高中數(shù)學(xué)第一章集合2集合的基本關(guān)系提升訓(xùn)練含解析北師大版必修

PAGEPAGE8集合的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一子集、真子集及其應(yīng)用1.已知集合A={x|x是菱形},B={x|x是正方形},C={x|x是平行四邊形},那么A,B,C之間的關(guān)系是 ()A.A?B?C B.B?A?CC.C?B?A D.A=B?C2.(2021江西臨川二中高一上月考)下列說法正確的是 ()A.Q?Z B.R?N C.N?Q D.Z?N*3.能正確表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}關(guān)系的Venn圖是()4.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},則A與B之間的關(guān)系是 ()A.A=B B.B?AC.A?B D.B?A5.已知集合A={x∈N+|x-3<0},則滿足條件B?A的集合B的個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.86.已知集合A?{0,1,2},且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù),則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為 ()A.6 B.5 C.4 D.37.(2021陜西寶雞高一上期中聯(lián)考)集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的非空真子集的個(gè)數(shù)是 ()A.2 B.3 C.6 D.78.(2021北京房山高一上期中)已知集合A={x|-1<x<2},B={0,1},則 ()A.B∈A B.A?BC.B?A D.A=B題組二集合相等及其應(yīng)用9.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么 ()A.P?M B.M?PC.M=P D.M≠P10.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±1911.設(shè)a,b∈R,集合{a,1}={0,a+b},則b-a=.

12.(2021湖北漢川二中高一上期中)已知集合A={a2+4a+1,a+1},B={x|x2+px+q=0},1∈A.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若A=B,求實(shí)數(shù)p,q的值.題組三由集合間的關(guān)系確定參數(shù)問題13.已知??{x|x2-x+a=0},則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.a<14 B.a≤14 C.a≥14 D.14.設(shè)集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,B?A,則有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)不可能是 ()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(1,1)15.已知集合A={-1,3,m},B={3,4},若B?A,則實(shí)數(shù)m=.

16.已知A={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},B={0}.若A?B,求a的取值范圍.17.已知a∈R,x∈R,集合A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1}.(1)求使集合A={2,3,4}的x的值;(2)求使2∈B,B?A的a,x的值;(3)求使集合B=C的a,x的值.能力提升練一、選擇題1.()所有濟(jì)南市的人構(gòu)成集合A,所有煙臺(tái)市的人構(gòu)成集合B,所有山東省的人構(gòu)成集合C,則集合A,B,C的關(guān)系為 ()A.B?A?C B.A?B,B?CC.A?C,B?C D.A?C,B?C2.(2019天津南開中學(xué)高一上期中,)下列關(guān)系中正確的是 ()A.1∈{0,1} B.1?{0,1}C.1?{0,1} D.{1}∈{0,1}3.(2021山西呂梁高一上期中聯(lián)考,)已知集合A={x|0<x<7,x∈N*},則集合A的子集的個(gè)數(shù)為 ()A.4 B.8C.16 D.644.()下面各選項(xiàng)中,兩個(gè)集合相等的是 ()A.M={(1,2)},N={(2,1)}B.M={1,2},N={(1,2)}C.M=?,N={?}D.M={x|x2-2x+1=0},N={1}5.()若M?P,M?Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},則滿足上述條件的集合M的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2C.4 D.86.()集合M={x|x=3n,n∈N},集合N={x|x=3n,n∈N},則集合M與集合N的關(guān)系為 ()A.M?N B.N?MC.M=N D.M?N且N?M7.()已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個(gè)子集,則a的取值是 ()A.1 B.-1C.0,1 D.-1,0,18.()設(shè)集合A={1,0},集合B={2,3},集合M={x|x=b(a+b),a∈A,b∈B},則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為 ()A.7 B.12C.16 D.159.()已知集合A={y|0≤y<a,y∈N},B={x|x2-2x-3≤0,x∈N},若A?B,則滿足條件的正整數(shù)a所構(gòu)成集合的子集的個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.4C.8 D.16二、填空題10.(2019湖北黃岡中學(xué)高一上第一次檢測(cè),)方程x2-2x-8=0的解集為A,方程ax-2=0的解集為B,若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為.

11.(2019四川成都外國語學(xué)校高一上期中,)已知集合A={3,4,4m-4},集合B={3,m2},若B?A,則實(shí)數(shù)m=.

