20172018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線23平行線性質(zhì)同步測試北師大版

2.3平行線的性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題（共12題；共24分）1.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)極點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．假如∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30°B.25°C.20°D.15°2.如圖．己知AB∥CD，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.1103.已知：直線l1∥l，一塊含30°角的直角三角板以下圖擱置，∠1=25°，則∠2等于（）2A.30°B.35°C.40°D.45°14.如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.35°C.40°D.45°5.如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角板的兩個(gè)極點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，假如∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是（）A.100°B.105°C.115°D.120°6.如圖，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）若∠3=∠2，則b∥c若∠3+∠5=180°，則a∥cC.若∠1=∠2，則a∥cD.若a∥b，b∥c，則a∥c2如圖，已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，則以下結(jié)論⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正確的有（）A.１個(gè)B.２個(gè)C.３個(gè)D.４個(gè)8.如圖，CF是△ABC的外角∠ACM的均分線，且CF∥AB，∠ACF=50°，則∠B的度數(shù)為（）A.80°B.40°C.60°D.50°9.假如∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（）A.相等B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)10.已知直線a∥b，∠1和∠2互余，∠3=121°，那么∠4等于（）A.159°B.149°C.139°D.21°311.如圖，EF∥BC，AC均分∠BAF，∠B=50°，則∠C的度數(shù)是（）A.50°B.55°C.60°D.65°12.如圖，AB∥CD∥EF，則以下各式中正確的選項(xiàng)是（）A.∠1+∠3=180°B.∠1+∠2=∠3C.∠2+∠3+∠1=180°D.∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空題（共6題；共10分）如右圖，AB∥CD，直線l分別交AB、CD于E，F(xiàn)，∠1=56°，則∠2的度數(shù)是________°．14.如圖，長方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，獲得長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，獲得長方形A2B2C2D2，第n次平移將長方形ABCD沿AB1的方向平移5個(gè)單位，獲得長方形ABCD（n＞2），則AB長為n﹣1n﹣1n﹣1n﹣1n﹣1n﹣nnnnn________4達(dá)成下邊的證明過程：已知：如圖，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求證：∠3=∠B證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）________∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）EF∥________（________）∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）16.如圖，BC⊥AE，垂足為C，過C作CD∥AB，若∠ECD=48°．則∠B=________度．17.以下圖，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，則∠1=________度．18.假如兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而此中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，則較大角的度數(shù)為________°．三、解答題（共4題；共20分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1=∠2，試判斷DG與BC的地點(diǎn)關(guān)系，并說明原因．5以下圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求證：DE//BF如圖，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的均分線．求∠PAG的度數(shù)．如圖，AB∥CD，AE均分∠BAD，CD與AE訂交于F，∠CFE=∠E．請(qǐng)你判斷AD和BE的地點(diǎn)關(guān)系，并說明原因．四、綜合題（共3題；共36分）23.如圖，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．61）請(qǐng)你判斷∠1與∠BDC的數(shù)目關(guān)系，并說明原因；2）若∠1=70°，DA均分∠BDC，試求∠FAB的度數(shù)．24.如圖，AB∥CD，E為AB上一點(diǎn)，∠BED=2∠BAD．1）求證：AD均分∠CDE；2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數(shù)．25.如圖1，已知直線l1∥l，且l、l2分別訂交于A、B兩點(diǎn)，l4和l、l分別交于C、D兩點(diǎn)，∠ACP=∠1，2112BDP=∠2，∠CPD=∠3．點(diǎn)P在線段AB上．1）若∠1=22°，∠2=33°，則∠3=________．2）試找出∠1、∠2、∠3之間的等量關(guān)系，并說明原因．（3）應(yīng)用（2）中的結(jié)論解答以下問題：如圖2，點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)．（4）假如點(diǎn)P在直線l3上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其余條件不變，嘗試究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B兩點(diǎn)不重合），直接寫出結(jié)論即可．7答案分析部分一、單項(xiàng)選擇題【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1的內(nèi)錯(cuò)角，再依據(jù)三角板的度數(shù)求差即可得解．【解答】∵直尺的對(duì)邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．故答案為：25°．【評(píng)論】本題主要考察了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．【答案】D【分析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．應(yīng)選D．【剖析】由AB∥CD，依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)．【答案】B【分析】【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，8∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．應(yīng)選B．【剖析】先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【答案】C【分析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．應(yīng)選C．【剖析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BEF=∠C=70°，而后依據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠A的度數(shù)．【答案】C【分析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，應(yīng)選C．【剖析】依據(jù)矩形性質(zhì)得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【答案】A9【分析】【解答】解：A、若∠3=∠2，則d∥e，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，切合題意；B、若∠3+∠5=180°，則a∥c，正確，不合題意；C、若∠1=∠2，則a∥c，正確，不合題意；D、若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，不合題意；應(yīng)選：A．【剖析】直接利用平行線的判斷方法分別進(jìn)行判斷得出答案．【答案】C【分析】【剖析】①依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行；②依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平前進(jìn)行判斷；③依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與同角的補(bǔ)角相等判斷；④∠D與∠ACB不可以組成三線八角，沒法判斷?！