2021年高考數(shù)學(xué)試題分類詳解三角函數(shù)

高考數(shù)學(xué)試題分類詳解三角函數(shù)

一、選擇題

1155

A.-B.—C.—D.一一

551313

2、（全國1理12）函數(shù)/（x）=cos2x—2cos25的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是

,12萬、B-("nD.(-￡,芻

C.(0,y)

6266

解.函數(shù)/（工）=以）§2]-2以）521=以）§2%-85%-1,從復(fù)合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作

,1

g(t)=t2-t-\,t-cosx.對于g⑺=/一/一1,當(dāng)，引―1,0時(shí)，g⑺為減函數(shù)，當(dāng)

jr24II

時(shí)，g⑺為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，r=8SX減函數(shù)，且（—上,一），...原

3322

函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，選A。

的圖象，只需將函數(shù)y=cosx-g

3、（山東文4）要得到函數(shù)y=sinx的圖象（）

TTIT

A.向右平移上個(gè)單位B.向右平移上個(gè)單位

63

n7T

C.向左平移上個(gè)單位D.向左平移三個(gè)單位

36

【答案】A【分析】：本題看似簡單，必須注意到余弦函數(shù)是偶函數(shù)。注意題中給出的函

數(shù)不同名，而了=5）$]%一'1Tlxj=sinl^-q—x)]=sin(x+.,故應(yīng)選A。

COS

4、（天津理3）"。=主"是"tan0=2cos（色TC的

)

32

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

y+j=2sin(-6)=-2sin

【分析】tan0=tan-G2cos$二-百可知充分,

當(dāng)e=0。時(shí)tan0=0,2cos+。=0可知不必要.故選A

5、(天津文9)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(x+5

(xeR),則/(x)()

2冗7it1T

A.在區(qū)間—上是增函數(shù)B.在區(qū)間-71,——上是減函數(shù)

362

TT7T715兀

C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)

8436

解.A【解析】由函數(shù)圖象的變換可知：/(x)=sin(x+]J的圖象是將/(x)=sin(x+Wj

的圖象x軸下方的對折上去，此時(shí)函數(shù)的最小正周期變?yōu)樨?，則函數(shù)在區(qū)間

后兀4x+二4%兀+二即無兀一三4%?%兀+二上為增函數(shù)，當(dāng)k=l時(shí)有：生WS,故

323636

2冗771

在區(qū)間—上/(X)是增函數(shù).

6、(全國1文2)。是第四象限角，cosa=一，則sina=

5555

A.—B.---C.—D.——

13131212

解.a是第四象限角，cosa=二一，則sina=一川一cos2。二=---，選Bo

1313

7、(全國1文10)函數(shù)y=2cos?x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是

A.(一B.(0,gc.今年)D.弓,萬)

解.函數(shù)y=2cos2x=l+cos2x,它的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(5,力),選D。

TT7T

8、(廣東文9)已知簡諧運(yùn)動/(x)=2sin(鏟+°)(|初<耳)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則該簡諧

運(yùn)動的最小正周期T和初相°分別為

A.T=6f(p=^-7=6,(p=y-C.T=6TT、(p=差D、T=,<p=--

TTTT

【解析】依題意2sin°=l,結(jié)合|夕|<2可得夕=2,易得丁=6,故選(A).

26

TTTT

9、(山東理5)函數(shù)y=sin(2x+R)+cos(2x+2)的最小正周期和最大值分別為

63

(A)7T,l(B)^,5/2(C)27，1(D)2兀,近

【答案】：A【分析】：化成y=Asin(8+°)的形式進(jìn)行判斷即y=cos2x。

10、(全國2理1)sin2100=

V3(C)[(D)-]

(A)(B)--y

T22

解.sin210°=—sin30°——?-,選D。

2

11、(全國2理2文3)函數(shù)f(x)=|sinx|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

(A)(―-,—)(B)(—(C)(兀，一)(D)(―

444422

解、函數(shù)f(x)=|sinx|的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(兀，—).選C。

2

12、(全國2文1)cos330°=()

73

A.BD.

