傳感器與測試技術(shù)課件 6 信號處理初步

傳感器與測試技術(shù)第六章信號處理初步學習導航6.1數(shù)字信號處理的基本步驟6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題6.3相關(guān)分析及應用6.4功率譜分析及應用6.5現(xiàn)代信號分析方法簡介

6.1數(shù)字信號處理的基本步驟

計算機數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)(1)信號調(diào)理目的是把信號變成便于數(shù)字處理的形式，包括：電壓幅值的放大或衰減，以便于采樣；用低通濾波器消除信號中的高頻噪聲；如果信號中不應有直流分量，則隔離信號中的直流分量；如果原信號為調(diào)制信號，則應解調(diào)。應根據(jù)測試對象、信號特點和數(shù)字處理設備的能力安排信號調(diào)理環(huán)節(jié)。(2)模數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換對原信號時間上等間隔采樣、保持和幅值上的量化及編碼，

模擬量→數(shù)字量，即連續(xù)信號→離散的時間序列。(3)數(shù)字信號分析截斷，有時序列加權(quán)，數(shù)字濾波。然后按給定的程序運算。(4)輸出結(jié)果可直接顯示或打印，也可用數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬量，輸入受控裝置。如有必要可將處理結(jié)果輸入后續(xù)計算機用專門程序做后續(xù)處理。1、A/D轉(zhuǎn)換

1)A/D轉(zhuǎn)換過程采樣――利用采樣脈沖序列s(t)，從連續(xù)時間信號x(t)中抽取一系列離散樣值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程．6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題

編碼――將離散幅值經(jīng)過量化以后變?yōu)槎M制數(shù)字的過程。量化――把采樣信號x（nTs）經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化．6.2.1采樣

(1)采樣和迭混現(xiàn)象采樣是在模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中以一定時間間隔對連續(xù)時間信號進行取值的過程。數(shù)學描述是用間隔為Ts的周期單位脈沖序列

去乘模擬信號x(t)。各采樣點的信號幅值：

6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題采樣結(jié)果必須唯一地確定原始信號。采樣間隔太小(采樣頻率高)，對定長的時間記錄，數(shù)字序列長，計算量大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。若采樣間隔太大(采樣頻率低)，可能丟掉有用的信息。6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題x1(t)x2(t)時域采樣混疊現(xiàn)象6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題(2)采樣函數(shù)的頻譜采樣函數(shù)：寫成復指數(shù)形式：傅里葉級數(shù)的復指數(shù)形式

利用篩選特性，系數(shù)Cn

為：一個周期內(nèi)，n=0，有g(shù)(t)=δ(t)篩選特性6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題時域上不恰當?shù)剡x擇采樣的時間間隔而引起的頻域上的高低頻彼此混淆稱為混疊。間距為Ts的采樣脈沖系列的傅里葉變換也是脈沖系列，其間距為1/Ts

。由卷積定理，并考慮到δ-函數(shù)與其它函數(shù)卷積的特性，有：取傅里葉變換，有：6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題采樣過程6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題(3)采樣定理采樣頻率應大于信號中最高頻率的2倍，即一般選為最高頻率的2.56倍。fs

＞2fc不產(chǎn)生混疊的條件6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題如果確知測試信號中的高頻部分是由噪聲干擾引起的，為了滿足采樣定理又不使數(shù)據(jù)過長，可先把信號做低通濾波處理。這種濾波器稱為抗混濾波器，在信號預處理過程中是非常必要的。在設備狀態(tài)監(jiān)測過程中，如果只對某一個頻帶感興趣，那么可用低通濾波器或帶通濾波器濾掉其它頻率成分，這樣可以避免迭混并減少信號中其它成分的干擾。6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題6.2.2量化在模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，首先以同樣的時間間隔對模擬信號x(t)采樣，因為轉(zhuǎn)換需要一段時間，所以要在轉(zhuǎn)換期間保持采樣值。采樣與保持6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題然后，用量化單位（一般用q表示）量化模擬量，并且以編碼的形式表示量化后的數(shù)字量。量化an0q2q3q4q編碼000001010011100編碼的方式6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題式中FSR——滿量程輸出值；

n——A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)。量化單位越()，精度越高，但任何量化都會引起誤差。量化是在模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，對時域上每個間隔采樣分層取值的過程。量化單位是數(shù)字量最低位所代表的數(shù)值，是分層的標準尺度，定義為：小6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題舍入處理的最大量化誤差為±q/2，均值為0。截尾處理的最大誤差q。每增加一位字長，量化信噪比增加6dB。用于振動與沖擊信號處理的A/D轉(zhuǎn)換器至少應有12位字長。6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題

