新版【步步高】(浙江專用)2023年高考數(shù)學(xué)-專題七-立體幾何-第59練-直線的方程練習(xí)

PAGEPAGE5【步步高】〔浙江專用〕2023年高考數(shù)學(xué)專題七立體幾何第59練直線的方程練習(xí)訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握直線方程的五種形式，會求各種條件的直線方程.訓(xùn)練題型(1)由點斜式求直線方程；(2)利用截距式求直線方程；(3)與距離、面積有關(guān)的直線方程問題；(4)與對稱有關(guān)的直線方程問題.解題策略(1)根據(jù)條件確定所求直線方程的形式，用待定系數(shù)法求方程；(2)利用直線系方程求解.一、選擇題1．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝02．假設(shè)點A(3，－4)與點B(5,8)關(guān)于直線l對稱，那么直線l的方程為()A．x＋6y＋16＝0 B．6x－y－22＝0C．6x＋y＋16＝0 D．x＋6y－16＝03．直線l過點(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，那么直線l的方程是()A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝04．直線l過點(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，那么直線l的方程為()A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝05．過點A(5,2)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程為()A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝06．直線l的方程為y－m＝(m－1)(x＋1)，假設(shè)l在y軸上的截距為7，那么m等于()A．1B．2C．3D．47．假設(shè)兩條平行直線l1：3x－2y－6＝0，l2：3x－2y＋8＝0，那么與l2的距離等于l1與l2間距離的直線方程為()A．3x－2y＋22＝0 B．3x－2y－10＝0C．3x－2y－20＝0 D．3x－2y＋24＝08．(2023·北京海淀區(qū)一模)對于圓A：x2＋y2－2x＝0，以點(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))為中點的弦所在的直線方程是()A．y＝x B．y＝－xC．y＝eq\f(1,2)x D．y＝－eq\f(1,2)x二、填空題9．斜率為eq\f(3,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線方程為________________．10．經(jīng)過直線7x＋7y－24＝0和x－y＝0的交點，且與原點距離為eq\f(12,5)的直線方程為________________________________________________________________________．11．設(shè)直線l經(jīng)過點(－1,1)，那么當(dāng)點(2，－1)與直線l的距離最遠(yuǎn)時，直線l的方程為________________．12．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)假設(shè)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，那么直線l的方程為__________________________．(2)假設(shè)a＞－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，那么△OMN的面積取最小值時，直線l對應(yīng)的方程為________________．

答案解析1．A[直線x－2y－2＝0可化為y＝eq\f(1,2)x－1，所以過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程可設(shè)為y＝eq\f(1,2)x＋b，將點(1,0)代入得b＝－eq\f(1,2).所以所求直線方程為x－2y－1＝0.]2．D[易求kAB＝6，所以kl＝－eq\f(1,6)，又AB的中點為(eq\f(3＋5,2)，eq\f(－4＋8,2))，即(4,2)，所以直線l的方程為y－2＝－eq\f(1,6)(x－4)，即x＋6y－16＝0.]3．A[直線2x－3y＋4＝0可化為y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(4,3)，因為直線l過點(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直．所以直線l的斜率為k＝－eq\f(3,2).故直線l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.]4．D[由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α，因為直線l0：x－2y－2＝0的斜率為eq\f(1,2)，那么tanα＝eq\f(1,2)，所以直線l的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\f(1,4))＝eq\f(4,3).所以直線l的方程為y＝eq\f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4＝0.]5．C[設(shè)直線在x軸上的截距為a，那么在y軸上的截距為－a，假設(shè)a＝0，那么直線過原點，其方程為2x－5y＝0.假設(shè)a≠0，那么設(shè)其方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，又點(5,2)在直線上，所以eq\f(5,a)＋eq\f(2,－a)＝1，所以a＝3.所以直線方程為x－y－3＝0.綜上，直線l的方程為2x－5y＝0或x－y－3＝0.應(yīng)選C.]6．D[令x＝0，那么y＝2m－1，所以2m－1＝7，故m＝4.]7．A[設(shè)所求直線方程為3x－2y＋C＝0，那么eq\f(|－6－8|,\r(32＋(－2)2))＝eq\f(|C－8|,\r(32＋(－2)2))，解得C＝－6(舍去)或C＝22，所以所求直線的方程為3x－2y＋22＝0.]8．A[方程x2＋y2－2x＝0可化為(x－1)2＋y2＝1，易知圓心坐標(biāo)為(1,0)，以點(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))為中點的弦所在的直線與過圓心(1,0)和點(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))的直線垂直，所以所求直線的斜率為1，故所求直線方程為y－eq\f(1,2)＝x－eq\f(1,2)，即y＝x.]9．3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0解析設(shè)直線方程為y＝eq\f(3,4)x＋b.令y＝0，得x＝－eq\f(4,3)b；令x＝0，得y＝b.∴eq\f(1,2)|b|·|－eq\f(4b,3)|＝6，∴b＝±3，故所求直線方程為3x－4y－12＝0或3x－4y＋12＝0.10．4x＋3y－12＝0或3x＋4y－12＝0解析設(shè)經(jīng)過兩直線交點的直線方程為7x＋7y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(7－λ)y－24＝0，原點到它的距離d＝eq\f(24,\r((7＋λ)2＋(7－λ)2))＝eq\f(12,5)，解得：λ＝±1.當(dāng)λ＝1時，直線方程為4x＋3y－12＝0；當(dāng)λ＝－1時，直線方程為3x＋4y－12＝0.11．3x－2y＋5＝0解析當(dāng)l與過兩點的直線垂直時，點(2，－1)與直線l的距離最遠(yuǎn)，因此所求直線的方程為y－1＝－eq\f(2－(－1),－1－1)×(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.12．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0(2)x＋y－2＝0解析(1)當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，由該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.此時直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點，即a≠－2且a≠－1時，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得eq\f(2＋a,a＋1)＝2＋a，解得a＝0，此時直線l的方程為x＋y－2＝0.所以直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.(2)由直線方程可得M(eq\f(2＋a,a＋1)，0)，N(0,2＋a)，因為a＞－1，所以S△OMN＝eq\f(1,2)×eq\f(2＋a,