中考總復(fù)習(xí)精練精析5因式分解含答案解析2

數(shù)與式——因式分解2一．選擇題（共9小題）1．若把多項式2x﹣3）（x+5），則p的值是（）x+px+q分解因式能夠分解成（A．2B．﹣2C．15D．﹣152．以下各式中，能用完整平方公式分解因式的是（）A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a(chǎn)2+2ab+4b2D．，3．把代數(shù)式ab2﹣6ab+9a分解因式，以下結(jié)果中正確的選項是（）A．a(chǎn)（b+3）2B．a(chǎn)（b+3）（b﹣3）C．a(chǎn)（b﹣4）2D．a(chǎn)（b﹣3）24．以下分解因式正確的選項是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）23）5．把a﹣9a分解因式，結(jié)果正確的選項是（A．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）B．a(chǎn)（a2﹣9）C．a(chǎn)（a﹣3）2D．a(chǎn)（a+3）222+20，y=4（2b﹣a）．則x、y的大小關(guān)系是（）6．已知a、b是實數(shù)，x=a+bA．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y7．化簡：，結(jié)果是（）A．B．C．D．8．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且知足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形;D．等腰直角三角形9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2二．填空題（共7小題）10．因式分解：x2﹣1=_________．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．12．當(dāng)a=9時，代數(shù)式a2+2a+1的值為_________．13．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），則a=_________．15．分解因式：a3﹣4a2+4a=_________．16．分解因式：a2b﹣b3=_________．三．解答題（共7小題）17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．18．已知a、b、c是△ABC的三邊且知足a2﹣b2+ac﹣bc=0，請判斷△ABC的形狀．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．20．給出三個單項式：a2，b2，2aB．（1）在上邊三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解；（2）當(dāng)a=2010，b=2009時，求代數(shù)式a2+b2﹣2ab的值．21．求多項式的和，并把結(jié)果因式分解．22．已知：a+b=3，ab=2，求以下各式的值：1）a2b+ab2（2）a2+b223．給定一列代數(shù)式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，321）分解因式：ab﹣ab；（2）依據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列代數(shù)式中的第100個代數(shù)式．參照答案與試題分析一．選擇題（共9小題）1．若把多項式2），則p的值是（）x+px+q分解因式能夠分解成（x﹣3）（x+5A．2B．﹣2C．15D．﹣15考點：因式分解的意義．專題：計算題．剖析：依據(jù)多項式乘多項式法例計算（x﹣3）（x+5），依據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值．解答：解：∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，p=2，q=﹣15．應(yīng)選A評論：本題考察了因式分解的意義，嫻熟掌握多項式乘多項式法例是解本題的重點．2．以下各式中，能用完整平方公式分解因式的是（）A．222216x+1B．x+2x﹣1C．a(chǎn)+2ab+4bD．，考點：因式分解-運用公式法．剖析：依據(jù)完整平方公式的構(gòu)造特色：一定是三項式，此中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍，對各選項剖析判斷后利用清除法求解．解答：解：A、16x2+1只有兩項，不切合完整平方公式；B、x2+2x﹣1此中有兩項x2、﹣1不可以寫成平方和的形式，不切合完整平方公式；C、a2+2ab+4b2另一項不是a、2b的積的2倍，不切合完整平方公式；D、切合完整平方公式．應(yīng)選D．評論：本題主要考察了完整平方公式，熟記公式構(gòu)造是解題的重點．完整平方公式：222；a±2ab+b=（a±b）3．把代數(shù)式ab2﹣6ab+9a分解因式，以下結(jié)果中正確的選項是（）A．a(chǎn)（b+3）2B．a(chǎn)（b+3）（b﹣3）C．a(chǎn)（b﹣4）2D．a(chǎn)（b﹣3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用．剖析：先提取公因式a，再依據(jù)完整平方公式進行二次分解．完整平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．應(yīng)選D．評論：本題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完整平方公式進行二次分解，注意分解要完全．4．以下分解因式正確的選項是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法．專題：計算題．剖析：依據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并依據(jù)提取公因式法，利用平方差公式分解因式法對各選項剖析判斷后利用清除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本選項錯誤；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本選項正確；22C、4x﹣y=（2x+y）（2x﹣y），故本選項錯誤；22D、4x﹣2xy+y不可以分解因式，故本選項錯誤．評論：本題主要考察了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的重點．5．把a3﹣9a分解因式，結(jié)果正確的選項是（）A．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）B．a(chǎn)（a2﹣9）C．a(chǎn)（a﹣3）2D．a(chǎn)（a+3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用．剖析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式持續(xù)分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．應(yīng)選A．評論：本題考察了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法進行因式分解，同時因式分解要完全，直到不可以分解為止．6．已知