2-42

解.cos330。=cos30°=,選C。

2

TT

13、(安徽理6)函數(shù)/(x)=3sin(2x—,)的圖象為C,：

①圖象。關(guān)于直線x■萬對稱；

12

②函數(shù)/(X)在區(qū)間(-皂TT,5卷7E)內(nèi)是增函數(shù)；

③由y=3sin2x的圖象向右平移方個(gè)單位長度可以得到圖象C.

以上三個(gè)論斷中正確論斷的個(gè)數(shù)為

(A)0(B)1(C)2(D)3

TT

解析：函數(shù)/(x)—3sin(2x—§)的圖象為C

①圖象。關(guān)于直線2彳一2JF=%乃+7'T對稱，當(dāng)k=l時(shí)，圖象C關(guān)于x=II對稱；①正

3212

確；②xw(-三，型)時(shí)，2x--e(--,-),A函數(shù)/(x)在區(qū)間(-土，至)內(nèi)是

12123221212

增函數(shù)；②正確；③由y=3sin2x的圖象向右平移:個(gè)單位長度可以得到

27r

y=3sin(2x--),得不到圖象，③錯(cuò)誤；；.正確的結(jié)論有2個(gè)，選C。

14、(北京文理1)已知cos81ane<0,那么角。是()

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

解析：：cosaian。<0,當(dāng)COS0<O,tan0>0時(shí),OG第三象限;當(dāng)cos0>0,tan0<0時(shí)，

9G第四象限，選c。

15、(北京文3)函數(shù)/(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是()

A.—B.itC.2KD.4TI

2

解析：函數(shù)/（x）=sin2x—cos2x=0sin（2x-2）,它的最小正周期是兀，選B。

4

16、（江蘇1）下列函數(shù)中，周期為三的是（D）

2

.x.-x

A.y=sin—B.y=sin2xC.y=cos—D.y-cos4Ax

27r

解析：利用公式T=—即可得到答案D。

co

17>（江蘇5）函數(shù)/（x）=sinx-Gcosx（X￡|-乃,。］）的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）

r5乃I

A.[一肛--B.T--1C.[~,0]D.[-^,0]

66，6O

TT7T4.兀1萬

解析：/（X）=2sin（x-y）因X--&--故X---6——乃，----

323

得xe--^■,0]選D

6

18、（福建理5）已知函數(shù)f（x）=sin（3X+,3>0）的最小正周期為m則該函數(shù)的圖象

A關(guān)于點(diǎn)3,0）對稱B關(guān)于直線x=?對稱

3

C關(guān)于點(diǎn)60）對稱D關(guān)于直線x=5寸稱

3

JT

解析：由函數(shù)f（x）=sin（3X+5（3〉0）的最小正周期為R得69=2,由2x+—=k冗得

33

\71\7171

x=—k/r---,對稱點(diǎn)為（一我乃----,0）（%￡Z）,當(dāng)k=l時(shí)為（一，0）,選A

26263

19、（福建文3）sinl5°cos75°+cosl5°sin105°等于

1V3

A.OB.—C.---D.1

22

解析：sinl5°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1,選D

JT

20、（福建文5）函數(shù)產(chǎn)sin（2x+§）的圖象

A.關(guān)于點(diǎn)（2n，0）對稱B.關(guān)于直線廣上TT對稱

34

ITTT

C.關(guān)于點(diǎn)（一，0）對稱D.關(guān)于直線廣三對稱

43

TT1TTITT

解析：由2x+—=k冗得x=—k兀---，對稱點(diǎn)為（一匕r-----,0）（Z￡z）,當(dāng)k=l時(shí)為

32626

7T

（一，0）,選A

3

（一a）=3,則cota等于（）

21、（江西理3）若tan

A.-2B.---C?LD.2

22

冗

tan----tana1

,（71、4C,1C3.

解析：由tan|—a|=3得-------------=3ntana=——，所以cote=-2,選A

（4）〔n2

1+tan-tana

4

jr

22、（江西理5）若0<x<t,則下列命題中正確的是（）

2

AA.s?inx<-3xBn.s?mx>—3x

7171

）

Cc.s-inx<—4xDn.si-nx>—4x~9

7T

TT7T

解析：用特殊值法，取X=°可排除B、C,取x=2可排除A,選D

36

23、（江西文2）函數(shù)y=5tan（2x+l）的最小正周期為（）

A.—B.—C.兀D.271

42

TT

解析：丁二一，選B.

