選修絕對(duì)值三角不等式

關(guān)于選修絕對(duì)值三角不等式第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、復(fù)習(xí)回顧1.絕對(duì)值的定義：|a|=a,a>0－a,a<00,a=02.絕對(duì)值的幾何意義：實(shí)數(shù)a絕對(duì)值|a|表示數(shù)軸上坐標(biāo)為A的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.a0|a|Aba|a－b|AB實(shí)數(shù)a,b之差的絕對(duì)值|a-b|,表示它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的A,B之間的距離.3.絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)：第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

定理的引入先填寫下表，再觀察兩數(shù)和的絕對(duì)值，與兩數(shù)絕對(duì)值的和與差的關(guān)系.a

b|a|－|b||a+b||a|＋|b|０１25-1-２２-3-3１

-1-3-1-12１7

３１２

17354|a|-|b|＜|a+b|＝|a|+|b||a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b||a|-|b|＜|a+b|＜|a|+|b||a|-|b|＝|a+b|＜|a|+|b|第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一般地,我們有以下結(jié)論：第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六由這個(gè)圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2

兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次,要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第xkm處，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2040601020300答:生活區(qū)建于兩路碑間的任意位置都滿足條件.y2040601020300xS(x)=2(|x-10|+|x-20|)可化減為第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六課堂練習(xí)2.若a,b是實(shí)數(shù),則使|a|+|b|>1成立的充分不必要條件的是()且1.下列各命題中真命題的是()（C）若則（D）若則（B）若則（A）若則BD第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六課堂練習(xí)第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3.第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3.第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例8.若不等式|x－a|＋|x－2|≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解:設(shè)y＝|x－a|＋|x－2|，

則y＝|a－x|＋|x－2|≥[(a－x)＋(x－2)]

＝|a－2|，∴ymin＝|a－2|.∵|x－a|＋|x－2|≥1對(duì)?x∈R恒成立，∴|a－2|≥1，解得：a≤1或a≥3.∴實(shí)數(shù)a的取