三、解答題12.(2021江西景德鎮(zhèn)一中高一上期中,)設(shè)集合A={x|-x2+3x+10≥0},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.13.(2021河北滄州七校聯(lián)盟高一上期中聯(lián)考,)已知集合A={2,6}.(1)若集合B={a+1,a2-23},且A=B,求a的值;(2)若集合C={x|ax2-x+6=0},且A與C有包含關(guān)系,求a的取值范圍.答案全解全析第一章集合§2集合的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.C13.B14.B1.B集合A,B,C之間的關(guān)系如圖.故選B.2.C因?yàn)镹表示自然數(shù)集,N*表示正整數(shù)集,Z表示整數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,R表示實(shí)數(shù)集,所以Z?Q,N?R,N?Q,N*?Z,所以A、B、D錯(cuò)誤,C正確,故選C.3.B由x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N?M,其對(duì)應(yīng)的題中Venn圖是選項(xiàng)B.4.D用列舉法表示集合A和B,A={…,-4,-2,0,2,4,…},知A中的元素是2的整數(shù)倍,B={…,-8,-4,0,4,8,…},知B中的元素是4的整數(shù)倍,顯然B是A的真子集,故選D.5.C集合A={x∈N+|x-3<0}={1,2},含2個(gè)元素,其子集有4個(gè),故滿足條件B?A的集合B的個(gè)數(shù)為4.故選C.6.A集合{0,1,2}的子集為?,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},其中至少含有一個(gè)偶數(shù)的集合有6個(gè).7.C當(dāng)n=0時(shí),x=5;當(dāng)n=1時(shí),x=3;當(dāng)n=2時(shí),x=1,故集合共有3個(gè)元素,其非空真子集的個(gè)數(shù)是23-2=6,故選C.易錯(cuò)警示本題要注意求的是集合的非空真子集,故計(jì)算子集個(gè)數(shù)時(shí)需去掉空集及該集合本身.8.C∵集合A={x|-1<x<2},B={0,1},∴B?A.故選C.9.C∵x+y<0,xy10.答案A=B解析由題得,A=xx=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,B=xx=49k±19,k∈Z=…,-59,-39,-19,19,39,59,…,故11.答案1解析由集合{a,1}={0,a+b}得a=0,且a+b=1,解得a=0,b=1,因此b-a=1.12.解析(1)∵1∈A,∴a2+4a+1=1或a+1=1,解得a=-4或a=0,當(dāng)a=0時(shí),A={1,1},不符合集合中元素的互異性,故舍去;當(dāng)a=-4時(shí),A={1,-3},符合題意.故實(shí)數(shù)a的值為-4.(2)由(1)知A={1,-3},∵A=B,∴在集合B中,方程x2+px+q=0的兩根分別為1,-3,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得p=-[1+(-3)]=2,q=1×(-3)=-3.13.B∵??{x|x2-x+a=0},∴方程x2-x+a=0有實(shí)根,∴Δ=(-1)2-4a≥0,∴a≤1414.B當(dāng)a=-1,b=1時(shí),B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合題意;當(dāng)a=-1,b=0時(shí),B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合題意;當(dāng)a=0,b=-1時(shí),B={x|x2-1=0}={-1,1},符合題意;當(dāng)a=1,b=1時(shí),B={x|x2-2x+1=0}={1},符合題意.故選B.15.答案4解析∵B?A,B={3,4},A={-1,3,m},∴4∈A,∴m=4.16.解析當(dāng)A=?時(shí),A?B成立,此時(shí)Δ=9(a+1)2-4(a2-1)<0,解得-135<a<-1當(dāng)A≠?時(shí),0是方程的唯一根,所以a解得a=-1.綜上所述,a的取值范圍是a-135<a≤-1.17.解析(1)由題意,得x2-5x+9=3,解得x=2或x=3.(2)∵2∈B,B?A,∴2=解得x=2,(3)∵B=C,∴x解得x=-能力提升練1.D2.A3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.C一、選擇題1.