為便于數(shù)學處理，通常對截斷的信號做周期延拓，得到虛擬的無限長的信號。

當運用計算機進行測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析，這個信號截取過程成為信號的截斷。6.2.3泄漏和窗函數(shù)(1)截斷和泄漏6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題矩形窗函數(shù)主瓣旁瓣旁瓣為了減少泄漏應該盡量尋找頻域中接近δ(f)的窗函數(shù)，即主瓣窄旁瓣小的窗函數(shù)。6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題顯然，主瓣高度等于窗口面積或?qū)挾戎担l域圖形的面積等于窗口高度1。窗口寬度τ與W(f)關(guān)系可用傅里葉變換的時間尺度改變性質(zhì)或面積定理描述。面積定理：當τ→∞，W(f)→δ(f)，任何X(f)與δ(f)的卷積為X(f)，所以加大窗口寬度可使泄漏減小。但無限加寬等于不截斷，這是不可能的。為了減少泄漏應該盡量尋找頻域中接近δ(f)的窗函數(shù)，即主瓣窄旁瓣小的窗函數(shù)。6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題2窗函數(shù)的評價對時間窗的一般要求：

w(t)是非負的實偶函數(shù)。從對稱中心開始應是非遞增的。

6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題窗函數(shù)性能的頻域指標：

3dB（分貝）帶寬B；最小旁瓣峰值A(dB)；旁瓣譜峰漸進衰減速度D（dB/oct)。窗函數(shù)的頻域指標6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題3dB帶寬B是主瓣歸一化幅值20lg|W(f)/W(0)|下降到－3dB時的帶寬。當時間窗的寬度為τ，采樣間隔為Ts

時，對應于N

個采樣點，其最大的頻率分辨率可達到1/(NTs)=1/τ

，令Δf=1/τ

，則B

的單位可以是Δf

。對窗函數(shù)頻譜（頻域窗）的要求：

B小，即主瓣盡量窄，以提高頻率分辨率；

A小，D小，即旁瓣盡量低，以減少泄漏。

但兩者往往不能同時滿足，需要根據(jù)不同的測試對象選擇窗函數(shù)。6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題矩形窗是使用最普遍的，因為習慣中的不加窗就相當使用了矩形窗，并且矩形窗的主瓣是最窄的。3常用的窗函數(shù)

①矩形窗6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題式中

②漢寧（hanning）窗漢寧窗函數(shù)及其頻譜6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題③

哈明（hamming）窗

式中

6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題窗函數(shù)的類型3dB帶寬B(Δf)旁瓣峰值A(dB)旁瓣譜峰衰減速度D(dB/oct)矩形0.89－13－6三角1.28－27－18漢寧1.44－32－18哈明1.30－43－6高斯1.55－55－6典型窗函數(shù)的性能6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題6.2.4頻域采樣和柵欄效應頻域采樣的數(shù)學描述6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題時域采樣結(jié)果為信號，采樣函數(shù)和窗函數(shù)的積，在頻域?qū)哳l域函數(shù)的卷積，即x(t)g(t)w(t)X(f)*G(f)*W(f)頻域采樣是在頻域乘以采樣函數(shù)(1)頻域采樣原理頻域的一個周期fs=1/Ts有N個數(shù)據(jù)點，所以頻率序列的間隔Δf=fs/N=1/T，是時間窗寬度的倒數(shù)。關(guān)于頻域采樣的傅里葉變換對為：[x(t)g(t)w(t)]*d(t)[X(f)*G(f)*W(f)]D(f)6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點上存在，而非采樣點的頻譜則被“擋住”無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為柵欄效應。在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應不會丟失信號信息，但在頻域，則有可能丟失的重要的或具有特征的頻率成分。(2)柵欄效應6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題①提高頻率分辨力頻率采樣間隔越小，被擋住的頻率成分越少。因為頻率間隔Δf=fs/N，所以降低fs或提高N可以提高分辨力。但前者受采樣定理的限制，后者會增加計算量。在滿足采樣定理的條件下，可以采用頻率細化技術(shù)。②整周期截斷對于頻率為f0，周期為T0的簡諧信號，只有當f0/Δf=整數(shù)，即T/T0=整數(shù)時，譜線才可能落在f0，顯示準確的頻譜。(3)減小柵欄效應的措施6.2信號數(shù)字化處理中的主要問題6.3.1相關(guān)系數(shù)

