2020-2021數(shù)學(xué)選擇性第二冊課時(shí)3.1.2 第2課時(shí)排列數(shù)的應(yīng)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第二冊課時(shí)分層作業(yè)：3.1.2第2課時(shí)排列數(shù)的應(yīng)用含解析課時(shí)分層作業(yè)（四)排列數(shù)的應(yīng)用（建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．某電影要在5所大學(xué)里輪流放映，則不同的輪映方法有（）A．25種 B．55種C．Aeq\o\al(5，5)種 D．53種C［其不同的輪流放映相當(dāng)于將5所大學(xué)的全排列，即Aeq\o\al(5,5）。]2．某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（)A．6種 B．9種C．18種 D．24種C［先排體育有Aeq\o\al(1，3）種，再排其他的三科有Aeq\o\al(3，3)種，共有Aeq\o\al(1，3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(種)．]3．從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(）A．6 B．12C．18 D．24D[先從2,4中選一個(gè)數(shù)字，有2種選法；再從1,3，5中選兩個(gè)數(shù)字并排列，有Aeq\o\al(2，3)種選法；最后將從2,4中選出的一個(gè)數(shù)字放在十位或百位的位置，有2種放法．綜上所述，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2×Aeq\o\al(2,3)×2＝24。]4．將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)為（）A．480 B．360C．120 D．240D［甲、乙、丙等六位同學(xué)進(jìn)行全排可得有Aeq\o\al(6,6)＝720（種)，甲、乙、丙的排列有Aeq\o\al(3，3)＝6（種)，因?yàn)榧?、乙在丙的兩?cè)，所以可能為甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法種數(shù)共有2×eq\f（720,6）＝240(種)．故選D.］5．生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人,則不同的安排方案共有（)A．24種 B．36種C．48種 D．72種B［分類完成：第1類,若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序無限制，有Aeq\o\al(2,4)種排法；第2類，若甲不在第一道工序(此時(shí)乙一定在第一道工序），則第四道工序有2種排法，其余兩道工序有Aeq\o\al（2，4）種排法,有2Aeq\o\al（2，4）種排法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al（2,4）＋2Aeq\o\al(2，4)＝36種不同的安排方案．］二、填空題6．用數(shù)字1，2,3，4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為________．48[從2,4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法；再從其余四個(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位,有Aeq\o\al(3,4）種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，這樣的四位偶數(shù)共有2×Aeq\o\al（3，4)＝48個(gè)．］7．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的活動(dòng)．若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯活動(dòng)，則選派方案共有________種．240[翻譯活動(dòng)是特殊位置優(yōu)先考慮，有4種選法（除甲、乙外)，其余活動(dòng)共有Aeq\o\al(3,5)種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×Aeq\o\al（3,5)＝240種選派方案．］8．兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起去公園游玩,購票后排隊(duì)依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為________．24［分3步進(jìn)行分析,①先安排兩位爸爸，必須一首一尾,有Aeq\o\al(2，2)＝2種排法,②兩個(gè)小孩一定要排在一起，將其看成一個(gè)元素，考慮其順序有Aeq\o\al（2,2)＝2種排法，③將兩個(gè)小孩看作一個(gè)元素與兩位媽媽進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(3，3）＝6種排法．則共有2×2×6＝24種排法．]三、解答題9．用數(shù)字0，1，2，3,4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有多少個(gè)？［解]第1類，個(gè)位數(shù)字是2,首位可排3，4，5之一，有Aeq\o\al（1,3）種排法，排其余數(shù)字有Aeq\o\al(3，4)種排法，所以有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al（3,4)個(gè)數(shù)；第2類,個(gè)位數(shù)字是4，有Aeq\o\al(1,3）Aeq\o\al（3，4)個(gè)數(shù)；第3類,個(gè)位數(shù)字是0,首位可排2，3，4,5之一，有Aeq\o\al（1,4）種排法,排其余數(shù)字有Aeq\o\al(3,4）種排法，所以有Aeq\o\al(1，4）Aeq\o\al（3，4）個(gè)數(shù)．由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有2Aeq\o\al（1,3）Aeq\o\al（3，4)＋Aeq\o\al（1，4)Aeq\o\al(3,4）＝240個(gè)數(shù)．10．