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文檔簡介

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.()。A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C4.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)5.下列廣義積分收斂的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

7.

8.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2),則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

9.

10.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

11.

12.

13.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1),則下列等式成立的是().

A.

B.

C.

D.

16.

17.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點(diǎn)有極限的()A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

25.

26.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

27.()。A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______.

40.函數(shù)y=lnx,則y(n)_________。

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示).

圖1—3—1

①求D的面積S;

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.

72.

73.

74.

75.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

82.

83.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線y2=2x+1,y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A,及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.求

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.4

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x,所以f"'(x)=6。

9.A

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A此題暫無解析

15.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念.

16.A

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B

22.B

23.A

24.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C.

25.

26.B

27.D

28.C

29.B

30.C

31.

32.0

33.B

34.

35.

36.

解析:

37.π/2

38.ln(x2+1)

39.

40.

41.

42.

43.

44.B

45.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2

46.14873855

47.-esinxcosxsiny

48.

49.y+x-e=0y+x-e=0解析:

50.C

51.1/2

52.

53.

54.1

55.2xeydx+x2eydy.

56.

57.

58.-25e-2x-25e-2x

解析:

59.

解析:

60.

61.解法l等式兩邊對x求導(dǎo),得

ey·y’=y+xy’.

解得

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.

令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:

由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.

注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法.

注意到等式兩邊的積分限一樣,只是被積函數(shù)的變量不一樣,所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x

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