山東省日照市2021年中考真題數學試卷

山東省日照市2021年中考真題數學試卷

閱卷人

——、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）在下列四個實數中，最大的實數是（）

A.-2B.V2C.1D.0

2.（2分）在平面直角坐標系中，把點P（-3,2）向右平移兩個單位后，得到對應點的坐標是

（）

A.（-5,2）B.（-1,4）C.（-3,4）D.（-1,2）

3.（2分）實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米=10-9米），120納米用科學記數

法可表示為（）

A.12x10-6米B.1.2x10-7米

C.1.2x10-8米D.120x10-9米

4.（2分）袁隆平院士被譽為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產，而且抗倒伏.在某次

實驗中，他的團隊對甲、乙兩種水稻品種進行產量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同的試驗田，同

時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為1200千克/畝，方差為S%=186.9,S；=

325.3.為保證產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（)

A.甲B.乙c.甲、乙均可D.無法確定

5.（2分）下列運算正確的是（）

A.%24-x2=x4B.(xy2)2=xy4

C.y6+y2=y3D.—(%—y)2=-x2+2xy—y2

6.（2分）一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的

個數為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

7.（2分）若不等式組，+6；4%-3的解集是％>3,則m的取值范圍是（）

Ix>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.（2分）下列命題：①日的算術平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②天氣

預報說明天的降水概率是95%,則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內角都等于108。，則它是

正五邊形，其中真命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

9.（2分）如圖，平面圖形ABD由直角邊長為1的等腰直角AAOD和扇形BOD組成，點P在線段AB

上，PQLAB,且PQ交力?；蚪?8于點Q.設AP=%（0<%<2）,圖中陰影部分表示的平面圖形4PQ

（或APQD）的面積為y,則函數y關于X的大致圖象是（）

10.（2分）如圖，在一次數學實踐活動中,小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他

從古塔底部點B處前行30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到達最佳測

量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30。，已知斜坡的斜面坡度i=1.-V3,且點A,B,

C,D,E在同一平面內，小明同學測得古塔AB的高度是（）

￡

A.（10V3+20）mB.（IOA/3+10）mC.20>/3mD.40m

IL（2分）拋物線丫=。/+匕%+式。#0）的對稱軸是直線x=-1,其圖象如圖所示.下列結

論：①abc<0；②（4a+c）2<（2b）2；③若（“yQ和（%2,y2）是拋物線上的兩點，則當

|%1+1|>|%2+1|時，<y2；④拋物線的頂點坐標為（T，m）,則關于x的方程a/+

bx+c^m-1無實數根.其中正確結論的個數是（）

12.（2分）數學上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)

現，對于任意一個小于7X1011的正整數，如果是奇數，則乘3加1；如果是偶數，則除以2,得到

的結果再按照上述規(guī)則重復處理，最終總能夠得到1.對任意正整數按照上述規(guī)則，恰好實施5

次運算結果為1的m所有可能取值的個數為（）

A.8B.6C.4D.3

閱卷入

二、填空題（共4題；共4分）

得分

13.（1分）若式子叵1有意義，則x的取值范圍是

X

14.（1分）關于X的方程/+bx+2a=0（a、b為實數且a芋0）,a恰好是該方程的根，則a+b的

值為.

15.（1分）如圖，在矩形4BCD中，AB=8cm,40=12cm,點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿

BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以ucm/s的速度沿CD邊向點D運動，

到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動.當。為時，

△ABP與&PCQ全等.

16.（1分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形04BC的邊。C、04分別在非軸和y軸上，。4=

10,點D是邊AB上靠近點4的三等分點，將△04。沿直線0。折疊后得到△0A。，若反比例函數

y=00）的圖象經過4點，貝丸的值為.

閱卷入

-三、解答題（共6題；共67分）

得分

17.（10分）

（1）（5分）若單項式/yl4與單項式—：x3y3?n-8n是一多項式中的同類項，求m、n的值；

（2）（5分）先化簡，再求值：+7^7）+其中x=L

X~r1X—1-一J］J

18.（14分）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織學生參加

《黨史知識》測試（滿分100分）.為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機抽取

10名學生的測試成績，進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數據:

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數據：

成績X（分）

85<x<9090<x<9595<x<100

年級

七年級343

八年級5ab

分析數據:

統(tǒng)計量

平均數中位數眾數

年級

七年級94.195d

八年級93.4C98

應用數據:

（1）（4分）填空：a-,b=,c=,d=；

（2）（5分）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數；

（3）（5分）從測試成績優(yōu)秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，七

年級2名.現從這5名學生中隨機抽取2名到當地社區(qū)擔任黨史宣講員.請用畫樹狀圖或列表的方

法，求恰好抽到同年級學生的概率.