相關(guān)指變量之間的線性關(guān)系。確定性信號的相關(guān)性可用函數(shù)關(guān)系描述，隨機信號的相關(guān)性用統(tǒng)計量描述。6.3信號的相關(guān)分析

相關(guān)系數(shù)

由柯西-許瓦茲不等式

所以ρxy≤1。ρxy=±1說明x，y理想地線性相關(guān)；ρxy=0表示x，y完全無關(guān)。

6.3.2自相關(guān)函數(shù)分析

1、自相關(guān)函數(shù)的概念

6.3信號的相關(guān)分析

和

的相關(guān)系數(shù)：

定義自相關(guān)函數(shù)

則有

6.3信號的相關(guān)分析

信號的性質(zhì)不同，自相關(guān)函數(shù)有不同的表達形式。周期信號（功率信號）非周期信號（能量信號）2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

1）自相關(guān)函數(shù)為實偶函數(shù)，即

Rx(τ)=Rx(-τ)。

6.3信號的相關(guān)分析

證明：2）τ值不同，Rx(τ)不同，當τ=0時，Rx(0)的值最大，并等于信號的均方值ψx2。

3）Rx(τ)值的限制范圍

6.3信號的相關(guān)分析

4）當τ→∞時，x(t)和x(t+τ)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)，即ρx(τ→∞)→0，Rx(τ→∞)→μx2。若μx=0，則Rx(τ→∞)→0，如圖所示。5）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。

例

求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。解6.3信號的相關(guān)分析

令ωt+φ=θ

正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)，在τ=0時有最大值。它保留了幅值信息和頻率信息，但丟失了原正弦函數(shù)中的初始相位信息。只要信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在τ很大時都不衰減，并具有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機信號，自相關(guān)函數(shù)隨τ的增大趨于零。寬帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機噪聲的衰減較慢。白噪聲自相關(guān)函數(shù)收斂最快，為δ-函數(shù)，所含頻率為無限多，頻帶無限寬。6.3信號的相關(guān)分析

相關(guān)函數(shù)的應用

1、自相關(guān)函數(shù)的應用

自相關(guān)函數(shù)分析主要用來檢測混淆在隨機信號的確定性信號。自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，周期信號或任何確定性信號在所有時差τ值上都有自相關(guān)函數(shù)值，而隨機信號當τ足夠大以后其自相關(guān)函數(shù)趨于零（假定為零均值隨機信號）。汽車車身振動的自相關(guān)分析在汽車車身架處測得的振動加速度時間歷程曲線圖a及其自相關(guān)函數(shù)圖b。盡管測得信號本身呈現(xiàn)雜亂無章的，混有一定程度的隨機干擾，但其自相關(guān)函數(shù)卻有一定的周期性，其周期T約為50ms，說明存在著周期性激勵源，其頻率f=1/T=20Hz。

6.3信號的相關(guān)分析

從強噪聲中檢測到微弱的正弦信號一個微弱的正弦信號被淹沒在強干擾噪聲之中，但在自相關(guān)函數(shù)中，當τ足夠大時該正弦信號能清楚地顯露出來。在機械等工程應用中自相關(guān)分析有一定的使用價值。但一般說來，用它的傅里葉變換(自譜)來解釋混在噪聲中的周期信號可能更好些。另外，由于自相關(guān)函數(shù)中丟失了相位信息，這使其應用受到限制。6.3信號的相關(guān)分析

相關(guān)分析的工程應用

案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析被測工件相關(guān)分析性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。43

自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。自相關(guān)分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。1、互相關(guān)函數(shù)的概念互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)定義：6.3信號的相關(guān)分析

6.3.3互相關(guān)函數(shù)分析

兩信號x(t)和y(t)的互相關(guān)系數(shù)

2、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

（1）互相關(guān)函數(shù)是可正、可負的實函數(shù)。（2）互相關(guān)函數(shù)是非偶、非奇函數(shù)，并且有Rxy(τ)=Ryx(-τ)。（3）Rxy(τ)的峰值不在τ=0處，其峰值偏離原點的位置τ0反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度最高。（4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍：