2

4

24>（江西文4）若tana=3,tan/=§,則tan（a-#）等于（）

A.—3B.C.3D.—

33

3--

解析：tan（a—夕）=反幺衛(wèi)巨=——當(dāng)?=1.所以選D.

1+tanatan/?3

3

TT

25、（江西文8）若0<x<一,則下列命題正確的是（）

2

2233

A.sinx<-xB.sinx>—xC.sinx<-xD.sinx>—x

717C7T71

解析：％=^nsinx=L右邊2x巳=L』xX=L顯然A、C、D不正確，選B.

627T63^62

26、（湖北文1）tan690°的值為

4-A.--B.—C.V3D.V3

33

答案：選A

解析：tan690°=tan(720°-30°)=-tan30°=-^-,故選A

3

27、(浙江理2)若函數(shù)/(x)=2sin3x+e),XGR(其中0>0,冏<])

的最小正周期是兀，且"0）=6,則（）

171c171

A.CD=~y①=——B.69=-,(P=—

2623

cC兀cC兀

C.co=2,q)=—D.69=2,(P=—

63

【答案】：D

V3

【分析】：由7=—=乃g=2.由/(0)=>/3=>2sin=^3/.sin(p=

co2

,.?[同,。=].故選D.

28>（浙江文2）已知cos]+。）=￡，且|同<]，則tan0=

（A）-乎⑻乎。-&（D）石

【答案】：C

JI,得sin9=一曰，又|同1

【分析】：由cos—+（p..cos^=—

12

TT1冗

29、（海、寧文理3）函數(shù)y=sin2x——在區(qū)間——，兀的簡圖是（）

<3/2

【答案】：A

【分析】：/（;r）=sin[2乃一]

=—排除B、D,

2

=sin2*2一三）=0,排除C。也可由五點(diǎn)法作圖驗(yàn)證。

30、（海、寧文理9）若一c，s2a一史，貝ijcose+sin&的值為（）

.（兀、2

AbP1C1D近

2222

【答案】：C

cos2acos2-sin2a

【分析】：—\/2(sina+cosCL)———?,

sin(a司f(sina-cosa)2

1

=cosa+sina=-.

2

31、(重慶理5)在AABC中，AB=g,A=45°,C=75°,則BC=()

A.3-V3B,V2C.2D.3+V3

【答案】：A

【分析】：???AB=百,A=45°,C=75°,由正弦定理得：

a_cBCABV3

sin4sinCsin45°sin75°遍+&'

4

BC=3-0

32、(重慶文6)下列各式中，值為亞的是

2

(A)2sin15°COS15°(B)cos2150-sin215°

(C)2sin215°-1(D)sin215°+cos215°

【答案】：B

【分析】：cos2150-sin2150=cos30°=

2

33、(遼寧理5)若(［兀,：兀)，則復(fù)數(shù)(cos8+sin，)+(sin，-cos8)i在復(fù)平面內(nèi)所

對應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解析：取9="得(cose+sine)+(sin8-cose)i=-l+i,第二象限，選B

34、(陜西文理4)已知sin。=*，則sir?8-cos,。的值為

3113

(A)--(B)--(C)-(D)-

5555

解析：sin43-cos45=sin2?—cos2cr=2sin2<z—1=--,選A

5

35、(廣東理3)若函數(shù)/。)=$也2》-；(》e/?),則f(x)是

(A)最小正周期為巴的奇函數(shù)；(B)最小正周期為;r的奇函數(shù)；

2

(C)最小正周期為2萬的偶函數(shù)；(D)最小正周期為萬的偶函數(shù)；

答案：D；

二、填空題

①圖象C關(guān)于直線X=—7T對稱；

12

②圖象C關(guān)于點(diǎn)(27芋r,0)對稱；

③函數(shù)/(x)在區(qū)間(W，1|)內(nèi)是增函數(shù)；

TT

④由y=3sin2x的圖象向右平移上個(gè)單位長度可以得到圖象C.

