高中數學空間向量坐標運算教案人教新課標必修2

課題：空間向量的坐標運算第一課時教課目的：知識與技術：經過與平面向量類比學習并掌握空間向量加、減、數乘、數目積運算的坐標表示以及向量的長度、夾角公式的坐標表示。能初步應用這些知識解決簡單的立體幾何問題。過程與方法：示范溝通，應用小結。感情態(tài)度與價值觀：經過空間向量運算的坐標表示的學習，激發(fā)學生學習數學的興趣。教課環(huán)節(jié)教師活動學生活動一、復習一、復習引入引入1．平面向量的坐標運算：知識重現設a(a1,a2),b(b1,b2),A(x1,y1),B(x2,y2)，則常寫為此式：ab(a1b1,a2b2)，a(a1,a2)(R)a1b2a2b10aba1b1a2b2，a//b(b0)ab即a1b1,a2b2，二、新課a1a2b1b2導入ABOBOA(x2x1,y2y1)|a|a12a22，dAB|AB|(x2x1)2(y2y1)2（長方形的對角線長）aba1b1a2b2類比提高cosa,b（注意：a,b[0,]）|a||b|a12a22b12b222．空間向量的坐標運算：設a(a,a,a),b(b,b,b),A(x,y,z),B(x,y,z)，則123123111222ab(a1b1,a2b2,a3b3)，a(a1,a2,a3)(R)aba1b2a2b2a3b3，此式在上述式a//bab(b0)即a1b1,a2b2,a3b3，子中不行類比，三、例題解說

a1a2a3須注意！b1b2b3ABOBOA(x2x1,y2y1,z2z1)注意依據向量a12a22a12的坐標定義及|a|，長方體的對角dAB|AB|(x2x1)2(y2y1)2(z1z2)2線長來理解此（長方體的對角線長）公式cosa,baba1b1a2b2a3b3（注意：a12a22a33b12b22|a||b|b32a,b[0,]）熟習公式，穩(wěn)固講堂練習（一）：提高1．已知向量a(4,2,4),b(6,3,2)，求（1）ab（2）|a|（3）|b|（4）(2a3b)(a2b)（5）cosa,b答案：ab22，|a|6，|b|7，(2a3b)(a2b)244二、典型例題例1．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，這里棱長能夠點E1,F1分別是A1B1,C1D1的一個四平分4個單位設為點，求異面直線BE1與DF1所成角的余弦長便于計算。值。剖析：選擇適合的坐標系后，建系求點坐標向量坐標，依據夾角公式求出兩異面直線上的對應向量夾角的余弦值，進而獲得異面直線所四、練習成角的余弦值。拓展練習：如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P,Q分別是B1C1,AD的中點，求異面直線A1P與D1Q所成角。穩(wěn)固練習五、小結剖析：選擇適合的坐標系后，建系求點坐標向量坐標，依據夾角公式求出兩異面直線上的對應向量夾角的余弦值，進而獲得異面直線所成課后反省角的余弦值。本節(jié)課要修業(yè)生掌握空間向量的坐標運算。本節(jié)課內容抽象，學生掌握的不是特別理想。在后邊的教課中還會繼續(xù)增補。教課過程問題：異面直線上對應向量的夾角與異面直線所成角相等嗎？為什么？有何關系？結論：不必定相等，可能相等或互補。小結：設a,b分別是l1,l2上的向量，異面直線l1,l2所成角為，則coscosa,b|ab|。|a||b|例2．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E,F分別是BB1,DC的中點，求證：D1F平面ADE。剖析：選擇適合的坐標系后，建系求點坐標向量坐標，依據線面垂直的判判定理先證明D1FAD,D1FAE靈活練習（二）：2．已知向量a(2,1,3),b(4,2,x)，若ab，則x______；若a//b則x______。3．已知空間三點A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設a=AB，b=AC，（1）求a和b的夾角；（2）若向量ka+b與ka－2b相互垂直，求k的值.答案：2.x10,x2；3.cos10,k5310三、講堂總結：1．類比：類比是在兩個或兩類事物間進行對照，找出若干同樣