沖刺2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)特色突破專(zhuān)題04導(dǎo)數(shù)概念與應(yīng)用(含解析)

專(zhuān)題04導(dǎo)數(shù)的觀點(diǎn)與應(yīng)用【自主熱身，概括提煉】1、曲線y＝－cos在點(diǎn)ππ處的切線方程為_(kāi)_______．，22π【答案】2－y－2＝0【分析】：因?yàn)閥′＝1＋sin，所以切＝2，所以所求切線方程為πππy－＝2x－，即2－y－＝0.2222、在平面直角坐標(biāo)系Oy中，若曲線y＝ln在＝e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線a－y＋30垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．【答案】－e1y＝ln在＝e處的切線的斜率＝1【分析】：因?yàn)閥′＝，所以曲線y′＝e＝.又該切線與直線a－yxe1＋3＝0垂直，所以a·e＝－1，所以a＝－e.3、若曲線C1：y＝a3－62＋12與曲線C2：y＝e在＝1處的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．1【答案】－3e【分析】：因?yàn)閥′＝32－12＋12，′＝e，所以?xún)蓷l曲線在＝1處的切線斜率分別為1＝3，aya21＝e，即1·2＝－1，即3ae＝－1，所以a＝－3e.m4、在平面直角坐標(biāo)系Oy中，記曲線y＝2－x(∈R，m≠－2)在＝1處的切線為直線l.若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．【答案】－3或－4m【分析】：y′＝2＋x2，y′＝1＝2＋m，所以直線l的方程為y－(2－m)＝(2＋m)(－1)，即y＝(2＋)－2.令＝0，得＝－2；令y＝0，＝2m2m－2＝12，解得＝－3或.由題意得＝－m＋2m＋24.5、設(shè)f( )＝43＋m2＋(－3)＋(，∈R)是R上的單一增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．mnmn【答案】6【分析】;因?yàn)閒′( )＝122＋2m＋(m－3)，又函數(shù)f( )是R上的單一增函數(shù)，所以122＋2m＋(m－3)10在R上恒建立，所以(2m)2－4×12(m－3)≤0，整理得m2－12m＋36≤0，即(m－6)2≤0.又因?yàn)?m－6)2≥0，所以(m－6)2＝0，所以m＝6.6、已知函數(shù)若函數(shù)f( )的圖象與軸有且只有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【答案】（5，0）【分析】由，所以，，所以，f(x)在0,1上單一遞加，即至多有一個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)f( )的圖象與軸有且只有兩個(gè)m50不一樣的交點(diǎn)，即，進(jìn)而可得m(－5,0)．07、已知點(diǎn)A(1,1)和B(－1，－3)在曲線：＝3＋2＋(，，d均為常數(shù))上．若曲線C在點(diǎn)A，CyabdabB處的切線相互平行，則a3＋b2＋d＝________.【答案】：7【分析】由題意得y′＝3a2＋2b，因?yàn)?＝2，所以3a＋2b＝3a－2b，即b＝0.又a＋d＝1，d－a＝－3，所以d＝－1，a＝2，即a3＋b2＋d＝7.m8、已知函數(shù)f( )＝ln－x(m∈R)在區(qū)間[1，e]上獲得最小值4，則m＝________.【答案】：－3ef112在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為_(kāi)_______________．9、曲線f( )＝·e－f(0)＋e21【答案】：y＝e－2f1ff10，【分析】：因?yàn)閒′( )＝·e－f(0)＋，故有e即ef1f1f01，2f01，f( )＝e－＋11f原函數(shù)表達(dá)式可化為2，進(jìn)而f(1)＝e－，所以所求切線方程為y－1e，22e－112＝e(－1)，即y＝e－.2應(yīng)注意“在某點(diǎn)處的切線”與“過(guò)某點(diǎn)處的切線”的差別，前者表示此點(diǎn)即為切點(diǎn)，后者表示此點(diǎn)不必定是切點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)可能存在兩條或多條切線．10、已知函數(shù)在x3時(shí)獲得極值，則a的值等于．【答案】：3【分析】，依據(jù)題意f'(3)0，解得a3，經(jīng)查驗(yàn)知足題意，所以a的值等于3．11．已知三次函數(shù)在x(,)是增函數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】：2≤m≤4【分析】，由題意得恒建立，∴，∴2≤m≤4．