摺?=∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)因此①正確∵AB∥CD（已證)∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵∠BAD=∠BCD∴∠BCD+∠ADC=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)故②也正確∵AB∥CD，AD∥BC（已證)∴∠B+∠BCD=180°D+∠BCD=180°∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等)因此③也正確．∠D與∠ACB不可以組成三線八角，沒法判斷，故④錯(cuò)誤，正確的有3個(gè)。應(yīng)選C．【評(píng)論】解答此類要判斷兩直線平行的題，可環(huán)繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角。正確辨別“三線八10角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的重點(diǎn)，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行?！敬鸢浮緿【分析】【解答】解：∵CF是∠ACM的均分線，∴∠FCM=∠ACF=50°，CF∥AB，∴∠B=∠FCM=50°．應(yīng)選：D．【剖析】依據(jù)角均分線的定義可得∠FCM=∠ACF，再依據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．【答案】D【分析】【解答】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．應(yīng)選D．【剖析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答．【答案】B【分析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠5=180°，∵∠3=∠5=121°，∴∠2=59°，∵∠2和∠1互余，∴∠1=31°，∵∠1+∠4=180°，∴∠4=149°，應(yīng)選B．【剖析】第一求出∠2的度數(shù)，再依據(jù)余角的知識(shí)求出∠1的度數(shù)，最后依據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)．1111.【答案】D【分析】【解答】解：∵EF∥BC∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF∴∠BAF=180°－50°=130°又∵AC均分∠BAF∴∠CAF=130°÷2=65°∴∠C=65°．應(yīng)選：D．【剖析】第一依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，據(jù)此求出∠BAF的度數(shù)是多少，而后依據(jù)AC均分∠BAF，求出∠CAF的度數(shù)是多少，即可求出∠C的度數(shù)．12.【答案】D【分析】【解答】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，EF∥CD，∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故答案為：D．【剖析】l利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)變.二、填空題【答案】124【分析】【解答】解：∵∠1=56°，∴∠3=180°﹣∠1=124°，a∥b，∴∠2=∠3=124°．故答案為：124．【剖析】求出∠1鄰補(bǔ)角度數(shù)，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可確立出∠2的度數(shù)．12【答案】5n+6【分析】【解答】解：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+6，故答案為：5n+6．【剖析】每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，加上AB的長即為ABn的長．【答案】EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AD；BC；平行于同一條直線的兩直線平行【分析】【解答】證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）EF∥BC（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等），故答案為：EF，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，AD，BC，平行于同一條直線的兩直線平行．【剖析】求出∠D+∠EFD=180°，依據(jù)平行線的判斷得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．16.【答案】42【分析】【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，∴∠A=∠ECD=48°，∵BC⊥AE，∴∠B=90°﹣∠A=42°．【剖析】先依據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠A，再依據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出．【答案】70【分析】【解答】∵OP∥QR，13∴∠2+∠PRQ=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵QR∥ST，∴∠3=∠SRQ（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，即∠3=180°﹣∠2+∠1，∵∠2=120°，∠3=130°，∴∠1=70°，故答案為：70．【剖析】由OP∥QR可得∠PRQ的度數(shù)，由QR∥ST可得∠3=∠SRQ，作差可求出∠1的度數(shù).【答案】138【分析】【解答】解：∵兩個(gè)角不相等，∴這兩個(gè)角的狀況以下圖，AB∥DE，AF∥CD，∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，∴∠A+∠D=180°，即這兩個(gè)角互補(bǔ)，設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為（4x﹣30）°，則有x+4x﹣30=180，解得x=42，即一個(gè)角為42°，則另一個(gè)角為138°，∴較大角的度數(shù)為138°，故答案為：138．【剖析】由題可知兩個(gè)角不相等，結(jié)圖形可知這兩個(gè)角互補(bǔ)，列出方程，可求得較大的角．三、解答題19.【答案】解：DG∥BC，原因以下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，14∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC【分析】【剖析】由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結(jié)論．【答案】證明：∵∠3=∠4.∴BD∥CF.∴∠C+∠CDB=180°.又∵∠5=∠C.∴∠CDB+∠5=180°.∴AB∥CD.∴∠2=∠BGD.又∵∠1=∠2.∴∠BGD=∠1.∴DE∥BF.【分析】【剖析】平行線的判斷和性質(zhì)即可解答本題.【答案】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的均分線，∴∠PAC=∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．【分析】【剖析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及角均分線的定義進(jìn)行做題．【答案】證明：∵AE均分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，15∴AD∥BE．【分析】【剖析】第一利用平行線的性質(zhì)以及角均分線的性質(zhì)獲得知足對(duì)于AD∥BC的條件，內(nèi)錯(cuò)角∠2和∠E相等，得出結(jié)論．四、綜合題23.【答案】（1）猜想：∠1=∠BDC證明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，∴∠GAD=∠GEC=90°∴AD∥CE∴∠ADC+∠3=180°又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠ADC∴AB∥CD∴∠1=∠BDC（2）解：解：∵AD⊥EF，∴∠FAD=90°．∵AB∥CD，∴∠BDC=∠1=70°，∵DA均分∠BDC，∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°．∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=35°，∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°【分析】【剖析】（1）先依據(jù)垂直的定義得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行線的性質(zhì)∠ADC+∠3=180°，據(jù)此可得出AB∥CD，從而可得出結(jié)論；（2）先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC=∠1=70°，再由DA均分∠BDC得出∠ADC的度數(shù)，從而得出∠2的度數(shù)，由∠FAB=∠FAD﹣∠2即可得出結(jié)論．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，16∵∠BED=∠BAD+∠ADE，∵∠BED=2∠BAD，∴∠BAD=∠ADE，∠ADE=∠ACD，∴AD均分∠CDE；2）解：依題意設(shè)∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠BA