人教版初三數(shù)學(xué)：旋轉(zhuǎn)全章復(fù)習(xí)與鞏固-鞏固練習(xí)提高

《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固一鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題.在下列四個(gè)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）.卷忠舟金TOC\o"1-5"\h\zA B 口 D.時(shí)鐘鐘面上的分針從12時(shí)開(kāi)始繞中心旋轉(zhuǎn)120°，則下列說(shuō)法正確的是（）.A.此時(shí)分針指向的數(shù)字為3 B.此時(shí)分針指向的數(shù)字為6C.此時(shí)分針指向的數(shù)字為4 D.分針轉(zhuǎn)動(dòng)3,但時(shí)針卻未改變.如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（ ）.A.M或O或NB.E或O或CC.E或O或ND.M或O或C.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA/B’C‘的位置，若OB=2」M,NC=1^0°,則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（ ）._A.（3,'..-I）B.（3,一,1）C.（,..用，近）D.（,凡一飛）第3題 第4題 第5題.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,NA=30°,BC=2.將^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到^￡0。此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F^n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）.A.30,2B.60,2C.60, D.60,'3.（2015.烏魯木齊）如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（■.■■-3,1）B.（1,-/3） C.（21’3,-2） D.（2,-2'/3）.下列圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫(huà)板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們的共性是都可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）.桑X1*(A.30° B.45° C.60° D.90°.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A1(6,1)向左平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2的位置，再向上平移3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)%的位置，AA1A2A3繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900,則旋轉(zhuǎn)后％的坐標(biāo)為().A.(-2，1) B.(1,1) C.(-1,1) D.(5,1)二.填空題.(2015?揚(yáng)州)如圖，已知RtAABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF,則AF=.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm.如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為cm..繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形.小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180°的角，也可以使它與原來(lái)的正六邊形重合，請(qǐng)你寫(xiě)出小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：..如圖所示，在RtAABC中，NA=90°,AB=AC=4cm,以斜邊BC上距離B點(diǎn)3I泛加的H為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至ADEF,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積是 cm2..如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連接AE、DE，AADE的面積為3,則BC的長(zhǎng)為.進(jìn)行如下操作：將線段0P按逆時(shí)針?lè)较?又將線段0P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)1得到線段0P3,0P4,…，則：.如圖，4ABC是等腰直角三角形，進(jìn)行如下操作：將線段0P按逆時(shí)針?lè)较?又將線段0P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)1得到線段0P3,0P4,…，則：.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),0旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP°的2倍，得到線段OPj度伸長(zhǎng)為0Pl的2倍，得到線段oP2,如此重復(fù)操作下去，(1)點(diǎn)P5的坐標(biāo)為 ;(2)落在乂軸正半軸上的點(diǎn)P坐標(biāo)是，其中n滿足的條件是..在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)吃的坐標(biāo)為(1,0),將點(diǎn)P°繞著原點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)Pj延長(zhǎng)0Pl到點(diǎn)P2，使0P2=20Pl，再將點(diǎn)口繞著原點(diǎn)0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是 L.2 21 2 3 3三綜合題.如圖，已知，點(diǎn)P是正方ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP：BP：CP=1：2：3.求證：NAPB=135.如圖，已知點(diǎn)D是^ABC的BC邊的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DELDF.求證：BE+CF>EF

AA（2015?黃岡中學(xué)自主招生）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在^ABC（其中/BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2,AC=4,以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值.小偉是這樣思考的:利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將4ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC,連接A'A,當(dāng)點(diǎn)A落在A'C上時(shí)，此題可解（如圖2）.請(qǐng)你回答：AP的最大值是 .參考小偉同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖3,等腰Rt△ABC.邊AB=4,P為^ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是.（結(jié)果可以不化簡(jiǎn)）圖1 圖2 鄴20.如圖14—1,14—2,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合），另一條直角邊與NCBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.⑴如圖14—1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：①通過(guò)測(cè)量DE,EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；③請(qǐng)證明你的上述兩猜想.⑵如圖14—2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF,進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系.AeBM

^14-2【答案與解析】1.2.3.4.、選擇題【答案】'【答案】'【解析】【答案】.【解析】

【答案】:C.C.分針每5分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30.A.因?yàn)橐訫1.2.3.4.、選擇題【答案】'【答案】'【解析】【答案】.【解析】

【答案】:C.C.分針每5分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30.A.因?yàn)橐訫或O或N為旋轉(zhuǎn)中心兩個(gè)圖形能夠完全重合D.5.6.【解析】【答案】【解析】【答案】因?yàn)槭橇庑?，所以可得上^8=30，?.乙4G?C.△BDC為正三角形，所以4FDC為直角三角形，B.=為等腰直角三角形.ZDCF=30°,DF=1,FC=J§，即求得.【解析】根據(jù)題意畫(huà)出^AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°【解析】根據(jù)題意畫(huà)出^AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°軸，AZPOQ=120°,VAP=OP,.\ZBAO=ZPOA=30°,.\ZMOQ=30°,在Rt△OMQ中,OQ=OP=2,??.MQ=1,OM=.：3 _則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,-,三），故選B得到的^COD,連接OP,OQ,過(guò)Q作QM±y30D7.【答案】7.【答案】8.【答案】D.C.AA【解析】q（2,1）,A3（2,4）,即旋轉(zhuǎn)90°后A3坐標(biāo)為（-1,1）.【解析】二、填空題.【答案】5.【解析】作FG±AC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4,DC=AC=6,NACD=NACB=90??點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，??FGIICD?.GF=1CD=1AC=32 2EG」EC」BC=22 2;AC=6,EC=BC=4?.AE=2?.AG=4根據(jù)勾股定理，AF=5.