12、若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,6a2)既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】：{2}．【分析】：函數(shù)g(x)在x1處獲得極小值g(1)2，在x1處獲得極大值g(1)2，又因?yàn)楹瘮?shù)在開(kāi)區(qū)間(a,6a2)內(nèi)既有最大值又有最小值，所以即a的取值范圍是{2}．3【問(wèn)題研究，開(kāi)辟思想】例1、若直線y2xb為曲線yexx的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是．【答案】：1【分析】：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，由曲線yexx，得yex1，所以依題意切線的斜率為，得x00，所以切點(diǎn)為(0,1)，又因?yàn)榍芯€y2xb過(guò)切點(diǎn)(0,1)，故有120b，解得b1.(3)當(dāng)a＝1時(shí)，記h( )＝f( )·g( )，能否存在整數(shù)λ，使得對(duì)于的不等式2λ≥h( )有解？若存在，請(qǐng)求出λ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．(參照數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)思路剖析第(2)問(wèn)，因?yàn)閱?wèn)題中含有參變量a，所以，函數(shù)的單一性及單一區(qū)間就跟著a的變化而變化，所以，就需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行議論，要議論時(shí)，注意議論的標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)定方式：一是導(dǎo)函數(shù)是何種函數(shù)；二是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)能否在定義域內(nèi)；三是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的大小關(guān)系怎樣．第(3)問(wèn)，注意到2λ≥h( )有解等價(jià)于h( )min≤2λ，所以，問(wèn)題歸納為求函數(shù)h( )的最小值，在研究h( )的最小值時(shí)，要注意它的極值點(diǎn)是沒(méi)法求解的，所以，經(jīng)過(guò)利用極值點(diǎn)所知足的條件;進(jìn)行消去ln;解決問(wèn)題．另一方面，我們還能夠經(jīng)過(guò)察看，λλλ;猜想的最小值為0，下邊;證明當(dāng)≤－1時(shí)2≥h( )不建立，即h( )＞－2則可．1【分析】：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，方程g(e)＝0即為2e＋ex－3＝0，去分母，得12(e)2－3e＋1＝0，解得e＝1或e＝，(2分)故所求方程的根為＝0或＝－ln2.(4分)4綜上所述，當(dāng)a＜0時(shí)，φ( )的單一遞加區(qū)間為0，a－1；a當(dāng)0≤a≤1時(shí)，φ( )的單一遞加區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)a＞1時(shí)，a－1φ( )的單一遞加區(qū)間為，＋∞.(10分)a解法1當(dāng)a＝1時(shí)，g( )＝－3，h( )＝(－3)ln，3333所以h′( )＝ln＋1－單一遞加，h′＝ln＋1－2＜0，h′(2)＝ln2＋1－＞0，所以存在獨(dú)一0x2223，使得h′(0)＝0，即ln0＋1－3∈，2＝0，(12分)2x03當(dāng)∈(0，0)時(shí)，h′( )＜0；當(dāng)∈(0，＋∞)時(shí)，h′( )＞0，所以h( )min＝h(0)＝(0－3)ln0＝(0－3)·x0－1x0－329＝－x0＝6－x0＋x0.( )＝6－x＋9，則( )在3(14分)記函數(shù)，2上單一遞加，rxr23所以r2＜h(0)＜r(2)，1即h(0)∈－2，－2，3由2λ≥－，且λ為整數(shù)，得λ≥0，2所以存在整數(shù)λ知足題意，且λ的最小值為0.(16分)解法2當(dāng)a＝1時(shí)，g( )＝－3，所以h( )＝(－3)ln，由h(1)＝0，適當(dāng)λ＝0時(shí)，不等式2λ≥h( )有解，(12分)下證：當(dāng)λ≤－1時(shí)，h( )＞2λ恒建立，即證(－3)ln＞－2恒建立．5明顯當(dāng)∈(0,1]∪[3，＋∞)時(shí)，不等式恒建立，只要證明當(dāng)∈(1,3)時(shí)，(－3)ln＞－2恒建立．即證明ln＋22＜0.令m( )＝ln＋，x－3x－312x2－8＋9所以m′( )＝x－2，由m′( )＝0，得＝4－7，(14分)x－32＝xx－3當(dāng)∈(1,4－7)時(shí)，m′( )＞0；當(dāng)∈(4－7，3)時(shí)，m′( )＜0.所以m( )ma＝m(4－7＋12＋17)＝ln(4－7)－3