2022年河北省衡水市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

2.A.B.(2,-1)

C.D.

3.A.3B.8C.1/2D.4

4.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

5.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

6.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

7.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

8.如圖所示的程序框圖，當輸人x的值為3時，則其輸出的結果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

9.設sinθ+cosθ，則sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

10.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

11.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

12.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面

13.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A—BB1D1D的體積為()cm3.A.5B.6C.7D.8

14.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

15.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

16.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

17.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

18.A.2B.3C.4D.5

19.函數(shù)的定義域為（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

20.某品牌的電腦光驅，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

二、填空題(20題)21.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

22.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

23.

24.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

25.則a·b夾角為_____.

26.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

27.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

28.

29.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

30.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

31.設集合，則AB=_____.

32.要使的定義域為一切實數(shù)，則k的取值范圍_____.

33.

34.Ig0.01+log216=______.

35.

36.函數(shù)的最小正周期T=_____.

37.

38._____；_____.

39.

40.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、簡答題(5題)46.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標原點，求直線l的方程.

47.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

48.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答題(5題)51.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.

52.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

53.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

54.

55.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.C三角函數(shù)值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

5.D向量的模的計算.|a|=

6.A

7.A

8.B程序框圖的運算.當輸入的值為3時，第一次循環(huán)時，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

9.A三角函數(shù)的計算.因為sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

10.D

11.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

12.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.

13.B四棱錐的體積公式∵長方體底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD邊上的高是3/2cm，∴四棱錐A-BB1DD1的體積為去1/3×3×2×3/2=6

14.B直線之間位置關系的性質.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

15.B

16.D對數(shù)的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

17.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

18.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

19.C對數(shù)的性質.由題意可知x滿足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根據對數(shù)函數(shù)的性質得x＞2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2，+∞).

20.A

21.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

22.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

23.75

24.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

25.45°,

26.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

27.(0,3).利用導數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

28.π

29.

30.

，

31.{x|0＜x＜1}，

32.-1≤k＜3

33.

34.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

35.-2i

36.

，由題可知，所以周期T=

37.5

38.2

39.{-1,0,1,2}

40.1/2數(shù)列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

41.

42.

43.

44.

45.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

48.x-7y+19=0或7x+y-17=0

49.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

50.

51.

52.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因為ABCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

53.

54.

55.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得