信息倫實(shí)驗(yàn)MATLAB實(shí)現(xiàn)漢明碼編譯碼及誤碼率分析

信息論與編碼基礎(chǔ)課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：Hamming碼編譯碼實(shí)驗(yàn)學(xué)員姓名：學(xué)號(hào)：組別：專業(yè)：指導(dǎo)教師：班級(jí)：完成時(shí)間：2020年3月17日成績(jī):

Hamming碼編譯碼實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵笫煜amming碼的設(shè)計(jì)原理，編程實(shí)現(xiàn)（15，11）Hamming碼的編碼和譯碼算法，驗(yàn)證Hamming碼的檢錯(cuò)能力和糾錯(cuò)能力。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理內(nèi)容：產(chǎn)生二進(jìn)制（15，11）Hamming碼的生成矩陣，利用生成矩陣完成編碼，利用BSC模擬信道傳輸，產(chǎn)生二進(jìn)制（15，11）Hamming碼的校驗(yàn)矩陣，利用校驗(yàn)矩陣完成譯碼。要求：改變信道轉(zhuǎn)移概率，繪制誤碼率和BSC信道轉(zhuǎn)移概率的關(guān)系圖。禁用encode和decode等MATLAB內(nèi)置函數(shù)，可參考bsc函數(shù)。原理：Hamming碼是一種奇偶校驗(yàn)系統(tǒng)，它將信息用邏輯形式編碼，只要增加少數(shù)幾個(gè)校驗(yàn)位，就能檢測(cè)出一位出錯(cuò)并自動(dòng)改正，即實(shí)現(xiàn)自動(dòng)糾錯(cuò)。它的實(shí)現(xiàn)原理，是在k個(gè)數(shù)據(jù)位之外加上r個(gè)校驗(yàn)位，從而形成一個(gè)k+r位的新碼字，使新碼字的碼距比較均勻地拉大。把數(shù)據(jù)的每一個(gè)二進(jìn)制位分配在幾個(gè)不同的奇偶校驗(yàn)位的組合中，當(dāng)某一位出錯(cuò)后，就會(huì)引起相關(guān)的幾個(gè)校驗(yàn)位的值發(fā)生變化，這不但可以發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)，還能指出是哪一位出錯(cuò)，為進(jìn)一步自動(dòng)糾錯(cuò)提供了依據(jù)?？刹捎镁€性分組碼的通用編碼方法實(shí)現(xiàn)Hamming碼的編碼步驟，再采用伴隨式譯碼表方法完成Hamming碼的譯碼過(guò)程。操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟完成(15,11)Hamming碼編譯碼的MonteCarlo仿真，繪制誤碼率和BSC信道轉(zhuǎn)移概率的關(guān)系圖，分析其與理論糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系。漢明碼編碼漢明碼生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣直接使用內(nèi)置函數(shù)hammgen()獲得，生成信息元矩陣M，傳輸元矩陣C=M*G。模擬BSC信道模擬BSC信道傳輸，遍歷傳輸碼字矩陣C，使用rand生成均勻分布的隨機(jī)數(shù)，若該數(shù)大于p則傳輸誤碼。由于二元信源特性，使用模2加1即可實(shí)現(xiàn)0/1的互換。經(jīng)過(guò)BSC后可得到接收碼字集合R，順便計(jì)算如果只傳輸信息元的誤碼率。漢明碼譯碼伴隨式譯碼，首先計(jì)算伴隨式，漢明碼的特性規(guī)律，陪集首與伴隨式譯碼表有關(guān)系，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到錯(cuò)誤圖樣E，由進(jìn)行譯碼。同時(shí)可計(jì)算漢明碼誤碼率。輸出關(guān)系圖輸出信道轉(zhuǎn)移概率和誤碼率的關(guān)系圖。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理clearall;clc;r=4;%r=4,理論上對(duì)r取不同值可完成不同漢明碼實(shí)驗(yàn)[H,G,n,k]=hammgen(r);%使用內(nèi)置函數(shù)hammgen()生成漢明矩陣a=2^k;%為方便調(diào)用置a%%%%%%%%%%%%%%%漢明碼編碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%漢明碼編碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%漢明碼編碼部分%%%%%%%%%%%%%%%M=zeros(a,k);%信息組矩陣M，為a行k列fori=0:(a-1)m=dec2bin(i,k);%十進(jìn)制轉(zhuǎn)2進(jìn)制forj=1:k%將轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)依次給矩陣ifm(j)=='0'M(i+1,j)=0;elseM(i+1,j)=1;endendendC=mod(M*G,2);