19.（10分）某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好

地助力疫情防控，現決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價%（元）（0<%<

20）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：

（1）（5分）求y與％之間的函數關系式；

（2）（5分）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實際售價多少

元？

20.（10分）如圖，回OABC的對角線相交于點D,。0經過人、D兩點，與80的延長線相交于點E,

點F為花上一點，且肝=40.連接AE、DF相交于點G,若4G=3,EG=6.

（1）（5分）求回04BC對角線AC的長；

（2）（5分）求證：回。4BC為矩形.

21.（8分）問題背景：

如圖1,在矩形4BCD中，AB=2V3,^ABD=30°,點E是邊AB的中點，過點E作EFJ.4B交

BD于點F.

（1）（2分）實驗探究：

在一次數學活動中，小王同學將圖1中的ABEF繞點B按逆時針方向旋轉90。，如圖2所示，得到

結論：①器=；②直線AE與DF所夾銳角的度數為.

（2）（5分）小王同學繼續(xù)將ABEF繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉至如圖3所示位置.請問探究

（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由.

（3）（1分）拓展延伸：

在以上探究中，當ABEF旋轉至。、E、尸三點共線時，則AAOE的面積

為.

22.(15分)已知：拋物線y=a/+bx+c經過4(一1,0),B(3,0)，C(0,3)三點.

備用圖

（1）（5分）求拋物線的解析式；

（2）（5分）如圖1,點P為直線BC上方拋物線上任意一點，連PC、PB、PO,P0交直線BC于點

E,設器=匕求當k取最大值時點P的坐標，并求此時k的值；

0E

（3）（5分）如圖2,點Q為拋物線對稱軸與x軸的交點，點C關于％軸的對稱點為點D.

①求△BDQ的周長及tan/BCQ的值；

②點M是y軸負半軸上的點，且滿足tan/BMQ="。為大于0的常數），求點M的坐標.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?正數大于0,負數小于0,正數大于負數，

V2>[>0>-2>

故答案為：B.

【分析】正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數相比較，絕對值大的反而小.據

此判斷即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：根據題意，從點P到點P'，點P'的縱坐標不變，橫坐標是一3+2=-1,

故點P'的坐標是(—1,2).

故答案為：D.

【分析】點的坐標平移規(guī)律：左右平移左減右加變橫坐標，上下平移上加下減變縱坐標，據此解答

即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：120納米=120x10.9米=1.2xIO及米.

故答案為：B.

【分析】科學記數法的表示形式為axl(r的形式，其中10間<10,n為整數.確定n的值時，要看把

原數變成a時?，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n

是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數，據此判斷即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：「S左=186.9,=325.3,

"S%<s],

???為保證產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故答案為：A.

【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據

偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.由合并同類項的法則，得/+/=2久2,故A不符合題意.

B.由積的乘方以及嘉的乘方，得(xy2)2=%2y4,故B不符合題意.

C.由同底數幕的除法，得y6+y2=y4,故C不符合題意.

D.由完全平方公式，得-(%-y)2=-/-必+2孫，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析1根據合并同類項、積的乘方以及幕的乘方，同底數幕的除法，完全平方公式分別進行計

算，然后判斷即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側碟子有6個，右側有

2個，

而左視圖可知左側有4個，右側與主視圖的左側碟子相同，共計12個，

故答案為：B.

【分析】從俯視圖可得碟子共3摞，結合主視圖和左視圖可得每摞碟子的個數，相加可得答案。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式％+6<4%-3,得：*>3,

x>m且不等式組的解集為x>3,

???m<3,

故答案為：C.

【分析】首先求出第一個不等式的解集，然后根據不等式組的解集及確定方法，求出m的范圍即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①四的算術平方根是注，故原命題不符合題意，是假命題；

②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意，是真命題：

②天氣預報說明天的降水概率是95%,則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故原命題

不符合題意，是假命題；

④若一個多邊形的各內角都等于108。，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題不符合題意，是假

命題；

真命題有1個，

故答案為：B.

