2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第113中學九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。330下圖是甲、乙兩人20192019S甲

2S乙

2的大小關(guān)系是（）A．S甲

2＞S乙

2 B．S甲

2＝S乙

2 C．S甲

2＜S乙

2 D．無法確定下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝03如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=5

，點D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為( )1 1A． B．5 61

1 1C． D．7 8y

x22x5化成ya(xh)2k的形式為（ ）21 A．y (x4)23 B．y (x4)212 1 C．y1(x2)232

D．y1(x2)212如圖是⊙O的直徑，點C和點D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點，連接若⊙O的半徑是13，BD＝24，則sin∠ACD的值是（ ）12 12A． B．13 5

5 5C． D．12 13yx2bxcxBxx

,

0x,且x x1

,則（ ）

1 2 1 2A．b0,c0yA．(2,3)

B．b0,c0 C．b0,c0 D．b0,c0k的圖像經(jīng)過點(3,2)，則下列各點在該函數(shù)圖像上的為（ ）xB．(6,1) C．(1,6) D．(2,3)用配方法解方程2x28x30時，原方程可變形為（）．x2

52

．x2

112

．x227

．x227如圖，在54的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sinBAC的值為（）4 3A． B．3 4

3 4C． D．5 5已知x:2，則下列各式中正確的是（ ）xy 5

xy 1

x2

D．x14y 2 y 3 y 3

y1 3二、填空題(每小題3分,共24分)已知關(guān)于x的一元二次方程x22 3xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．如圖，正方形ABCD的邊長為、F分別是BC、CD上的兩個動點，AE⊥EF．則AF的最小值是 ．關(guān)于x的方程x2ax120的一個根是x，則它的另一個根．1000瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為420次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為 結(jié)果精確到0.01)AD 1如圖，在DE//BC

，DE2，則BC的長為 ．DB 2A（1，y1）B（2，y2）

2x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是 ．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，則四邊形ABCD的面積為 ．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示，如果扇形的圓心角為9°，扇形半徑為4，那么所圍成的圓錐的高．三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線ya2bx(a0)經(jīng)過點A,0 和點B3,0，與y軸交于點C.求此拋物線的解析式；若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設(shè)點P的橫坐標為m.①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長；PBPCPBCP的坐標；BCEMyMN，使得以點CEMN為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由.20（6分）如圖，正方形ABCDM為BCF是AME⊥A，垂足為，交ADEDCN．AB=12，BM=5，求DE的長．21（6分）如圖，拋物線yax2bx3過點A,0，B3,0，直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為2，Pm,nAD上的動點．AD及拋物線的解析式；Px軸，交拋物線于點QPQ的長度l與mmPQ最長？是否存在點QPBD為等腰三角形，若存在請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．2x31

x22x122（8分）先化簡，再求值：

x2

x2

，然后從0，1，2三個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．23（8分）已知拋物線的頂點坐標為，，且經(jīng)過點，1）求這條拋物線的解析式．24（8分CD是一高為4AB是與CDC點測得樹頂A點的仰角3，3EEA60結(jié)果保留根號25（10分ABCDABC的延長線交于點F是BDDE平分∠CD26（10分）某校為了深入學習社會主義核心價值觀，對本校學生進行了一次相關(guān)知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)（根據(jù)成績分為ABCDE五個組表示測試成績組x 100組x90C組：70x80；D組：60x70；E組：x60，通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：抽取的學生共人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；抽取的測試成績的中位數(shù)落組內(nèi)；80分以上（80分）1200的學生有多少人？參考答案3301、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以S甲

2＞S 2乙故選：A【點睛】2、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進行判斷即可．【詳解】解：x2﹣x﹣1＝0中，＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0A符合題意；x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0B不符合題意；x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0C不符合題意；x2+2x+1＝0中，＝22﹣4×1×1＝0D不符合題意；故選：A．【點睛】有兩個不相等實數(shù)根，△＝0有兩個相等實數(shù)根，△＜0實數(shù)根，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=3，設(shè)AC=3a=AD，5則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.3∴DE=BD·sinB= a,54∴根據(jù)勾股定理，得BE= a,521∴CE=BC-BE= a,5∴tan∠BCD=