%生成傳輸矩陣C=M*G%%%%%%%%%%%%%%%信道傳輸部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信道傳輸部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%信道傳輸部分%%%%%%%%%%%%%%T=0;%T用來(lái)計(jì)數(shù),提供游標(biāo)，最終記錄的是轉(zhuǎn)移概率p的次數(shù)forp=0.001:0.001:0.3T=T+1;R{T}=C;%R為傳輸矩陣a*n，由于p取值不同故放在不同單元中fori=1:a%遍歷每一行每一列的元素forj=1:nra=rand(1);%隨機(jī)生成一個(gè)0-1的數(shù)，此處是模擬BSC信道ifra<=p%如果隨機(jī)生成的ra<=p,對(duì)該元素模2加1就實(shí)現(xiàn)了0/1互換R{T}(i,j)=mod(R{T}(i,j)+1,2);endendenderr{T}=mod(R{T}+C,2);%err為等維度的矩陣，記錄錯(cuò)誤信息碼所在位置為1ce=0;%ce為直接通過(guò)bsc的錯(cuò)誤碼元數(shù)，每次置零fori=1:aifsum(err{T}(i,(n-k+1):n))>0ce=ce+1;%如果每行中出現(xiàn)1，則出現(xiàn)傳輸錯(cuò)誤endendPce(T)=ce/a;%Pce記錄不同轉(zhuǎn)移概率情況下誤碼率ErrL(T)=1-(1-p)^n-n*p*(1-p)^(n-1);%ErrL記錄漢明碼理論誤碼率PceL(T)=1-(1-p)^k;%PceL記錄理論誤碼率end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收譯碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收譯碼部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%接收譯碼部分%%%%%%%%%%%%%forz=1:TA{z}=zeros(a,n);%置A為譯碼輸出矩陣，a行，n列S=mod(R{z}*H',2);%計(jì)算R的伴隨式矩陣fori=1:a%遍歷S的每一行ifS(i,:)==zeros(1,n-k)%如果S=0，則傳輸無(wú)錯(cuò),直接把R給A（按行）A{z}(i,:)=R{z}(i,:);elseforj=1:n%出錯(cuò)則遍歷，尋找伴隨式對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤圖樣ifS(i,:)==H(:,j)'E=dec2bin(2^(n-j),n);%計(jì)算R的錯(cuò)誤圖樣（來(lái)自網(wǎng)絡(luò)經(jīng)驗(yàn)）A{z}(i,:)=mod(R{z}(i,:)-E,2);%C=R-Ebreak;%如果找到直接跳出endendendendError{z}=mod(C+A{z},2);%Erroz記錄錯(cuò)誤位置，用C模二加A即可ae=0;%同信道部分，記錄錯(cuò)誤碼元個(gè)數(shù)fori=1:aifsum(Error{z}(i,(n-k+1):n))>0%如果出現(xiàn)一個(gè)以上1，則譯碼錯(cuò)誤ae=ae+1;endendErr(z)=ae/a;%檢查譯碼與傳輸矩陣誤差end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸出部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸出部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%輸出部分%%%%%%%%%%%%%%%%p=0.001:0.001:0.3;figure(1);plot(p,Err,'r-',p,ErrL,'b-',p,Pce,'y-',p,PceL,'g-',p,(Pce-Err),'k-');legend('\it漢明碼實(shí)際誤碼率','\it漢明碼理論誤碼率','\it直接傳輸理論誤碼率','\it直接傳輸實(shí)際誤碼率','\it直接傳輸誤碼率與漢明碼誤碼率實(shí)際差值');gridon;title('BSC的轉(zhuǎn)移概率和漢明碼誤碼率關(guān)系曲線');xlabel('BSC轉(zhuǎn)移概率p');ylabel('誤碼率Pe');實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果分析：當(dāng)p較小時(shí)使用漢明碼傳輸顯著提升了誤碼率，當(dāng)pe接近于1/15，即15個(gè)碼中期望出現(xiàn)一位錯(cuò)誤時(shí)，直接傳輸誤碼率與漢明碼誤碼率的差值最大，此后漢明碼誤碼率逐漸增大，當(dāng)pe接近于0.3時(shí)直接傳輸?shù)恼`碼率和漢明碼誤碼率都接近1。討論和心得思考：Hamming碼性能與哪些因素相關(guān)?答：漢明碼的性能與碼長(zhǎng)，信道轉(zhuǎn)移概率有關(guān)。由于漢明碼是t=1的完備碼，固定可以糾正1個(gè)位錯(cuò)碼，碼長(zhǎng)為，信息元長(zhǎng)度為校驗(yàn)元r=n-k，易知隨r