有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的球各6個(gè)，每種顏色的6個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4,5，6，從中任取3個(gè)標(biāo)號(hào)不同的球，求顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)．［解］所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有135,136，146,246,共4種方法。3個(gè)球顏色互不相同有Aeq\o\al（3，4)＝4×3×2×1＝24種，所以這3個(gè)球顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)有4×24＝96種．11．將字母a,a，b，b,c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（)A．10種 B．12種C．9種 D．8種B［先排第一列,因?yàn)槊苛械淖帜富ゲ幌嗤虼斯灿蠥eq\o\al（3,3)種不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有Aeq\o\al(1,2)種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．因此共有Aeq\o\al(3，3）·Aeq\o\al(1，2）·1＝12（種）不同的排列方法．]12．（多選題）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(）A．Aeq\o\al（3,9)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al（1，8)·Aeq\o\al(2,8）B．Aeq\o\al(3，9)＋Aeq\o\al(1，4）·（Aeq\o\al(3,9）－Aeq\o\al（2，8)）C．Aeq\o\al(1,5）·Aeq\o\al（1,5）·Aeq\o\al（2，8)＋Aeq\o\al（1，4）·Aeq\o\al（1,4）·Aeq\o\al(2，8）D．Aeq\o\al(4,10)－Aeq\o\al（3,9）－Aeq\o\al（1,5)(Aeq\o\al(3,9)－Aeq\o\al(2，8）)ABCD[法一：先排個(gè)位，若個(gè)位是0，則前3個(gè)數(shù)位上可以用剩下的9個(gè)數(shù)字任意排，有Aeq\o\al（3，9)種，若個(gè)位不是0，則個(gè)位有4種選擇，再排千位，有8種方法，再排百位和十位有Aeq\o\al（2，8)種方法，所以沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有Aeq\o\al（3，9）＋Aeq\o\al(1，4)×Aeq\o\al(1，8)×Aeq\o\al（2,8）＝2296種．法二:個(gè)位是0的不同四位數(shù)偶數(shù)共有Aeq\o\al（3,9)種,個(gè)位不是0的不同四位偶數(shù)有Aeq\o\al(1,4）×Aeq\o\al(3,9)個(gè),其中包含個(gè)位是偶數(shù)且千位為0的Aeq\o\al（1，4）×Aeq\o\al(2,8）種，故沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有：Aeq\o\al(3，9)＋Aeq\o\al（1,4）（Aeq\o\al(3,9)－Aeq\o\al(2，8）)＝2296個(gè)．法三：若千位為奇數(shù)，則有Aeq\o\al(1,5)×Aeq\o\al（1，5)×Aeq\o\al（2，8）個(gè),若千位是偶數(shù)，有Aeq\o\al(1，4)×Aeq\o\al（1,4）×Aeq\o\al（2，8)個(gè)，故共有Aeq\o\al(1，5)×Aeq\o\al（1，5）×Aeq\o\al（2,8）＋Aeq\o\al(1,4）×Aeq\o\al（1,4)×Aeq\o\al(2，8)＝2296個(gè)．法四:沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有Aeq\o\al(4,10)－Aeq\o\al(3,9）個(gè)，沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有Aeq\o\al(1,5）（Aeq\o\al（3，9）－Aeq\o\al(2,8)）個(gè)，故沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有Aeq\o\al(4，10）－Aeq\o\al（3,9）－Aeq\o\al(1,5)(Aeq\o\al(3,9)－Aeq\o\al(2,8））＝2296個(gè)．故選ABCD.］13．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起,而丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法共有________種．24［甲、乙作為元素集團(tuán)，內(nèi)部有Aeq\o\al(2,2）種排法,“甲、乙”元素集團(tuán)與“戊"全排列有Aeq\o\al(2，2)種排法．將丙、丁插在3個(gè)空中有Aeq\o\al（2,3）種方法．所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al（2,2）Aeq\o\al(2,3)＝24種排法．]14．(一題兩空)六個(gè)停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放的方法數(shù)為________；若三個(gè)空車位不連在一起，則停放的方法數(shù)為________．2496［把3個(gè)空位看作一個(gè)元素，與3輛汽車共有4個(gè)元素全排列,故停放的方法有Aeq\o\al(4,4）＝4×3×2×1＝24種．不考慮任何限制,共有eq\f（A\o\al（6,6)，A\o\al（3，3))＝120種不同放車方法，若三個(gè)空車位不連在一起，則共有120－24＝96種停放方法．]15．從數(shù)字0、1、3、5、7中取出不同的三個(gè)作系數(shù)，可組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0?其中有實(shí)數(shù)根的有幾個(gè)？［解］（1)a只能在1、3、5、7中選一個(gè)有Aeq\o\al（1,4）種，b、c可在余下的4個(gè)中任取2個(gè)，有Aeq\o\al（2，4）種．故可組成一元二次方程Aeq\o\al(1，4）·Aeq\o\al(2，4）＝48個(gè)．(2）方程要有實(shí)根,需Δ＝b2－4acc＝0，a、b可在1、3、5、7中任取2個(gè)，有Aeq\o\al(2，4）種；c