答案D信息提?、貯={所有濟(jì)南市的人};②B={所有煙臺(tái)市的人};③C={所有山東省的人};④分析集合A,B,C的關(guān)系.數(shù)學(xué)建模本題是以山東省及其下轄的兩城市間的關(guān)系為背景,構(gòu)建集合模型,利用集合間的包含關(guān)系描述現(xiàn)實(shí)生活中城市間的隸屬關(guān)系.求解的關(guān)鍵是將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素與集合間的關(guān)系.解析因?yàn)榧螦,B中的元素都在集合C內(nèi),但集合C中的元素除濟(jì)南市的人和煙臺(tái)市的人外,還包括其他市的人,所以A?C,B?C.故選D.2.A選項(xiàng)A中關(guān)系正確;選項(xiàng)B中,元素1屬于集合{0,1},關(guān)系錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,元素與集合的關(guān)系,不能用符號(hào)“?”,關(guān)系錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,集合與集合的關(guān)系,不能用符號(hào)“∈”,關(guān)系錯(cuò)誤.故選A.3.D根據(jù)題意,得A={1,2,3,4,5,6},即集合A的子集的個(gè)數(shù)為26=64.故選D.4.DA中,(1,2),(2,1)表示兩個(gè)不同的點(diǎn),∴M≠N,∴該選項(xiàng)不符合;B中,M有兩個(gè)元素1,2,N有一個(gè)元素(1,2),∴M≠N,∴該選項(xiàng)不符合;C中,集合M是空集,集合N是含有一個(gè)元素的集合,∴M≠N,∴該選項(xiàng)不符合;D中,由x2-2x+1=0得x1=x2=1,∴M={1}=N,∴該選項(xiàng)符合.故選D.5.C設(shè)P,Q中的公共元素組成集合C,則C={0,2},M?C,這樣的集合M共有22=4個(gè).6.D依題意得M={1,3,9,27,…,3n,…},N={0,3,6,9,12,…,3n,…},因此1∈M,1?N;0∈N,0?M;3∈M,3∈N,∴M?N且N?M.故選D.7.D由題意可得,集合A中只含有一個(gè)元素.當(dāng)a=0時(shí),A={x|2x=0}={0},此時(shí)集合A有兩個(gè)子集:{0},?,滿足題意.當(dāng)a≠0時(shí),Δ=4-4a2=0,解得a=±1.當(dāng)a=1時(shí),集合A={-1},此時(shí)集合A有兩個(gè)子集:{-1},?,滿足題意;當(dāng)a=-1時(shí),集合A={1},此時(shí)集合A有兩個(gè)子集:{1},?,滿足題意.綜上所述,a的取值是-1,0,1.故選D.8.Da=1,b=2時(shí),x=6;a=1,b=3時(shí),x=12;a=0,b=2時(shí),x=4;a=0,b=3時(shí),x=9.故集合M={4,6,9,12},故集合M的真子集的個(gè)數(shù)為24-1=15.故選D.9.C由題意得B={x|x2-2x-3≤0,x∈N}={x|-1≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3}.當(dāng)a分別取1,2,3時(shí),所得集合A分別為{0},{0,1},{0,1,2},均滿足A?B;當(dāng)a=4時(shí),A={0,1,2,3},不滿足A?B;同理,當(dāng)a≥5時(shí)均不滿足A?B,所以滿足條件的正整數(shù)a所構(gòu)成的集合為{1,2,3},由于{1,2,3}中含三個(gè)元素,所以其子集有8個(gè),故選C.二、填空題10.答案-解析由方程x2-2x-8=0得A={-2,4}.當(dāng)a=0時(shí),B=?,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),B≠?,此時(shí)-2∈B或4∈B,因此-2a-2=0或4a-2=0,解得a=-1或a=12.因此實(shí)數(shù)a的取值集合為-11.答案-2解析由B?A得m2=4或m2=4m-4,解得m=±2.當(dāng)m=2時(shí),A={3,4,4},不符合題意,舍去;當(dāng)m=-2時(shí),A={3,4,-12},符合題意.因此,m的值為-2.三、解答題12.解析因?yàn)?x2+3x+10≥0,所以(x-5)(x+2)≤0,解得-2≤x≤5,所以集合A={x|-2≤x≤5}.因?yàn)锽={x|m+1≤x≤2m-1},B?A,所以當(dāng)集合B是空集時(shí),2m-1<m+1,解得m<2;當(dāng)集合B不是