【分析】根據算術平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義、正多邊形的定義分別進行判斷即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：當Q在AD上時，即點P在40上時，有0<%《1,

此時陰影部分為等腰直角三角形，

112

???y=2?x?x=2X'

該函數是二次函數，且開口向上，排除B,C選項;

當點Q在弧BD上時，補全圖形如圖所示，

陰影部分的面積等于等腰直角2Mo。的面積加上扇形B0D的面積，再減去平面圖形PBQ的面積即減去

*弓形QBF的面積，

設NQ0B=6,則NQO尸=2。，

11

1■,S^AOD=2X1X1=2，S引網BF=180-_SAQOF，

當。。=45。時,”=1+1.7>S號形QBF=*—1魚

1,7T1/7T1、3,7Tyyl

y=2+4~2^~2）=4+S，vlAS,

當。。=30。時，AP=x=1.86,s弓致BF=1一上耳雷=圻等,

1,7T1,7T百、1,73,71d4

y=2+4-2（6_T）=2+T+6a!1-45,

在A,D選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現，選項D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據點Q位置，分Q在AD上時，即點P在4。上時和當點Q在弧BD上時，分別求出y與

x的函數關系，再判斷即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：過D作。FlBC于E于H,

E

???DH=BF,BH=DF,

?:斜坡的斜面坡度i=1；V3,

黑=1：V3，

設OF=xm,CF=y/3xm,

/.CD=VOF2+CF2=2x=20(m)，

:.x=10,

???BH=DF=10m,CF=10>/3m，

DH=BF=(IOA/3+30)m,

v4ADH=30°,

：.AH=^-DH=^-x(10>/3+30)=(10+10V3)(m)，

AB=AH+BH=(20+10V3)m，

故答案為：A.

【分析】過D作OF，BC于F,DH1AB于H,得到CH=BF,BH=DF,然后根據勾股定

理可求CD,進而可得AH,BH,即可求解答案。

11.【答案】B

【解析】【解答】解：①r拋物線圖象開口向上，

a>0,

???對稱軸在直線y軸左側，

a9b同號，b>0,

v拋物線與y軸交點在%軸下方，

???cV0,

???abc<0,故①符合題意.

②(4a+c)2—(2b)2=(4a+c+2h)(4a+c—2b),

當％=2時ax2+bx+c=4a+c+2b,由圖象可得4Q+c+2b>0,

當x=-2時，Q%2+人工+c=4a+c—2b,由圖象可得4a+c-2b<0,

???(4a+c)2-(2b)2Vo,即(4Q+c)2V(2b)2,

故②符合題意.

③%+1|=%—(-1)1,|x2+1|=|x2-(-l)|,

ki+i|>\x2+1|，

???點(/，到對稱軸的距離大于點(小，到對稱軸的距離，

yjy2)

”1>y2l?

故③不符合題意.

④?：拋物線的頂點坐標為(-1,m),

y>m，

???ax2+hx+c>m,

??.ax2+bx+c=m-1無實數根.

故④符合題意，

綜上所述，①②④符合題意，

故答案為：B.

【分析】①圖象開口向上，對稱軸位置與y軸交點位置判斷a、b、c符號；②把x=±2分別帶入函

數，解析式結合圖像可得出(4a+c)2-(28)2結果符號為負；③由拋物線開口向上距離對稱軸距離

越遠的點y值越大；④由拋物線頂點縱坐標為m可得出a/+b%+c)m,從而進行判斷a/+

bx+c=m-1無實數根。

12.【答案】D

【解析】【解答】解：如果實施5次運算結果為1,

則變換中的第6項一定是1,

則變換中的第5項一定是2,

則變換中的第4項一定是4,

則變換中的第3項可能是1,也可能是8.

則變換中的第2項可能是2,也可能是16.

當變換中的第2項是2時，第1項是4；當變換中的第2項是16時;第1項是32或5,

則館的所有可能取值為4或32或5,一共3個，

故答案為：D.

【分析】利用第5次運算結果為1出發(fā)，按照法則，逆向思維逐項計算，從而求出m的所有可能取

值.

13.【答案】x>-1且xWO

【解析】【解答】解：根據二次根式的性質可知：x+l>0,即瘧-1,

又因為分式的分母不能為0,

所以X的取值范圍是XN-1且X/).

【分析】根據二次根式及分式有意義的條件解答即可.

