專訓(xùn)1解直角三角形的五種常見類型

專訓(xùn) 解直角三角形的五種常見類解直角三角形是中考的重要內(nèi)容之一，直角三角形邊、角關(guān)系的知識是解直角三角形的基礎(chǔ)．解直角三角形時(shí)，要注意三角函數(shù)的選取，避免計(jì)算復(fù)雜．在解題中，若求解的.已知兩直角邊解直角三角Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C23，b＝6(1題)如圖，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BACsin∠BAC的值和BMC的距離．(2題如圖，在△ABC求ACBC(3題)Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的(4題)已知非直角三角形中的邊(或角或三角函數(shù)值)解直角三角形題型1化斜三角形為直角三角形問題(化斜為直法)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，且tan A

(5題題型2【中考如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝2，BE＝22.CD的長和四邊形ABCD(6題題型3a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠Cx的一元二次方程判斷△ABCsinA＋sinB答1．解：∵a＝2∴c＝a2＋b2＝12＋36＝48＝4∵tan

2 3

＝b＝6＝3∴BC＝AB2－AC2＝169－144＝∴sin

5＝.BBD⊥MC BMC的距離為d∵∠BCM＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin＝∴sin d 5＝ 5

即即點(diǎn)B到直線 解：(1)由題意知sin 3，則AC＝6.(2)由題意知tan 3 3，則BC＝33.＝BC3∴∠A＝45°，a＝b＝5解：如圖，過點(diǎn)DCDBCRt△CDE∵tan DE，∴可設(shè)DE＝xDABEBC Rt△ACD∴AD＝AC2＋CD2＝4x2＋9x2＝∴sin

3

13cos

2 ＝13tan

(5題解：如圖，過點(diǎn)DDH⊥AC(6題∵∠CED＝45°，DH⊥EC，DE＝∴EH＝DE·cos45°＝2× 2DH DH ＝ tan sin∵∠AEB＝∠CED＝45°，∠BAC＝90°，BE＝2∴AB＝AE＝2.∴AC＝AE＋EH＋HC＝2＋1＋3＝3＋ 3∴S四邊形ABCD＝2×2×(3＋3)＋2×1×(3＋ 方法技巧：題目中所給的有直角和30°，45°角，因此我們可以通過構(gòu)造另一個(gè)直角三解：(1)將方程整理，得(c－a)x2＋2bx＋(a＋c)＝0，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即∴△ABC將①代入a2＋b2＝c2，得∴4c2－9bc＋5b2＝0，即由①可知 4 Rt△ABCsinA＋sin 點(diǎn)撥：解決本題的突破口是由一元二次