北師大版九年級數(shù)學上冊導學案第一章復習1

第一章特別平行四邊形【學習目標】1、掌握并能劃分矩形、菱形、正方形的性質與判斷（要點）2、矩形、菱形、正方形的性質與判斷綜合運用.（難點）【學習方案】正方形、平行四邊形、矩形、菱形的性質可比較以下：平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四條邊都相等對角相等四個角都是直角對角線相互均分對角線相互垂直對角線相等每條對角線均分一組對角（凡是圖形所擁有的性質，在表中相應的空格中填上“√”，沒有的性質不要填寫)矩形的判斷方法．矩形判斷方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．矩形判斷方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．矩形判斷方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．矩形判斷方法4：對角線相等且相互均分的四邊形是矩形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1、已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．2、如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．3、如圖，在□ABCD中，E為BC的中點，連結AE并延伸交DC的延伸線于點F．(1)求證：AB=CF；(2)當BC與AF知足什么數(shù)目關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明原因．DACBEF4、如圖，在□ABCD中，DE⊥AB于E，BM＝MC＝DC，求證：∠EMC=3∠BEM.BEAMCD菱形的判斷菱形判斷方法1:對角線相互垂直的平行四邊形是菱形．注意此方法包含兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線相互垂直．菱形判斷方法2:四邊都相等的四邊形是菱形1、已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．2、已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直均分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．線段

3、如圖，在菱形BE的長．

ABCD

中，∠A=60°,AB=4,O

為對角線

BD

的中點，過O

點作

OE⊥AB，垂足為D

E．求CO60AEB4、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延伸線于E，DF⊥BC，交BC的延伸線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想正方形正方形定義：有一組鄰邊相等而且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．正方形的性質總結以下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，相互垂直均分，每條對角線均分一組對角．注意：正方形的一條對角線把正方形分紅兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是

45°；正方形的兩條對角線把它分紅四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特別性質．正方形擁有矩形的性質，同時又擁有菱形的性質．正方形的判斷方法：(1)有一個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．要確立一個四邊形是正方形，應先確立它是菱形或是矩形，而后再加上相應的條件，確立是正方形.1、已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l∥l，作BM⊥l于M，DN⊥l1121于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．2、（2008海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線線BC上，且PE=PB.1）求證：①PE=PD；②PE⊥PD；2）設AP=x,△PBE的面積為y.①求出y對于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；②當x取何值時，y獲得最大值，并求出這個最大值.

AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射ADPBEC綜合練習作業(yè)1、下邊有四個命題：1）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；2）一組對邊相等且一條對角線均分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；3）一組對角相等且這一組對角的極點連結的對角線均分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；4）一組對角相等且這組對角的極點所連結的對角線被另一條對角線均分的四邊形是平行四邊形。此中，正確的命題個數(shù)是（）。（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。請回答以下問題（不要求證明）：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當△ABC知足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC知足什么條件時，以A、D、E、F為極點的四邊形不存在？EFDA3、一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EF⊥AE交∠DCE的角均分線于F點，嘗試究線段AE與EF的數(shù)目關系，并說明原因。BC第13題圖4、如圖，分別以△ABC的邊AC和BC的一邊，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，點P是EF的中點，求證：點P到邊AB的距離是AB的一半.DEGPFCAB5、在△ABC中，

BAC

90o，AD

⊥BC，BE、AF

分別是

ABC，

DAC的均分線，

BE和

AD交于G，試說明四邊形

AGFE的形狀．A