a、b是實數(shù)，

x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．則

x、y的大小關(guān)系是（

）A．

x≤y

B．x≥y

C．x＜y

D．

x＞y考點：因式分解的應(yīng)用．專題：因式分解．剖析：判斷x、y的大小關(guān)系，把x﹣y進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．解答：解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，x﹣y≥0，x≥y，應(yīng)選B．評論：考察比較式子的大小；往常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大．7．化簡：，結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．考點：因式分解的應(yīng)用．專題：計算題．剖析：將所求式子的分子分母前兩項提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，約分后即可獲得結(jié)果．解答：解：原式====．應(yīng)選A．評論：本題考察了因式分解的應(yīng)用，是一道技巧性較強的題，嫻熟掌握因式分解的方法是解本題的重點．8．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且知足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考點：因式分解的應(yīng)用．專題：壓軸題；因式分解．剖析：把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，332222∴a﹣b﹣ab+ab﹣ac+bc=0，a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，因此a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．因此a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．應(yīng)選C．評論：本題考察了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的重點．9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結(jié)果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考點：因式分解-運用公式法．剖析：第一把x﹣1看做一個整體，察看發(fā)現(xiàn)切合完整平方公式，直接利用完整平方公式進行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．應(yīng)選：D．評論：本題主要考察了因式分解﹣運用公式法，重點是嫻熟掌握完整平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．二．填空題（共7小題）10．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點：因式分解-運用公式法．專題：因式分解．剖析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．評論：本題考察了因式分解﹣運用公式法，嫻熟掌握平方差公式是解本題的重點．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考點：因式分解-運用公式法．專題：因式分解．剖析：直接利用平方差公式進行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案為：（3a+1）（a+1）．評論：本題主要考察了公式法分解因式，重點是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．212．當(dāng)a=9時，代數(shù)式a+2a+1的值為100．專題：計算題．剖析：直接利用完整平方公式分解因式從而將已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，2∴當(dāng)a=9時，原式=（9+1）=100．評論：本題主要考察了因式分解法以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題重點．13．分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考點：因式分解-運用公式法．專題：計算題．剖析：原式利用完整平方公式分解即可．解答：解：原式222=（3a）﹣2×3a×5+5=（3a﹣5）．故答案為：（3a﹣5）2評論：本題考察了因式分解﹣運用公式法，嫻熟掌握完整平方公式是解本題的重點．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），則a=3．考點：因式分解-運用公式法．專題：計算題．剖析：直接利用平方差公式進行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），a=3．故答案為：3．評論：本題主要考察了公式法分解因式，嫻熟掌握平方差公式是解題重點．15．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．剖析：察看原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣4a+4是完整平方公式，利用完整平方公式持續(xù)分解可得．3222．解答：解：a﹣4a+4a，=a（a﹣4a+4），=a（a﹣2）故答案為：a（a﹣2）2．評論：本題考察了對一個多項式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，而后再考慮公式法（完整平方公式）．要求靈巧運用各樣方法進行因式分解．16．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．剖析：先提取公因式，再利用平方差公式進行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣b3，22=b（a﹣b），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案為：b（a+b）（a﹣b）．評論：本題考察提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解因式要完全．三．解答題（共7小題）17．分解因式：﹣32x+2x﹣x．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．剖析：先提取公因式﹣x，再依據(jù)完整平方公式進行二次分解即可．完整平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1），=﹣x（x﹣1）2．評論：本題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完整平方公式進行二次分解，注意分解要完全．18．已知a、b、c是△ABC的三邊且知足a2﹣b2+ac﹣bc=0，請判斷△ABC的形狀．考點：因式分解的應(yīng)用．剖析：由a、b、c是△ABC的三邊可知，三邊都大于0，解其方程獲得a=b，從而知道三角形必定是等腰三角形．22，解答：解：a﹣b+ac﹣bc=0由平方差公式得：a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）=0，a﹣b）（a+b+c）=0，a、b、c三邊是三角形的邊，∴a、b、c都大于0，∴本方程解為a=b，∴△ABC必定是等腰三角形．評論：本題考察了因式分解的應(yīng)用，利用三角形三邊都大于0這一條件，解其方程而判斷為等腰三角形．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．剖析：先提取公因式2xy，再對余下的多項式利用平方差公式持續(xù)分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．評論：本題考察用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法進行因式分解，同時因式分解要完全，直到不可以分解為止．20．給出三個單項式：a2，b2，2aB．（1）在上邊三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解；（2）當(dāng)a=2010，b=2009時，求代數(shù)式a2+b2﹣2ab的值．考點：因式分解-提公因式法；整式的加減—化簡求值．專題：開放型．剖析：本題要靈巧運用整式的加減運算、平方差公式和完整平方公式．解答：解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（寫對任何一個式子給五分）2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，當(dāng)a=2010，b=2009時，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．評論：本題考察了提公因式法，平方差公式，完整平方公式分解因式，重點是熟記并會靈巧運用，注意結(jié)果能進行因式分解．21．求多項式的和，并把結(jié)果因式分解．考點：因式分解-運用公式法；整式的加減．剖析：能夠先相加，而后歸并同類項，再利用平方差公式進行因式分解．解答：解：x2+2x﹣2+x2﹣2x+1=（+）x2+（2﹣2）x+（﹣2+1）=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．評論：本題