14.【答案】-2

【解析】【解答】解：由題意可得%=a(a#0),

把％=a代入原方程可得：a2+ab+2a=

等式左右兩邊同時除以a,可得：a+b+2=0,

即a+b=-2.

故答案為：-2.

【分析】把久=￡1代入原方程可得a2+ab+2a=0,再將等式左右兩邊同時除以a,可得a+b+2=

0,從而求出結論.

15.【答案】2或g

【解析】【解答】解：①當BP=CQ,AB=PC時，AABP=APCQ,

vAB=8cm,

???PC=8cm,

???BP=12—8=4(cm),

/.2t=4,解得：t=2,

:.CQ=BP=4cm,

/.vx2=4,

解得：v=2；

②當B4=CQ,PBuPOhAABP=AQCP,

???PB=PC,

:.BP=PC=6cm,

???2t=6,解得：t=3,

vCQ=AB=8cm,

VX38

=

8

解V=

w:3-

綜上所述，當v=2或g時，AABP^APQC^,

故答案為:2或等

【分析】由于/B=NC,要使ZL4BP與/PQC全等，分兩種情況：①當BP=CQ,4B=PC時，②

當BA=CQ,PB=PC時，據此分別求解即可.

16.【答案】48

【解析】【解答】解：過A作EF_LOC于尸，交AB于E,

???^OA'D=90°,

A/.OA'F+Z.DA'E=90°,

???/.OA'F+z.A'OF=90°,

^DA'E=乙A'OF,

vzA'FO=/.DEA',

???△A'OF-△DA'E,

OF_A'F_OA'

,浜=訶=和

設A(m,n),

二OF=m,A'F=n,

?.?正方形OABC的邊OC、04分別在無軸和y軸上，04=10,點。是邊AB上靠近點4的三等分點,

:.DE=m—學，A'E=10—n,

m_n_

??曲一鵬-3,

解得m=6,n=8,

???4(6,8),

?反比例函數y=*(k中0)的圖象經過4點,

???k=6x8=48,

故答案為48.

【分析】過小作EFJ.OC于F,交AB于E,證明△4OFZM'E,可得鐐=需=綜,

設A(m,n)>可得OF=m,A/F=n,繼而得出0E=m—學，A'E=10—n,由于AD：

BD=A'D：A'O=1：3,可得舒=轉=鋁=3,代入相應數據求出m、n的值，即得A，坐標，再將其

代入反比例函數解析式中求出k值即可.

17.【答案】(1)解：由題意可得:館一：=3

(3m-8n=14@

②一①x3,可得：-5n=5,

解得：n=-1,

把n=-l代入①，可得：m—(-1)=3,

解得：m=2,

???6的值為2,n的值為-1；

(2)解：原式=廣普器歲］-(x+1)(%-1)

%2—X+X+1

,(%+1)(%—1)

(%+!)(%-1)

=X2+1,

當x=V2—1時，

原式=(V2-I)2+1=2-2V24-1+1=4-2V2.

【解析】【分析】(1)根據同類項的定義可得=3幺，解方程組即得m、n的值;

(3m-8n=14②

(2)跟姐姐分式的混合運算將原式化簡，再將x值代入計算即可.

18.【答案】(1)1；4；92.5；95

(2)解：200x^=80，

估計八年級測試成績大于95分的人數為80人；

(3)解：畫樹狀圖為：

開始

八A七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20種等可能的結果，其中兩同學為同年級的結果數為8,

所以抽到同年級學生的概率=益=|.

【解析】【解答］解：（1）a=l,6=4,

八年級成績按由小到大排列為：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級成績的中位數c="95=925，

七年級成績中95出現的次數最多，貝卜=95；

故答案為1,4,92.5,95；

【分析】（1）利用收集的數據得到a、b的值，根據中位數、眾數的定義確定c,d；

（2）利用200乘以樣本中八年級測試成績大于95分的人數所占百分比即得結論；

（3）利用樹狀圖列舉出共有20種等可能的結果，其中兩同學為同年級的結果數為8,然后利用概

率公式求解.

19.【答案】（1）解：設y與銷售單價%之間的函數關系式為：y=kx+b,

將點（1,110）、（3,130）代入一次函數表達式得：｛君）1m，

解得：C=100'

故函數的表達式為：y=10x4-100；

（2）解：由題意得：（10x+100）x（55—x-35）=1760,

整理，得％2—10%—24=0.