TT

解析：函數(shù)/(x)=3sin(2x—§)的圖象為C,

①圖象C關(guān)于直線2x—々77=%萬+差77對稱，當(dāng)k=l時(shí)，圖象C關(guān)于x=IL!乃對稱；①

3212

正確；

②圖象C關(guān)于點(diǎn)(k竺7E+多7T,0)對稱，當(dāng)k=l時(shí)，恰好為關(guān)于點(diǎn)(Q三TT,0)對稱;②正確；

.7t57r.._nit7t.._..?.兀5兀、,口

③x《（---,—）時(shí)，2x---e（——,一）,?.函數(shù)/（x）在區(qū)間（----,—）內(nèi)?￡增

12123221212

函數(shù)；③正確；

27r

④由y=3sin2x的圖象向右平移方?rr個(gè)單位長度可以得y=3sin（2x—半），得不到圖

象C.④不正確。所以應(yīng)填①②③。

2、（北京文12理11）在△ABC中，若tanA=L，C=150°,BC=\,則AB=

3

解析：在△ABC中，若tanA=,，C=150°,AA為銳角，sinA=」=,BC=1,

3V10

而用用丁力士m._BCsinCV10

則根據(jù)正弦定理AB=--------=----o.

sinA2

3、（北京文理13）2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是我國以古

代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小一7|

正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的面積為1,大正方形

的面積為25,直角三角形中較小的銳角為。，那么COS26的值等于

解析：圖中小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,???每一個(gè)直角三

a2^345b2=25

角形的面積是6,設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為〃，兒則|1，二兩條直

—ab=6

I2

47

角邊的長分別為3,4,直角三角形中較小的銳角為6,cosO=—,cos20=2cos2。一1二一。

525

13

4、（江蘇11）若以）5（二+〃）=不85（二一/?）=）,.則tanatan/?=1/2.

解析：cos@+/?）=cosacosp一sinasin/?=g

3

cos0-尸）=cosacos/?+sinasin/?=一

cosacos夕=—

sinasinB1

求出＜；tanatannp=---------=—

cosacos2

sinasinP~~

5、（江蘇16）某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)。的距離為5an,秒針均勻地繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，

當(dāng)時(shí)間1=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)3重合，將A,B兩點(diǎn)的距離或cm）表示成f（s）的

函數(shù)，則4=

jrt

lOsin—,其中/e[0.60]。

一60

解析：ZAOB=—x2^=—d=2x5-sin-lOsin—

6030260

6、(上海理6)函數(shù)〃x)=sin(x+?卜+的最小正周期是T=

【答案】兀

L解析】y=sin(x+―)sin(x+—)=(sinxcos—+cosxsin—)cosx

1.￡,1.c百l+cos2x

=—sinxcosxH-----cos'x=-sin2xH------------------

22422

=—+—sin(2x+—):.T-7To

423

7、(上海文4)函數(shù))，=secxl￡os(x+])的最小正周期T=.

【答案】戈

【解析】y=secMcosjx+—|=-----L(-sinx)=-tanxT=n

\2Jcosx

8、(湖南理12)在△ABC中，角A8。所對的邊分別為a,b,c,若a=l,b=不，

c=6,則3=.

5兀

【答案】—

6

【解析】由正弦定理得COS3=1+3-1=—@,,所以8=型.

2x1x626

9、（湖南文12）在AA6C中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a===生,

3

則

A=.

【答案】-

6

V3

【解析】由正弦定理得，一=-^=>5畝4=竺貶=多=工，所以A=百

sinAsinCc。326

1兀一一371

10、（浙江理12）已知sin6+cos8=—,且一W8W——,則cos26的值是.

524

7

【答案】：----

25

【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。???sine+cose=L兩邊平方得：

i174

sin?。+2sinOcos0+cos20-——，即1+sin2。=—,sin20=---

252525

cos2^=-71-sin220=---.

25

11、（浙江文12）若sine+cos6=—,貝Hsin26的值是.