.【答案】3V2.【解析】當(dāng)點(diǎn)F在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，CF二AC-AF,當(dāng)點(diǎn)F不在正方形的對(duì)角線上時(shí)由三角形的三邊關(guān)系可知AC-AF<CF<AC+AF,???當(dāng)點(diǎn)F在正方形ABCD的對(duì)角線AC上時(shí)，C、F兩點(diǎn)之間的距離最小，.\CF=AC-AF=4?巧--/受=3<2cm.故答案為：32..【答案】60°或120°.【解析】正六邊形的中心角是60°..【答案】1.【解析】證明^FHC和△FHG是等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為近，即得..【答案】5.【解析】做DF±BC,EG±AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則AD=BF,可證得△DEG04DCF,即EG=FC,又因?yàn)閟△ADE3，所以EG=3,即BC=BF+FC=AD+EG=5..【答案】3<2.【解析】由旋轉(zhuǎn)可知△APP,是等腰直角三角形，所以PP,二3V2..【答案】（1） -15點(diǎn)），（2）落在x軸正半軸上的點(diǎn)Pn坐標(biāo)是（2上0）,其中n滿足的條件是n=8k（k=0,1,2,…）.【答案】（-1,后）.【解析】首先求得彳。的坐標(biāo)，即可求得P3坐標(biāo).三.解答題.【解析】證明：將4APB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至^CP/B位置（如圖），則有△APB04CP，B.ABPZ=BP,CP‘=AP,ZPBPZ=90°,ZAPB=ZCPZB.設(shè)CP,=AP=k,則BP,;BP=2k,CP=3k,在Rt^BP/P中，BP‘=BP=2k,AZBPzP=45°.PPJ=1BP'2十BP*二J（2k產(chǎn)十（沏2=2用k.S&CP『P中，：CP『2+pp/2=卜2+（2庭）2=（3k）2=CP2,.??NCP/P=90°,.\ZCPzB=ZCPzP+ZBPzP=90°+45°=135°,

即NAPB=135°..【解析】證明：將4BDE繞點(diǎn)D沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°至4CDG位置，則有△BDE04CDG.ABE=CG,ED=DG.?「DELDF,即DF±EG..??EF;FG,在4FCG中CG+CF>FG,即BE+CF>EF.19.【解析】解：（1）如圖2,丁△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC,:'乙A'BA=60°,A'B=AB,AP=A'C△A/BA是等邊三角形，??.A'A=AB=BA'=2,在4AA’C中，A'C<AA'+AC,即AP<6,則當(dāng)點(diǎn)A'A、C三點(diǎn)共線時(shí)，A'C=AA'+AC,即AP=6,即AP的最大值是：故答案是：6.（2）如圖3,丁RtAABC是等腰三角形，「.AB=BC.以B為中心，將4APB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'P'B.貝UA'B=AB=BC=4,PA=PA,??.PA+PB+PC=PA'+P'B+PC.;當(dāng)A'、P'、P、C四點(diǎn)共線時(shí)，（P'A+P'B+PC）最短，即線段A'C最短，「.A'C=PA+PB+PC,「.A'C長(zhǎng)度即為所求.過(guò)A'作A'D±CB延長(zhǎng)線于D.「NA'BA=60°（由旋轉(zhuǎn)可知），N1=30°.:A'B=4,?.A'D=2,BD=2'■,3，?.CD=4+2飛.圄二PB=P'B,在RtAA'DC中A'C=JA'd2+DC2=1-122+（4+2圄二PB=P'B,?.AP+BP+CP的最小值是：2?巧+2■:入（或不化簡(jiǎn)為;32+16?；!：）.圖三故答案是：2?巧+2V石（或不化簡(jiǎn)為:西面石）.圖三20.【解析】⑴①DE=EF；②NE二BF.③證明：??四邊形ABCD是正方形，N,E分別為AD,AB的中點(diǎn)，.\DN=EB「BF平分NCBM,AN=AE,AZDNE=ZEBF=90°+45°=135°VZNDE+ZDEA=90°,ZBEF+ZDEA=90°,AZNDE=ZBEF.,.△DNESEBF??DE=EF,NE=BF⑵在DA邊上截取DN=EB（或截取AN二AE）,連結(jié)NE,點(diǎn)N就使得NE二BF成立（圖略）此時(shí)，DE=EF.附錄資料:《相似》全章復(fù)習(xí)與鞏固一鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題（2015?樂(lè)山）如圖，l]〃l2〃l3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.則黑的值為（）Ur（2016奉賢區(qū)一模）用一個(gè)4倍放大鏡照^ABC,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.^ABC放大后，NB是原來(lái)的4倍B.^ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍C.^ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍□.△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△出0相似的是（）

