教學案例 勾股定理課例

18.1勾股定理教材分析：勾股定理有著悠久的歷史，對人類的發(fā)展有著重要的作用，勾股定理從邊的角度進一步刻畫直角三角形的特征，揭示了直角三角形三邊之間美妙的數量關系。將形與數密切聯系起來，在數學的發(fā)展和現實世界中有著廣泛的作用。本章是直角三角形相關知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數的基礎，充分體現了數學知識承上啟下的緊密相關性，連續(xù)性。此外，歷史上勾股定理的發(fā)現反映了人類杰出的智慧，其中蘊含著豐富的科學與人文價值。教學重點:探索勾股定理的過程及用拼圖的方法驗證勾股定理；教學難點:用拼圖方法證明勾股定理學生分析：八年級學生已經具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力．在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”．此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強．設計理念：讓學生通過動手實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養(yǎng)成一種積極的、生動的、自主合作的探究學習方式，是新課程理念。本節(jié)課的設計就是讓學生經歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗獲取數學知識的感受，通過有關勾股定理歷史的講解，對學生進行德育教育。體驗解決同一問題的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。讓學生體會用幾何的方法證明代數式之間的恒等關系，以形證數，形數統一。教學目標：知識與能力：1、了解勾股定理的文化背景，了解利用拼圖驗證勾股定理的一些方法。2、掌握勾股定理的內容。過程與方法：經歷勾股定理的探索過程和驗證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想方法和從特殊到一般的思想方法情感態(tài)度價值觀：通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習,積極地探究。教具學具準備:直尺、電腦課件、直角三角形紙板教學過程:展示資料，激發(fā)興趣請同學們把課前查閱到的有關勾股定理的知識和同學們一起分享一下。（通過有關勾股定理歷史的講解，對學生進行德育教育）二、創(chuàng)設情境,引入新課.（出示投影）畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。（通過此圖，了解畢達哥拉斯從中發(fā)現了偉大的規(guī)律，來激發(fā)學生本節(jié)課的探究欲望。）（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么？（2）你能找出圖中正方形A、B、C面積之間的關系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系?三、積極思考，深入探究等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”如圖，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，有一個直角邊分別是2、3的直角三角形。仿照上一活動，我們以這個直角三角形的三邊為邊長向外作正方形。想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積？教師關注學生對正方形C的面積的求法，學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定并讓他們交流方法，必要時教師適時引導）（滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用；培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。）仿照上一活動，請你再作一個格點直角三角形，以它的三邊為邊長向外作正方形，請你分別求出三個正方形的面積。觀察幾次的計算結果，你發(fā)現了正方形A、B、C面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？（問題是思維的起點，通過層層設問，引導學生發(fā)現新知。）學生通過分析數據結果，歸納結論。結論：SA+SB=SC若直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c，那么直角三角形三邊a、b、c有什么關系？結論：a2+b2=c2得出勾股定理：四、拼圖驗證，加深理解以組為單位，各組同學利用紙片在黑板拼圖，驗證勾股定理，并向其他組推薦自己的證法。讓孩子們體驗前輩們發(fā)現勾股定理的探究之路。在勾股定理的驗證過程中，使學生進一步體會數形結合的思想和圖形中面積求法。利用分組交流，加強同學們的合作意識。）.