1.故選C.【點睛】

CE 7本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式．1y1

x22x521 (x24x)211 (x24x4)521 (x2)22故選：C．【點睛】5、D【解析】首先利用直徑所對的圓周角為90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半徑是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝AD

105AB 26 13∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝5，13D．【點睛】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個銳角的正弦值，難度不大．6、CxB，得出，然后再由對稱軸即可判定.xB，∴∵x0x1

,且x1

x,2∴其對稱軸

b=- b 2a 21∴故答案為C.【點睛】7、C【分析】將點(3,2)y【詳解】將點(3,2)y2k3解得k6

k求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可．xk得x∴y6x只有點(1,6)在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【點睛】8、B【分析】先將二次項系數(shù)化為1，將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完全平方公式進行化簡即可解題．【詳解】2x28x302x28x=33x24x=23x24x+4= +4211(x2)2=2【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9、D【分析】過C作CDABDACRtACD中即可求出sinBAC的值．【詳解】如圖，過C作CDABD，則，AC＝AC AD2CD2 42＝1．sinBAC=CD=4．AC 5D．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項分析即可.A. x:

x3 xy32=5【詳解】∵

y 2，∴y 2 2，正確；B. x:2

x3 xy

32 1=∵

y 2，∴ y 2 2，故不正確；C.∵x:2

x3y 2，故不正確；D.∵x:2

x3 x14y 2，∴y1 3，故不正確；故選A.【點睛】a本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果a

c ab，那么

cd

ab或

cd或a

cd.

b d b d b dab cd32411k3【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.3a1，b2 c3a1，bb24ac124k0，k3.故答案為：k3．【點睛】本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．2512、4【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，AB BE∴ ＝ ，EC CF5 x∴ ＝，5x y1 1 5 5∴y＝﹣5x2+x＝﹣5（x﹣2）2+4，1∵﹣5＜0，5 5∴x＝2時，y4，5∴CF4，5 15∴DF的最小值為5﹣＝ ，4 4152 2544∴AF的最小值＝AD2DF2＝52 ＝ ，44 25故答案為4．【點睛】本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．13、6【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

x

2

6.1 1 1故答案為：6.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與其系數(shù)的關(guān)系是解此類題的關(guān)鍵.14、0.42【分析】根據(jù)多次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．【詳解】∵拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次．經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，420∴拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為1000＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復試驗事件發(fā)生的頻率約等于概率．15、6【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABCAD DE∴ABBCAD 1∵DB2AD DE 1∴ABBC3DE2∴BC=6故答案為6.【點睛】1本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成2，這一點尤其需要注意.16、y1＜y12【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y＝﹣x的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.2y＝﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵點（，，（，）在反比例函數(shù)∴y1＜y1，故答案為y1＜y1．【點睛】

2x的圖象上，1＞1，3本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.17、163ABEBE＝DACECF⊥ABF，證明△CDA≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】延長AB至點E，使BE＝DA，連接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBECDCBCDACBE ，DABE∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE為等邊三角形，33∴AE＝AC＝8，CF＝2AC＝4 ，3333133ABCD的面積＝△CAB的面積＝2×8×4

＝16 ，3故答案為：16 ．3【點睛】1815【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，904根據(jù)題意得2πr=