.如圖，^ABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作^ABC的位似圖形△A,B,C,并把4ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B,的橫坐標(biāo)是口，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）b. c. d.b. c. d..下列說(shuō)法：①位似圖形都相似；②位似圖形都是平移后再放大（或縮小）得到；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；④兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9,則周長(zhǎng)的比為16：81中，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的點(diǎn)，下列條件中不能推出^ABP與以點(diǎn)E、C、P為頂點(diǎn)的三角形相似的是（）A.ZAPB=ZEPC B.ZAPE=90A.ZAPB=ZEPC B.ZAPE=90o c.P是BC的中點(diǎn)7.如圖，在^ABC中，EF〃BC,-1,,S=8,則S=( )EB2四邊形BCFE △ABCD.BP：BC=2：3A.9B.10C.12D.13.如圖，六邊形ABCDEFs六邊形GHIJKL,相似比為2：1,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.ZE=2ZK B.BC=2HIC.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)二六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)D.S六邊形abcdef=2S六邊形如私、填空題.（2016?衡陽(yáng)）若4ABC與^DEF相似且面積之比為25：16,則4ABC與^DEF的周長(zhǎng)之比為..如圖，在^ABC中，D、E分別是AB和AC中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G,CF=1,則BC二.△ADE?與4ABC?的面積之比為,?△CFG與4BFD的面積之比為..如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AC、BD交于O點(diǎn)，5冬35冬0「1:9,則5M00:5早0「..在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例.小明的身高為1.5米，在地面上的影長(zhǎng)為2米，同時(shí)一古塔在面上的影長(zhǎng)為40米，則古塔高為..（2015?金華）如圖，直線lr12、…16是一組等距的平行線，過(guò)直線11上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線13、16相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,則EF的長(zhǎng)是 . T .如圖，在^ABC中,MN#BC,若NC=68°,AM：MB=1：2,則U/MNA=度,AN：NC=..如圖，點(diǎn)D,E分別在AB、AC上，且NABC二NAED。若DE=4,AE=5,BC=8,則AB的長(zhǎng)為.第14題 第15題.一油桶高0.8m,桶內(nèi)有油，一根木棒長(zhǎng)1m,從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長(zhǎng)0.8m,則桶內(nèi)油面的高度為.三、解答題.如圖，等腰直角4ABC的斜邊AB所在的直線上有點(diǎn)E、F,且NE+NF=45°,AE=3,設(shè)AB=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.A

A.(2015岳陽(yáng))如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFLAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.(1)求證：AABM-△EFA；(2)若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng).1.如圖，圓中兩弦AB、CD相交于M,且AC=CM=MD,MB=^AM=1,求此圓的直徑的長(zhǎng)..如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間(0WtW6)那么：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，4QAP為等腰直角三角形？(2)對(duì)四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與4ABC相似？【答案與解析】一.選擇題.【答案】D.,BC2.DE_AB_3.DE_AB_3_cl9,故選：D.DFAC3+25.【答案】A.【解析】???放大前后的三角形相似，???放大后三角形的內(nèi)角度數(shù)不變，面積為原來(lái)的4倍，周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)均為原來(lái)的2倍，則A錯(cuò)誤，符合題意..【答案】A【解析】考點(diǎn)：相似三角形的判定..【答案】D..【答案】B.【解析】提示：①③..【答案】C..【答案】A.AE S 1【解析】求出大的值，推出△AEFs^ABC,得出二，把S〃#=8代入求出即可.AB S 9 四邊形BCFE△ABC.【答案】B.【解析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.二.填空題.【答案】5：4.【解析】?「△ABC與ADEF相似且面積之比為25：16,.二△ABC與4DEF的相似比為5：4；.二△ABC與4DEF的周長(zhǎng)之比為5：4..【答案】2,1:4,1:6..【答案】1:3.。且1【解析】??^△地：5冬0「1:9,二元二w，:^AOD與ADOC等高，.二S^od：S-oc=1:3,,二"doc："boc=1：3..【答案】30m..【答案】5.【解析】?門3〃16，.二BC〃EF,.二△ABCMAEF,.ABBC_2?一一,AEEF5VBC=2,EF=5..【答案】68°,1:2.【解析】首先，想到定理的含義，再結(jié)合圖形分析（或進(jìn)行比例變形）就可直接求出結(jié)果.【答案】10.AEDE【解析】「NABC:NAED,NBAC二NEAD.二△AEDs^ABC,.二 =——，DE=10.ABCB.【答案】0.64m.【解析】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，即由題意可得Rt^ABC,其中AB=1m,AC=0.8m,BD=0.8m,DE〃BC，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例定理計(jì)算即得.三.解答題