【答案】：一2二4

25

【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。?.?sin6+cose=2；.兩邊平方得:

1124

sin2^+2sin0cos^+cos29=—,即l+sin26=—，sin20=----

252525

12、（重慶文13）在△ABC中，AB=l,BC=2,B=60°,則AC=。

【答案】：百

【分析】：由余弦定理得：AC2=12+22-2X1X2XCOS60°=3..-.AC=V3.

13、（四川文理16）下面有5個(gè)命題：

①函數(shù)y=sin，x-cos4x的最小正周期是7.

②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=亨?wZ}.

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn).

④把函數(shù)y=3sin（2x+^）的圖象向右平移差得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.

36

TT

⑤函數(shù)y=sin（x-耳）在［0,上是減函數(shù).

解析：?y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,正確；②錯(cuò)誤；（3）y=sinx,

y=tanx和y=?x在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤.故選①④.

三、解答題

1、(安徽理16)已知0<a<：,p為/(x)=cos(2x+1)的最小正周期，

((1Q]-口r_u.2cos2a+sin2(a+.._

a-tana-\■一0，b=(cosa,2),且a方=機(jī).求---------------------的值.

[I4))cosa-sina

本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運(yùn)算能力和推理能

力.本小題滿分12分.

c兀

解：因?yàn)橄閒(%)=cos2xH—的最小正周期,故/?=兀.

8

因。功=相，又Q?〃=cosa?tan[a+w/J-2.

故cosa,tan(a+；/?]=m+2.

TT

由于0＜。＜一，所以

4

2cos*2a+sin2(a+/?)_2cos2a+sin(26z+2n)

cosa-sinacosa-sina

2cos2a+sin2a_2cosa(cosa+sina)

cosa-sinacosa-sina

-1+tana

=2cosa-----------2cosa?tan[夕+：)=2(2+m)

1-tana

yjr

2、(安徽文20)設(shè)函數(shù)/(x)=-cos?x-4fsin5cos5+4/+〃-3f+4,xeR,

其中,|W1,將/(x)的最小值記為g(f).

(I)求gQ)的表達(dá)式;

(ID討論g(f)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題

的綜合能力.本小題滿分14分.

解：(I)我們有

/(%)=-cos2x-4/sin—cos—+4z3+/2-3『+4

22

=sin2x-1-2rsin+4r+J—3f+4

=sin?x-2rsinx+r+4f3-3/+3

—(sinx-t)~+4/一3f+3.

由于(sinx—f)220,MW1,故當(dāng)sinx=f時(shí)，/(x)達(dá)到其最小值g(f),即

g(t)=4f3-3f+3.

(II)我們有g(shù)'⑺=12/一3=3⑵+1)⑵一1),一l<f<l.

列表如下：

3

t_1

GT22

g'Q)+0—0+

gQ)□極大值□極小值□

由此可見，g(f)在區(qū)間(一1,—g)和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為

g]￡|=2,極大值為4—；)=4.

13

3、(福建理17)在△ABC中，tanA=—，tan5=-.

45

(I)求角。的大??；

(II)若△ABC最大邊的邊長為J萬，求最小邊的邊長.

本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識以及推理和運(yùn)

算能力，滿分12分.

解：(I)?.?。=兀一(4+8),

13

—+-

/.tanC=-tan(A+B)=——45=-l.

l--x-

45

3

又?.?0vC＜兀,C=—兀.

4

3

(II)?/C=—n,

4

了.AB邊最大，即AB=J萬.

又tanA<tan8A,Bel0,yj,

二角A最小，邊為最小邊.

,sinA1

tanA=

由vcosA4,且4$0,4],

2

sin2A+cos2A=\,

/日.AVl7.ABBC?/“八邛皿4后

得sinA-----?由-——=-——得z：BC=ABrP--=V2.

17sinCsinAsinC

所以，最小邊sc=J5.

4、(廣東理16)已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3,4),8(0,0),C(c,0).

(1)若c=5,求sinNA的值;

(2)若NA是鈍角，求c的取值范圍.