180

，解得r=1，所以所圍成的圓錐的= 4212= 15考點：圓錐的計算．三、解答題(共66分)319（＝x﹣x+（①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m+PBC的面積最大時點P（2，3﹣4（）存在這樣的點M和點，使得以點、、、N為頂點的四邊形是菱形．點M的坐標為1（，，2（，﹣2 2，（，1+2 2．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標進而求解；②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點E的坐標即可寫出點三個位置的點M的坐標．（）∵拋物線＝a2+bx+（a≠）經(jīng)過點（，）和點（0，與y軸交于點，ab30 a19a30，解得， ∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（）①設(shè)（，2﹣4m+，將點（，（，）代入得直線BC解析式為B＝﹣x+．∵過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，∴（，﹣m+，∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．m的代數(shù)式表示線段PD的長為②S ＝S +S△PBC △CPD △BPD1 3 9＝2OBPD ＝﹣2m2+2m3 3 27＝﹣2（m﹣2）2+8．32時，S有最大值．3 32時，m2﹣4m+1＝﹣4．3 3∴（2，﹣4．3 3答：PBC的面積最大時點P的坐標為（2，﹣4．M和點NC、、、N根據(jù)題意，點（，，∴EF=CF=2，∴EC=2，22根據(jù)菱形的四條邊相等，222∴ME=EC=22

，∴M（2，1-2

）或（2，1+2 ）當EM=EF=2時，M（2，1）221 1∴點M的坐標為M（1，M（，﹣2 ，M2，1+2 221 1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．20（）（）4.1【詳解】試題分析（）由正方形的性質(zhì)得出AB=AB=10A∥BAMBEAB∠AF，即可得出結(jié)論；由勾股定理求出AMAF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AEDE的長．（）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，1225212252∵F是AM的中點，1∴AF=2

AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BMAM，AF AE即5 13，6.5 AE∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．121（yx22x3yx1（當m1

9PQ的長度l

（Q0,3， Q1,7，Q( 2 4

2 452,22 5)5 【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直線AD的解析式；根據(jù)題意，先得到lm的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的最值，可求m為何值時，PQ最長，PQ出；根據(jù)題意，由PBD為等腰三角形，可分為三種情況進行分析：BP=BDBP=DPBD=DP，分別求出點P的坐標，然后求出點Q的坐標即可．【詳解】解（）將A,0 ，B3,0代入yax2bx3，得ab30 a19a3

，解得： ，2yx22x3．當x2時，y3，∴D點的坐標為2,3，設(shè)直線AD的解析式為ykxc0，代入點A，D3，得kc0 k1 2kc3，解得c ∴直線AD的解析式為yx1；Pm,nAD上，∴nm1，P的坐標為m∴點Q的坐標為m,m22m3， ∴l(xiāng)m1m22m3 m2m2，即lm129(2m1)，24 24 ∴當m

1 9時，線段PQ的長度l有最大值，最大值為；2 4存在；理由如下：根據(jù)題意，則PBD為等腰三角形，∴可分為三種情況進行討論：①當BP=BD時，此時點P恰好是線段AD與y軸的交點，如圖：B3,0D3，P為（01）∴BD= 10，BP= 10，∴BP=BD，∴點Q與點C重合，在yx22x3，令x=0，則y=3；∴點Q為（，3；②當BP=DP，作PE⊥BD于點E，E為（

5，3，2 203BDk

3

3，∴直線PE的斜率為：k1，31 ∴直線PE的解析式為：y x 1 3 3聯(lián)合直線PE與直線AD，則有 1 2

x1y x 2 3 3，解得： 1， yx1

y 2∴點P的坐標為（1，1，2 2 ∴點Q的坐標為：1,7 2 4 ③當BD=D，則設(shè)點P為（，m1，∵BDDP 10，∴(m2)2(m13)2 10，解得：m 52或m 52（舍去，∴點P為（52，53，∴點Q的坐標為：( 52,22 5)； 綜合上述，有Q3，Q1,7，Q( 52,22 5) 2 4 【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，應用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．122、

x1

，-1.【解析】括號內(nèi)先通分進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后選擇使原式有意義的數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.2x3x2x12【詳解】原式

x2

x2

x2=x1 x2x2 1 ，x1x-2≠0且(x-1)2≠0x≠2x≠1x=0，x0時，原式1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.23、y＝1（x﹣1）1+1．【分析】根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）1+1，把（3，10）代入得a（3﹣1）1+1＝10，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝1（x﹣1）1+1．【點睛】本題考查了拋物線