2022年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學一

2022年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

4.A.0B.1C.2D.不存在5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.

8.

A.2B.1C.1/2D.0

9.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

10.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e11.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

12.

13.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.

16.A.0B.1C.2D.417.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)21.

22.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

23.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

24.25.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。26.27.28.29.

30.微分方程y'=2的通解為__________。

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.46.

47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.證明：50.求微分方程的通解．51.52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.將展開為x的冪級數(shù)．70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

5.A

6.C

7.C

8.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

10.C

11.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

12.B

13.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

14.D解析：

15.B解析：

16.A本題考查了二重積分的知識點。

17.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

18.B

19.C

20.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

21.

22.

23.-3sin3x

24.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

28.e-1/229.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

30.y=2x+C

31.

32.33.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

34.

解析：

35.本題考查了改變積分順序的知識點。

36.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

37.

38.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

39.1+1/x2

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.

則

53.由等價無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.

62.注:本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，