解得=12,%2--2（舍去）.

所以55-％=43.

答：這種消毒液每桶實際售價43元.

【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出一次函數的解析式即可；

（2）根據題意列出方程（10x+100）x（55-x-35）=1760求解即可。

20.【答案】（1）解：???DE是直徑,

???/.EAD=90°,

vAF=AD,

:.Z.ADF=Z.AFD=Z.AED,

又「上DAE=Z.GAD=90°,

??AADE-AAGD,

AD_AG

...而=而'

：.AD2=AGxAE=3x9=27,

AD=3A/3>

AAC=2AD=6V3.

（證明：（次

2）DE=5+3）2=6A/3，

v團OZBC是平行四邊形

OB=2OD=DE=6V3,

/.AC=OB

???回。ABC為矩形.

【解析】【分析】（1）利用弧相等，圓周角定理可推出/ADEs/AGO,可得罪=奈，據此求出AD

的長，由矩形的性質知AC=2AD,即得結論；

（2）根據對角線相等的平行四邊形是矩形即證.

21.【答案】⑴孚;30°

（2）解：結論仍然成立，

理由如下：如圖3,設AE與BD交于點0,AE與。尸交于點”，

圖3

???將4BEF繞點B按逆時針方向旋轉,

:.Z.ABE=Z.DBF,

vBE_AB_43

人“麗=麗=工'

：.AABE-ADBF,

.??器=囂=字乙BDF=，BAE,

又丫乙DOH=/.AOB,

：.^ABD=/-AHD=30°,

直線AE與。尸所夾銳角的度數為30。.

13/34-739^1373-739

8次8

【解析】【解答】解:(1)如圖1,vZ.ABD=30°,Z.DAB=90°,EF1BA,

4n八BEABV3

；?cos乙ABD=而=而=方'

如圖2,設AB與。尸交于點0,AE與DF交于點”，

D

圖2

???4BEF繞點B按逆時針方向旋轉90。,

乙DBF=/.ABE=90°,

AFBDsAEBA,

AEBEy[3(BDF=乙BAE,

.??麗=麗=T

又???乙DOB="OF,

???^DBA=^AHD=30°,

直線AE與。尸所夾銳角的度數為30。,

故答案為：里,30°；

拓展延伸：（3）如圖4,當點E在AB的上方時，過點D作。GJ.AE于G,

vAB=2A/3.^ABD=30°,點E是邊AB的中點，Z.DAB=90°,

???BE—V3，AD=2,DB=4,

?:(EBF=3。。,EFLBE,

???EF=1,

???。、E、F三點共線,

???(DEB=乙BEF=90°,

???DE=y/BD2-BE2=V16-3=VH，

v乙DEA=30°,

:.DG=；OE=

由⑵可得:需=器=苧,

AE_百

"7n+i=亍

“回+百

"AE=-1-

???ZL4QE的面積=1xAExDG=［義x隼=資年v函:

ZZZZo

過點D作。GJ.AE,交E4的延長線于G,

同理可求：44CE的面積=畀AExQG另Xx單=-聽回;

ZLLLO

故答案為：曳*'至或曲乃一場

88

【分析】(1)通過證明"BDs/EBA,可得第=熬=更，Z.BDF=Z.BAE,即可求解；

DFBF2

(2)通過證明4ABE-/DBF,可得鮑=祟=噂，Z.BDF=Z.BAE,即可求解；

DFBF2

(3)分兩種情況：①如圖4,當點E在AB的上方時，過點D作OG1AE于G,②如圖5,當點E

在AB的下方時，過點D作DGJ.4E,交EA的延長線于G,利用三角形的面積公式分別求解即可.

22?【答案】(1)解：?.?拋物線、=。/+6%+￡：經過4(一1,0),8(3,0),C(0,3),

.?.設y=aQ+l)(x—3),將C(0,3)代入，得a(0+1)(0-3)=3,

解得：a=—1,

???y=—(x+1)(%-3)=—x2+2%+3,

拋物線的解析式為y=-X2+2X+3；

(2)解：如圖1,過點P作「“〃丫軸交直線BC于點H,

AAPEH?AOEC,

PE__PH_

'OE=OC9

PE

?:市=k,OC=3,

1

??.k=^PH,

設直線BC的解析式為y=kx+n,

???B(3,0),C(0,3),

.(3k+n=0

In=3'