6.3信號的相關(guān)分析

（5）兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號，當均值為零時，則Rxy(τ)=0。6.3信號的相關(guān)分析

因為，將隨機信號x(t)和y(t)表示為其均值和波動部分之和的形式：則有（6）兩個不同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)為零。

（7）周期信號與隨機信號的互相關(guān)函數(shù)為零。

例求兩個同頻率正弦函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)：6.3信號的相關(guān)分析

可見，兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩信號的圓頻率ω、對應的幅值x0和y0以及相位差值φ的信息，即兩同頻率的周期信號，才有互相關(guān)函數(shù)。

48

1)

確定信號通過一給定系統(tǒng)所需要的時間

一個信號x(t)經(jīng)過測試系統(tǒng)后輸出y(t)的時間τ0，這個時間就是由Rxy(τ)的互相關(guān)圖中峰值的位置來確定利用互相關(guān)分析確定信號通過系統(tǒng)的時間

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

2、互相關(guān)函數(shù)的應用

如果系統(tǒng)是線性的，則滯后的時間可以直接用輸入、輸出互相關(guān)圖上峰值的位置來確定。識別、提取混淆在噪聲中的信號。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振引起的響應，其它是干擾成分。只要將激勵信號和響應信號做互相關(guān)處理，就可以得到由激振引起的響應，消除噪聲的干擾(1)相關(guān)測速熱軋鋼帶的光經(jīng)兩個透鏡聚焦到相距d的光電池，被轉(zhuǎn)換成電信號x(t)和y(t)。調(diào)整延遲，使延時等于鋼帶經(jīng)過d的時間。讀取互相關(guān)函數(shù)最大

值對應的延時τd。鋼帶速度：v=d/τd6.3信號的相關(guān)分析

50

2）消除噪聲影響，提取有用信息

利用互相關(guān)分析儀消除噪聲的工作原理圖a)正弦波加隨機噪聲信號

b)正弦波加隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)

51

3）對復雜信號進行頻譜分析

利用互相關(guān)分析儀分析信號頻譜的工作原理圖x(t)＝x0Sin(ωt+θ)，y(t)＝y(tǒng)0sin(ωt+θ-φ)的互相關(guān)函數(shù)x(t)＝x0Sin(ω1t+θ)，y(t)＝y(tǒng)0Sin(ω2t+θ-φ)的互相關(guān)函數(shù)52

4）地下輸油管道漏損位置的探測

S1-S2=vτmS1-S2=2S12S1S2案例：地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2

確定輸油管裂損位置根據(jù)互相關(guān)函數(shù)確定兩個傳感器1和2信號的時差τm，即聲波從聲源到達兩個測點的時差，于是，可以確定聲源即故障點的位置。6.3信號的相關(guān)分析

式中：S——兩傳感器的中點至漏損處的距離；

V——音響通過管道的傳播速度。

55

傳輸通路分析5)

尋找振源——故障診斷

▲

案例：地震位置測量57

1.巴塞伐爾(Paseval)定理

在時域中計算的信號總能量，等于在頻域中計算的信號總能量，6.4功率譜分析及應用沿頻率軸的能量分布密度58

2.自譜和互譜(1).自譜定義Sx(f)包含著Rx(τ)的全部信息。Rx(τ)為實偶函數(shù)，Sx(f)也為實偶函數(shù)。59

(2).互譜定義Sxy(f)保留了Rxy(τ)的全部信息Rxy(τ)為非奇非偶函數(shù)，因此Sxy(f)具有虛、實兩部分60

所以信號x(t)的總功率

無數(shù)不同頻率上的功率元

1）(3).自譜的物理意義Sx(f)自功率譜密度函數(shù)

61

自功率譜密度函數(shù)是偶函數(shù)，它的頻率范圍是(-∞,∞)，又稱為雙邊功率譜密度函數(shù)。單邊譜和雙邊譜

可用在(0,∞)頻率范圍內(nèi)的單邊功率譜密度函數(shù)來表示信號的全部功率譜，即2）62

3)自功率譜密度函數(shù)Sx(f)和幅值譜X(f)的關(guān)系

信號的平均功率直接對時域信號作傅立葉變換來計算功率譜63

1)

求系統(tǒng)幅頻特性|H(f)|

理想單輸入、輸出系統(tǒng)

Y(f)=H(f)·X(f)Sy(f)=|H(f)|2·Sx(f)Gy(f)=|H(f)|2·Gx