教學(xué)設(shè)計(jì) 平行四邊行的性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)18．1．1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）合浦縣公館鎮(zhèn)中―――劉曉珍一、內(nèi)容與內(nèi)容解析1．內(nèi)容平行四邊形的概念，平行四邊形邊、角的性質(zhì)，平行線間的距離.2．內(nèi)容解析平行四邊形是基本的幾何圖形之一，它不僅具有豐富的幾何性質(zhì)，而且在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用。對(duì)邊平行是平行四邊形的本質(zhì)屬性。初中平行四邊形的學(xué)習(xí)綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識(shí)，突出演繹推理，是訓(xùn)練學(xué)生思維的良好平臺(tái)。平行四邊形的定義采用屬加種差的方式，它揭示了平行四邊形與四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過(guò)程，主要研究邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)。平行四邊形性質(zhì)的證明，應(yīng)用了將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題的思想。初中幾何研究的一般思路是：先概括一類幾何對(duì)象的共同本質(zhì)特征，得到定義，然后研究其性質(zhì)與判定。這種思路貫穿本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)不僅要關(guān)注相關(guān)知識(shí)及其形成過(guò)程，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何研究的一般思路與方法，體會(huì)對(duì)性質(zhì)的研究就是對(duì)其構(gòu)成要素特征的揭示。在研究了平行四邊形的性質(zhì)后，引進(jìn)了平行線間距離的概念。基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)（1）理解平行四邊形的概念.（2）探索并掌握平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì).（3）初步體會(huì)幾何研究的一般思路與方法.2．目標(biāo)解析目標(biāo)（1）的具體要求是：知道平行四邊形與四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，能應(yīng)用概念進(jìn)行判斷和推理.目標(biāo)（2）的具體要求是：能利用平行四邊形的定義證明其邊、角的性質(zhì)，能利用平行四邊形對(duì)邊相等或?qū)窍嗟鹊男再|(zhì)進(jìn)行基本的計(jì)算或證明；初步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。目標(biāo)（3）是指在平行四邊形性質(zhì)的探究過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)圖形性質(zhì)的研究實(shí)際上就是揭示圖形中各幾何要素之間的關(guān)系；知道觀察、度量、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明是幾何研究的基本活動(dòng)，體會(huì)“用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本思考方式。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)有所了解，在八年級(jí)又學(xué)習(xí)了利用全等三角形進(jìn)行推理證明。因此，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平行四邊形性質(zhì)的探究與證明。觀察、度量等只是發(fā)現(xiàn)結(jié)論、形成猜想的輔助手段。學(xué)生證明平行四邊形性質(zhì)的主要困難是在證明過(guò)程中添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。由于學(xué)生已經(jīng)具備利用三角形全等證明線段或角相等的方法，在證明平行四邊形性質(zhì)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生由目標(biāo)（證明線段相等）出發(fā)分析到目標(biāo)的方法（通過(guò)三角形全等證明邊、角相等），引導(dǎo)學(xué)生連接對(duì)角線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：通過(guò)連接對(duì)角線，用全等三角形知識(shí)證明平行四邊形性質(zhì)。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（Ⅰ）．觀察抽象，形成概念引言前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多圖形與幾何知識(shí)，掌握了一些探索和證明圖形幾何性質(zhì)的方法，本節(jié)開(kāi)始，我們繼續(xù)研究生活中的常見(jiàn)圖形。問(wèn)題1觀察下列圖片，從中能否找到平行四邊形的形象？師生活動(dòng)：學(xué)生積極踴躍發(fā)言，教師用電腦演示從實(shí)物中抽象出平行四邊形的過(guò)程。問(wèn)題2你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的平行四邊形的概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。說(shuō)明定義的兩方面作用：既可以作為性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù)。介紹平行四邊形的符號(hào)表示方法。練習(xí)：給出六個(gè)四邊形讓學(xué)生判斷哪些是平行四邊行。（Ⅱ）．概括證明，探究性質(zhì)問(wèn)題3：對(duì)于平行四邊形，除了知道“兩組對(duì)邊平行”之外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？，師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、度量，提出猜想。猜想1：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD,AD=BC.猜想2：四邊形ABCD是平行四邊形∠A=∠C,∠B=∠D，∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°追問(wèn)1：你能證明這些結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：一般地，學(xué)生會(huì)先考慮分別證明這兩個(gè)結(jié)論。利用平行線的性質(zhì)證明對(duì)角相等，通過(guò)添加輔助線，利用全等證明對(duì)邊相等。證后會(huì)發(fā)現(xiàn)用全等可以同時(shí)證明這兩個(gè)結(jié)論。讓學(xué)生領(lǐng)悟，證明線段相等（或角相等）能常采用證明三角形全等的方法。而圖形中沒(méi)有三角形，只有四邊形，我們需添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題來(lái)解決，突破難點(diǎn)。進(jìn)而總結(jié)提煉出化四邊形問(wèn)題為三角形問(wèn)題的基本思路。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單介紹，從平行四邊形的定義出發(fā)得過(guò)兩組對(duì)邊分別平行，再由平行線的性質(zhì)得到。追問(wèn)2：能過(guò)證明，發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)猜想正確，這樣就得到了平行四邊形的所有性質(zhì)：師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生辨析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)推理的基本模式：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠D∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°目標(biāo)檢測(cè)：1、在ABCD中，若∠A=50°,則∠B=_____°,∠C=_____°,∠D=_____°.2在ABCD中，已知AB=1cm,BC=2cm,則CD=_____cm,AD=_____cm,ABCD的周長(zhǎng)=____cm.3、在ABCD中，若∠A比∠B小20°,則∠D的度數(shù)是（）A、60°B、80°C、100°D、120°師生活動(dòng)：出示題目后讓學(xué)生口答，并說(shuō)明理由。此題解決后進(jìn)一步復(fù)述平行四邊形的邊、角的性質(zhì)并小結(jié)方法：（1）平行四邊形中知道一角的度數(shù)則可求出另外三個(gè)角的度數(shù)（2）平行四邊的周長(zhǎng)等于一組鄰邊長(zhǎng)和的兩倍。（Ⅲ）．應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題（例題教學(xué)：教材第42頁(yè)例1）例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)。求證AE=CF.∟E∟E師生活動(dòng)：師生交流，要證明線段相等，我們可以利用全等三角形的性質(zhì)，而全等的條件由平行四邊形的性質(zhì)得到。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程，并組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。本題也可以先利用定義證明四邊形DEBF是平行四邊形，得到BE=DF，再證AE=CF。追問(wèn)：DE=BF嗎？問(wèn)題1：如圖1，直線l1∥l2，A,C,E點(diǎn)在直線l1上，B,D,F點(diǎn)在直線l2上，且AB∥CD∥EF，請(qǐng)問(wèn)AB,CD,EF相等嗎？aACDBb1aACDBb圖1圖2問(wèn)題2：如圖2，直線a∥b,A,C為直線a上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A到直線b的距離和點(diǎn)C到直線b的距離相等嗎？為什么？師生活動(dòng)：經(jīng)分析，可以得出如果兩條直線平行，那么夾在它們之間的任何兩條平行線段都相等，此時(shí)介紹兩條平行線間的距離概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離?！繕?biāo)測(cè)試:FADC1、如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：AE=CF.FADCEBEB2如圖，在ABCD中，E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，且CF=AE,請(qǐng)猜想BE與DF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。EFEFD3.如圖，已知在ABCD中，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，DF∥BE交AC于點(diǎn)F(廣西中考題)DE（1）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形.AE（2）求證：BE=DF.FFCB