解析：(1)AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4),若c=5,則AC=(2,-4),：

COSZA=COS<AC,AB>=^^=-4->/.sinZA=—；

5x2>/5V55

—3c+9+16<0,25.JLZ,TTCrx3口25

2)若NA為鈍角，則解hTJ/得J=c>—,..c的取值氾圍是(一,+oo)；

CHO33

5、(海南寧夏理17)如圖，測量河對岸的塔高A3時(shí)，

可以選與塔底3在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與。.現(xiàn)

測得NBCD=aNBDC=仇CD=s,并在點(diǎn)C測得

塔頂A的仰角為8,求塔高A3.

解：在△3C。中，4CBD=n—a—/3.

BCCD

由正弦定理得

sinNBDCsinZCBD

所以

sinZCBDsin(a+(3)

5?tan^sin°

在Rt4ABC中，AB=BCt^nZACB=

sin(a+B)

6、(湖北理16)已知△ABC的面積為3,且滿足0W通屈W6,設(shè)而和衣的夾

角為必

(I)求夕的取值范圍；(II)求函數(shù)/(e)=2sin25+eJ—Gcos26的最大值與最小

值.

本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識,

考查推理和運(yùn)算能力.

解：(I)設(shè)△A3C中角AB,C的對邊分別為a,b,c,

1jrjr

則由一Z?csin6=3,0W/?ccos8W6,可得OWcoteWl,:.9w—.

2|_42j

(II)/(6>)=2sin2(j-V3cos26>=1—cos(]+2町一Gcos28

V^eF---L/.2^2sinf2^--U1^3.

[42」3|_63」I3J

57r7T

即當(dāng)時(shí)，mnax=3；當(dāng)。=:時(shí)，mnin=2.

7、(湖北文16)己知函數(shù)/(x)=2sin21：+x)-6cos2x,xe

(I)求/(x)的最大值和最小值;

(II)若不等式|/(x)-時(shí)＜2在xe上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解題的能力.

解：(I)*.*/(x)=l-cos(q+2x||-Gcos2x=l+sin2x-Gcos2x

l+2sinf2x-yj.

T7??兀兀,,即2Wl+2sin(2x—0W3,

又?X￡一，一

426333

,/(X)max=3,/口焉=2.

(II)V|/(x)-m|<2<=>/(x)-2<m</(x)+2,xe

：m

'>/("ax-2且機(jī)</(X)min+2,

1<w<4,即，〃的取值范圍是(1,4).

1

8、(湖南理16)己知函數(shù)/(x)=cos12x+—兀)I,^(/x)\=lI+—1si.nC2x.

2

(I)設(shè)x=/是函數(shù)y=/(x)圖象的一條對稱軸，求g(x。)的值.

(II)求函數(shù)力(x)=/(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

1兀

解：(I)由題設(shè)知/a)=—“+cos(2x+—)].

26

7T

因?yàn)閤=x()是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸，所以2x()+—=kii,

6

TT

即2x()=E(ZwZ).

117T

所以g(x())=1+—sin2/=1+—sin(E——).

226

當(dāng)人為偶數(shù)時(shí)，g(x0)=l+gsin13

44

當(dāng)％為奇數(shù)時(shí)，=1+—sin—=1+—=—

°2644

1Tl1I

(II)/z(x)=/(x)+g(x)=—1+cos2x+—+1+—sin2尤

2I6J2

1〈兀)-3c1.^3

一cos2xH—|+sin2xH—U正cos2x+—sin2x+—

2622222

7

1/吟3

2l3)2

當(dāng)2E—四+即版—型WXWE+E(AeZ)時(shí)，

2321212

函數(shù)〃(x)=—sm2x+—+—是增函數(shù),

213J2

57r7T

故函數(shù)〃(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是左兀一五，^+―(ZeZ).

9、(湖南文16)已知函數(shù)/(x)=l-2sin2(x+1]+2sin(x+^?>os(x+^).求:

(I)函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間.

TT7T

解：fM=cos(2xH?—)+sin(2x+—)

44

(I)函數(shù)/(%)的最小正周期是T二晝=兀；

(II)當(dāng)2E-7iW2xW2E,即左兀一(ZGZ)時(shí)，函數(shù)f(x)=5/2cos2x