(shí)針?lè)较螂x開(kāi)或中止于實(shí)軸區(qū)(-。若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有積分環(huán)節(jié)，開(kāi)環(huán)曲線在＋，幅值無(wú)窮大，而相角為判穩(wěn)定性要求開(kāi)逆時(shí)針補(bǔ)半徑為無(wú)窮大度的虛線圓弧。在計(jì)算正、負(fù)穿越次數(shù)時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)上的虛線圓弧作為曲的一部分。(-1,j0)

同樣其他穩(wěn)定性的判別由勞斯判據(jù)和赫爾維茲判據(jù)波的圖判據(jù)等原理相同。都是由特征方程推出根有復(fù)實(shí)部。總結(jié)：1.如統(tǒng)數(shù)H(s)的部點(diǎn)于域半面則統(tǒng)定2.如統(tǒng)數(shù)H(s)有點(diǎn)于S半面或在虛上有階上極則系不定3.若統(tǒng)數(shù)H(s)沒(méi)極落右平，在軸有階點(diǎn)則統(tǒng)界穩(wěn)。

系函的子項(xiàng)的次不高分多式階次⑵離散系統(tǒng)專業(yè)知識(shí)整理分享

可編輯離散系統(tǒng)穩(wěn)定性原理與連續(xù)系統(tǒng)一樣，由于離散系統(tǒng)本身特征稍有改，離散信號(hào)是脈沖序列即時(shí)間上離散，離散信號(hào)是數(shù)字序列即幅值上整量化。G(z)r(t

r*(t)

c()

*

(t)G(s)()

C()因此引入變?nèi)〈棺儞Q只適用與連續(xù)函數(shù)時(shí)間序列x(n)的Z變定義為X(z)＝，常用序列的Z換中＝e，為變數(shù)，ω為實(shí)變量j，所以z一個(gè)幅度為б，位ω的復(fù)變量。和X(z)構(gòu)成一Z變換時(shí)。理想的單位脈沖序列：(t

)k采樣器可以看成是一個(gè)調(diào)制器，輸入量作為調(diào)制信號(hào)，而單位脈沖串可以作為載波信號(hào)，調(diào)制過(guò)程可以表示為：則：

x*(t)(t)()

)kx*(t)x(t)

kT)x)(T)(2TT)

(kT))

Z變?yōu)椋?/p>

(kT))x*()xt))()kk*(s)[*()]()e

定義：

sT

k則：

)X*(s)

slnz

X*(1ln)(kT)zk

[x(t)][x*(t)]X(z)x(kT)

由以上定義得知Z換，則如何從S平映射面：

(0)z

)z

)z

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可編輯

Ts

(Tjz

當(dāng)應(yīng)s半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定映射到平上z對(duì)在Z平的位圓內(nèi)，脈沖系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)>對(duì)應(yīng)在s右平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定，映射到Z平上對(duì)應(yīng)在Z平的單位圓外，脈沖系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)應(yīng)在s面的虛軸上，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，映射到平上對(duì)應(yīng)在Z平面的單位圓上，脈沖系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。j

Im

z面Re將Z進(jìn)映射變換，離散系統(tǒng)穩(wěn)定判斷依舊能夠使用勞斯判據(jù)判斷。