解得：f=\1,

直線BC的解析式為y=—%+3,

設點P(t,-/+2t+3),則H(￡,—t+3),

PH=—「2+2t+3-(—t+3)=—.+3t,

1?k=g(—t2+3t)=-(t—怖)2+

???當t=l時，k取得最大值率此時，P(j,竽)；

(3)解：①如圖2,過點Q作QTJ.BD于點7,則Z8TQ=NDTQ=90。,

圖2

y=-x2+2x+3=—(%-l)z+4,

???拋物線對稱軸為直線x=1,

???<2(1.0)，

OQ=1,BQ=OB-OQ=3-1=2,

點C關于x軸的對稱點為點。，

???D(0,-3),

,:B(3,0),

OB=OD=3,

???乙BOD=90°,

:.DQ=yJOQ2+OD2=Vl2+32=VTO,

BD=co北BO==§近,

???4B0Q的周長=BQ+DQ+BD=2+>JT0+3夜;

在Rt/OB。中，vZ.BOD=90°,OB=OD,

乙DBO=乙BDO=45°,

???乙BTQ=90°,

.??4BQT是等腰直角三角形，

:.QT=BT=BQ?cosZ-DBO=2-cos45°=V2,

.%DT=BD-BT=3^2-=2vL

tan/BQQ=嘉=①=2；

“DT2412

②設M(0,—m),則。M=m,

BM=y]OB2+OM2=V32+m2=V9+m2,

MQ=10Q2+0M2=，1+/,

:?MT=t?QT,

???QT2+MT2=MQ?,

???QT2+(t?QT)2=“1+-2)2,

???BT+MT=BM,

整理得，(zu?+3)2=4t27n2,

vt>0,m>0,

???m24-3=2tm,即僧2—2tm+3=0,

當^=(-2t產-4x1x3=4t2-12>0,即t>g時,

2t±J4t2-12

m=2=t±7t2-3'

???M(0,Vt2-3-t)或(0,-Vt2-3-t).

【解析】【分析】(1)利用待定系數法(交點式)求出拋物線解析式即可；

(2)如圖1,過點P作PH〃y軸交直線BC于點可證4PEH“40EC,利用相似三角形的性質可

得k=gpH,利用待定系數法求出直線BC的解析式為y=—x+3,設點P(t,-t2+2t+3),則

11

H(t,-t+3)，可得PH=—t2+2t+3-(T+3)=—t2+3t,即得k=pY+3t),

利用二次函數的性質求解即可；

(3)①如圖2,過點Q作QT1BC于點T,則NBTQ=NDTQ=90。，利用配方法求出拋物線的對

稱軸為x=l,得出Q(1,0),可求出BQ,利用勾股定理及解直角三角形求出QD、BD、從而求出

△BDQ的周長；再證△BQT是等腰直角三角形，利用三角函數求出QT,DT的長，由tanzBDQ=

QT

DT

即可求解；②設M(0,-m),則。M=m,由QJ+用產=MQ?求出QT、MT,再利用

cos乙QBT=cos/MB。求出BT,根據BT+MT=BM建立關于m的方程，解之即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：95分

客觀題（占比）25.0(26.3%)

分值分布

主觀題（占比）70.0(73.7%)

客觀題（占比）13(59.1%)

題量分布

主觀題（占比）9(40.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(18.2%)4.0(4.2%)

解答題6(27.3%)67.0(70.5%)

單選題12(54.5%)24.0(25.3%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(50.0%)

2容易(22.7%)

3困難(27.3%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1一元二次方程的實際應用-銷售問10.0(10.5%)19

題

2二次函數圖象與系數的關系2.0(2.1%)11

3列表法與樹狀圖法14.0(14.7%)18

4等腰直角三角形2.0(2.1%)9

5完全平方公式及運用2.0(2.1%)5

6合并同類項法則及應用2.0(2.1%)5

7待定系數法求一次函數解析式10.0(10.5%)19

8平行四邊形的性質10.0(10.5%)20

9中位數14.0(14.7%)18

10概率的意義2.0(2.1%)8

11同類項10.0(10.5%)17

12積的乘方2.0(2.1%)5

13矩形的判定10.0(10.5%)20

14旋轉的性質8.0(8.4%)21

15實數大小的比較2.0(2.1%)1

16算術平方根2.0(2.1%)8

17正多邊形的性質2.0(2.1%)8

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