中央廣播電視大學2022學年度第一學期開放本科期末考試（半開卷）幾何基礎(chǔ)

word可編輯word可編輯/word可編輯中央廣播電視大學2022學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）幾何基礎(chǔ)試題2022年1月得分評卷人1.一、單項選擇題（毎小題4分,本題共20分）3.4.5.設(shè)a={1,0口},6={3,—3得分評卷人1.一、單項選擇題（毎小題4分,本題共20分）3.4.5.設(shè)a={1,0口},6={3,—3?—1}9若宜丄Z￥則(下列哪個量不是仿射不變量？（A.兩個三角形邊長之比C.任意兩個圖形的面積之比B.兩條平行線段的比D.共線三點的簡比直線2工+丿+1=0上的無窮遠點的齊次坐標為（A.（1,2,0） B.（1,-2,1）C.(l,一2,0)).二次曲線的兩條漸近線調(diào)和分離（）.A.切線 B.任意一對共輒直徑C.漸近線 D.中心若線束S的四直線a,b,c,d被任何一條直線Z截于四點A,B,C,D，且（AB,CD）=3則（況I,cd）=（ ）.B.3題號—-二三四總分分數(shù)

評卷人二、填空題(每小題4分,本題共20分)評卷人二、填空題(每小題4分,本題共20分)若向量a={l,l,2} = ，則向量質(zhì)與舌的夾角等于 .仿射變換把三角形中位線變成 -在實軸R上，三點A,B,C坐標分別為1,2,3.則三點的單比(ABC)= 點(—1>3,—1)的非齊次坐標為 -若兩個一維基本圖形成射影對應(yīng),則對應(yīng)四元素的交比 得分?|評卷人 三、計算題(每小題10分，共30分)求使三點(0,0),(1,1),(1,-1)的對應(yīng)點分別為(1,一1),(2,1),(4,-3)的仿射變換式.已知點厶和B的齊次坐標分別為(5,1,1)和(一1,0,1),(1)求直線AB上一點C,使得(ABC)=—1；(2)若。=厶+汨，求出*求二次曲線6x1—誠一24房+10注3=0在點(1,2,1)的切線方程.得分評卷人 四、證明題(每小題1。分，共30分)用向量方法證明以任意三角形的三條中位線為邊可做一個三角形■第14題圖證明點3成)關(guān)于二次曲線y2=2px的極線方程為丁呼=力危+#i).相交于點O的兩條直線I、m被三條不同直線AA\BB\CCf截得三個四邊形如圖所示'證明這三個四邊形的對角線交點N、M、L共線.才B'0第16題圖才B'0第16題圖試卷代號：1083中央廣播電視大學2022學年度第一學期“開放本科”期末考試（半開卷）幾何基礎(chǔ)試題答案及評分標準（供參考）2022年1月-、單項選擇題（每小題4分,本題共20分）TOC\o"1-5"\h\zC 2.A 3.C 4.B 5.D二、 填空題（每小題4分,本題共20分）U 10.arccos -712三角形中位線2（1,-3）相等三、 計算題（每小題10分，共30分）=a+aux+a12y解設(shè)仿射變換式為〈，I,/—b+a2tx+any將每對對應(yīng)點分別代入仿射變換公式，得=a—1=b=a+an+釦2〈 ………………5分l=b+a2i+a224 +au——3=6+<221一％2 ?a=1b——1<2口=2解得 …… *g分解得如=0S=—10-22=2代入仿射變換式,得所求的仿射變換式……]0分解兩點的非齊次坐標為A(x,y)=(5,1), =(—1,0),⑴設(shè)c=c)，由（征0=條=氣|=一1,解得z=2,zjCh十丄同理月一1,解得'品.]-1TOC\o"1-5"\h\z即C=（2*~2~）?C點的齊次坐標為（2李萬,1） 7分⑵因為（?=扣+喬，所以A=l. 10分解由于6(I)2-(2)2-24(I)2+11(2)(1)=0,說明點(1,2,1)在二次曲線上. ?,-???* * 2因此，所求切線方程為[121]11~2[121]11~20'11T-24 ………7分BP 12^：!-\-7x2—26j:3=0 10 分四、證明題（每小題10分’共30分）TOC\o"1-5"\h\z證明如圖，設(shè)AB=c,BC=<2,CA=們則a+Z>+c=0 3 分第14題圖設(shè)E,F,D分別為△ABC三邊AC,AB,BC的中點,FE=BC=-~a,DF=yCA=y6,ED——AB=yc, 6 分"""A—■■■"""A1■E”-_A 1，，“—,A1，A1 "1 "I "1FE+DF+ED=^BC+-^CA+-^AB=^a+j-b+-^c=^(a+fe+c)=0,gp以中位線逐，昴，應(yīng)為邊可作成一個三角形 10分證明曲線寸=*的齊次方程為雋=2歩口3點5,少）的齊次坐標為5 ,1）故極線方程為解得^1^2~pCxi+X1X3)_以?—-—-,*y———女X3則點（^1>yi）的極線方程為少營=/>0+心）…………………10分

證明證法一如圖所示，四邊形ABB,A\BCCZB/,ACCZAZ的對角線交點分別為N、M、L，那么m.= = 第16題圖m. 5分于是a 5分于是a,njbabklc, 7分這兩個點列有公共點B自對應(yīng)，所以是兩個透視點列,因此A'K,NL,JC'應(yīng)交于一點10分即NL應(yīng)過A'K、JC'的交點M,所以L,M,