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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C4.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)5.下列廣義積分收斂的是()。A.
B.
C.
D.
6.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7
7.
8.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2),則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0
9.
10.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在
11.
12.
13.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量
14.
A.-1B.-1/2C.0D.1
15.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1),則下列等式成立的是().
A.
B.
C.
D.
16.
17.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
18.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件
19.
20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
21.A.A.
B.
C.
D.
22.
23.
24.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點(diǎn)有極限的()A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件
25.
26.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9
27.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
28.
29.A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______.
40.函數(shù)y=lnx,則y(n)_________。
41.
42.
43.
44.
45.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
64.
65.
66.
67.
68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
69.
70.
71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
72.
73.
74.
75.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
76.
77.
78.
79.
80.
81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
82.
83.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
104.
105.
106.
107.
108.求
109.
110.
六、單選題(0題)111.
A.
B.
C.
D.
參考答案
1.4
2.C
3.A
4.B
5.B
6.A
7.D
8.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。
9.A
10.B
11.D
12.C
13.C
14.A此題暫無解析
15.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念.
16.A
17.C
18.C
19.B
20.D
21.B
22.B
23.A
24.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C.
25.
26.B
27.D
28.C
29.B
30.C
31.
32.0
33.B
34.
35.
36.
解析:
37.π/2
38.ln(x2+1)
39.
40.
41.
42.
43.
44.B
45.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2
46.14873855
47.-esinxcosxsiny
48.
49.y+x-e=0y+x-e=0解析:
50.C
51.1/2
52.
53.
54.1
55.2xeydx+x2eydy.
56.
57.
58.-25e-2x-25e-2x
解析:
59.
解析:
60.
61.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
62.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
72.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法.
注意到等式兩邊的積分限一樣,只是被積函數(shù)的變量不一樣,所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x
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